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类型鄂尔多斯市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:9506614
  • 上传时间:2019-08-11
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    鄂尔多斯市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页鄂尔多斯市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设抛物线 C:y 2=2px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( )Ay 2=4x 或 y2=8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x2 如图,函数 f(x)=Asin(2x+)(A0,| | )的图象过点(0, ),则 f(x)的图象的一个对称中心是( )A( ,0) B( , 0) C( ,0) D( ,0

    2、)3 用反证法证明命题:“已知 a、bN *,如果 ab 可被 5 整除,那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( )Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除4 已知 x,yR,且 ,则存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P(x,y)构成的区域面积为( )A4 B4 C D +5 已知集合 M=x|x21,N=x|x0 ,则 MN=( )A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页6 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12,则

    3、该几何体的体积是( )A4 B12 C16 D487 等差数列a n中,a 2=3, a3+a4=9 则 a1a6的值为( )A14 B18 C21 D278 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点 是边 上的动点,记四面体 的体MABFMCE积为 ,多面体 的体积为 ,则 ( )11111VEF2V1A B C D不是定值,随点 的变化而变化4319 已知 是ABC 的一个内角,tan= ,则 cos( + )等于( )A B C D10若 f(x)=x 22x4lnx,则 f(x)0 的解集为( )A(0,+) B(1, 0)(2,+) C(2,+) D(1,0)11在等差数列 中, ,公

    4、差 , 为 的前 项和.若向量 , ,na=dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ,则 的最小值为( )m=63SA B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质,等差数列的前 项和,向量的数量积,基本不等式等基础知识,意n在考查学生的学生运算能力,观察分析,解决问题的能力12sin45 sin105+sin45sin15=( )A0 B C D1精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页二、填空题13已知双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y= x,它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上,则双曲线的方程是 14已知 , , 与 的夹角为 ,则 |2a|1b2

    5、a3b|2|ab15直线 ax2y+2=0 与直线 x+(a3)y+1=0 平行,则实数 a 的值为 16若实数 ,cd满足 24ln20cd,则 22cd的最小值为 17设 Sn是数列a n的前 n 项和,且 a1=1, =Sn则数列a n的通项公式 an= 18设双曲线 =1,F 1,F 2是其两个焦点,点 M 在双曲线上若F 1MF2=90,则 F1MF2的面积是 三、解答题19设函数 f(x)=e mx+x2mx(1)证明:f(x)在( ,0)单调递减,在(0,+ )单调递增;(2)若对于任意 x1,x 2,都有|f(x 1)f(x 2)|e1,求 m 的取值范围20(本题满分 12

    6、分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查,得到了如下的 列联表:2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页女 10 15 25合计 30 20 50(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率.(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 ,判断心肺疾病与性别是否有关?2K下面的临界值表供参考: )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789(参考公式: ,其中 ))()(dbca

    7、bn dcban21某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温() 14 12 8 6用电量(度) 22 26 34 38(1)求线性回归方程;( )(2)根据(1)的回归方程估计当气温为 10时的用电量附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = , = 精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页22已知椭圆 C1: + =1(ab0)的离心率为 e= ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心,以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切(1)求椭圆 C1的方程;(2)抛物线 C2:y 2=2px(p0)与椭圆 C1有公共焦点,设 C2

    8、与 x 轴交于点 Q,不同的两点 R,S 在 C2上(R,S 与 Q 不重合),且满足 =0,求| |的取值范围23某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于 70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强)(1)根据茎叶图中的数据完成 列联表,并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关?幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111(2)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家

    9、访,精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式:22()(nadbcK附表: 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63524(本小题满分 12 分)两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出 1 点,甲盒中放一球;若掷出 2 点或 3 点,乙盒中放一球;若掷出 4 点或 5 点或 6 点,丙盒中放一球,前后共掷 3 次,设 分别表示甲,乙,丙 3 个,xyz盒中的球数.(1)求 , , 的概率;0x1y2z(2)记 ,求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识,意在考查学生的统计

    10、思想和基本的运算能力精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页鄂尔多斯市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】解:抛物线 C 方程为 y2=2px(p0),焦点 F 坐标为( ,0),可得 |OF|= ,以 MF 为直径的圆过点( 0,2),设 A(0,2),可得 AFAM ,RtAOF 中, |AF|= = ,sinOAF= = ,根据抛物线的定义,得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点,OAF= AMF,可得 RtAMF 中,sinAMF= = ,|MF|=5 ,|AF|= = ,整理得 4+ = ,解之可得 p

    11、=2 或 p=8因此,抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故选:C方法二:抛物线 C 方程为 y2=2px(p0),焦点 F( ,0),设 M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+ =5,可得 x=5 ,因为圆心是 MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为 = ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页由已知圆半径也为 ,据此可知该圆与 y 轴相切于点(0,2),故圆心纵坐标为 2,则 M 点纵坐标为 4,即 M(5 ,4),代入抛物线方程得 p210p+16=0,所以 p=2 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故答案 C【点评】本题给出

    12、抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF,以 MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题2 【答案】 B【解析】解:由函数图象可知:A=2,由于图象过点(0, ),可得:2sin= ,即 sin= ,由于| | ,解得:= ,即有:f(x)=2sin(2x+ )由 2x+ =k, kZ 可解得:x= ,kZ,故 f(x)的图象的对称中心是:( ,0),kZ当 k=0 时,f (x)的图象的对称中心是:( ,0),故选:B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(x+ )的部分图象求函数的解析式,正弦函数的对

    13、称性,属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页3 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“ a,bN,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a,b 都不能被 5 整除”故选:B4 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形 OAB,若存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立,则 ( cos+ sin)=1,令 sin= ,则 cos= ,则方程等价为 sin( +)=1,即 sin(+)= ,存在 R,使得 xcos+ysin+1=

