洪山区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页洪山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱2 487 被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3 的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D203

2、已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）4 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D5 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）CDPQNA BBACDC. D异面直线 与 所成的角为CPQMNPMB456 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的

3、图形是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页CD7 执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9 B11 C13 D158 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）9 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D8010求值： =（ ）Atan 38 B C D11双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D

4、312函数 y=|a|x （a 0 且 a1）的图象可能是（ ）A B C D二、填空题13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n14若“xa”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 15设椭圆 E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 开 始是 n输 出结 束1否5,ST？S2T1n精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页16设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则

5、p 是 q 的 条件17抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 18定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgff)(xg ,2min)(xxf三、解答题19已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由20某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保

6、养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页21如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转

7、一周所成几何体的表面积22已知函数 fx12xa（1）求 的定义域.（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 f a（3）在（2）的条件下，令 ，求证：3()()gxf()0gx23如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页（）求 GH 的长24在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1 中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与

8、平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页洪山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B2 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487 被 7

9、除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3 的系数为 =4320，故选：B.3 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题4 【答案】A【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+cos sin= （sin+cos ）= ，两边平方得：1+2sincos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选 A【点评】此

10、题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5 【答案】B【解析】试题分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/, ,B而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的

11、判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以

12、：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标

13、可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。7 【答案】C【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，当 a=13 时，满足退出循环的条件，故输出的结果为 13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，

14、n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，精选高中模拟试卷第

15、11 页，共 18 页当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数10【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题11【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b212

16、【答案】D【解析】解：当|a|1 时，函数为增函数，且过定点（ 0，1 ），因为 01 1，故排除 A，B当|a|1 时且 a0 时，函数为减函数，且过定点（0，1 ），因为 1 0，故排除 C故选：D二、填空题13【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页程序结束6n14【答案】 a 1 【解析】解：由 x22x30 得 x3 或 x1，若“x a”

17、是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，即 = 可得 e= = 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键16【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，精选高中模拟试卷