    14、0 成立,| |1,即 x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由 ,解得 ,即 B(2,2 ),A(4,0),则三角形 OAB 的面积 S= =4 ,直线 y= x 的倾斜角为 ,则AOB= ,即扇形的面积为 ,则 P(x,y)构成的区域面积为 S=4 ,故选:A精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强5 【答案】D【解析】解:由已知 M=x|1x1 ,N=x|x0,则 MN=x|0x1,故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,6 【答案】B【解析】解:由

    15、三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱,几何体的侧面积为 22h=12,解得 h=3,几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题7 【答案】A【解析】解:由等差数列的通项公式可得,a 3+a4=2a1+5d=9,a 1+d=3解方程可得,a 1=2,d=1a 1a6=27=14故选:A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于基础试题8 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页考点:棱柱、棱锥、棱台的体积9 【答案】B【解析】解:由于 是ABC 的一个内角,tan = ,则 = ,又 sin2

    16、+cos2=1,解得 sin= , cos= (负值舍去)则 cos(+ )=cos cossin sin= ( )= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值,考查同角的平方关系和商数关系,考查两角和的余弦公式,考查运算能力,属于基础题10【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为( 0,+ ),f( x)=2x 2 ,令 2x2 0,整理得 x2x20,解得 x2 或 x1,结合函数的定义域知,f( x)0 的解集为(2,+ )故选:C11【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 12 页,共 19 页12【答案】C【解析】解:sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos

    17、15+sin45sin15=cos(45 15)=cos30= 故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题二、填空题13【答案】【解析】解:因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12,则由题意知,点 F(12,0)是双曲线的左焦点,所以 a2+b2=c2=144,又双曲线的一条渐近线方程是 y= x,所以 = ,解得 a2=36,b 2=108,所以双曲线的方程为 故答案为: 【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定 c 和 a2的值,是解题的关键14【答案】 2精选高中

    18、模拟试卷第 13 页,共 19 页【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 , ,ab231ab |2|ab222()|4|ab15【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求得实数 a 的值【解答】解:直线 ax2y+2=0 与直线 x+(a3)y+1=0 平行, ,解得 a=1故答案为 116【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用 f(x)0 或 f(x)0 求单调区间;第二步:解 f(x)0 得两个根 x1、 x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;

    19、第五步:比较极值同端点值的大小17【答案】 【解析】解:S n是数列a n的前 n 项和,且 a1=1, =Sn,Sn+1Sn=Sn+1Sn, =1, =1, 是首项为1,公差为1 的等差数列, =1+(n1 )(1)= n精选高中模拟试卷第 14 页,共 19 页Sn= ,n=1 时,a 1=S1=1,n2 时, an=SnSn1= + = an= 故答案为: 18【答案】 9 【解析】解:双曲线 =1 的 a=2,b=3,可得 c2=a2+b2=13,又|MF 1|MF2|=2a=4,|F 1F2|=2c=2 ,F 1MF2=90,在F 1AF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|

    20、2+|MF2|2=(|MF 1|MF2|) 2+2|MF1|MF2|,即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可得|MF 1|MF2|=2b2=18,即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为:9【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)证明:f (x)=m(e mx1)+2x 若 m0,则当 x(, 0)时,e mx10,f(x) 0;当 x(0,+)时,e mx10,f(x)0精选高中模拟试卷第 1

    21、5 页,共 19 页若 m0,则当 x(, 0)时,e mx10,f(x) 0;当 x(0,+)时,e mx10,f(x)0所以,f(x)在(,0)时单调递减,在( 0,+ )单调递增(2)由(1)知,对任意的 m,f(x)在单调递减,在单调递增,故 f(x)在 x=0 处取得最小值所以对于任意 x1,x 2,|f(x 1)f(x 2)|e1 的充要条件是即设函数 g(t)=e tte+1,则 g(t)=e t1当 t0 时,g(t)0;当 t0 时,g(t )0故 g(t)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增又 g(1)=0,g(1)=e 1 +2e0,故当 t时,g(t)0当 m时,g

    22、(m)0,g(m)0,即合式成立;当 m1 时,由 g(t)的单调性,g(m)0,即 emme1当 m1 时,g(m)0,即 em +me1综上,m 的取值范围是20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型,突出了统计和概率知识的交汇,对归纳、分析推理的能力有一定要求,属于中等难度.精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页21【答案】 【解析】解:(1)由表可得: ;又 ; , ;线性回归方程为: ;(2)根据回归方程:当 x=10 时,y=210+50=30;估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的

    23、斜截式方程22【答案】 【解析】解:(1)由直线 l: y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切, =b,解得 b= 联立 解得 a= ,c=1椭圆的方程是 C1: 精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页(2)由椭圆的右焦点(1,0),抛物线 y2=2px 的焦点 ,有公共的焦点, ,解得 p=2,故抛物线 C2的方程为:y 2=4x易知 Q(0,0),设 R( ,y 1),S( ,y 2), =( ,y 1), = ,由 =0,得 ,y 1y2, , =64,当且仅当 ,即 y1=4 时等号成立又| |= = = ,当 =64,即 y2=8 时,| |min=8 ,故| |的取值范围是8

    24、,+)【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题23【答案】(1)有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关;(2) .95%35【解析】试题解析:(1)列联表如下:幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人,记作: , ;幸福感强的孩子 3 人,记作:1a2, , 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 , , , , , , ,12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,), , 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 :“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 , , , , ,A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点:1、 茎叶图及独立性检验的应用;2、古典概型概率公式.24【答案】【解析】(1)由 , , 知,甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0,1,2,x1y2z此时的概率 . (4 分)213PC精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页

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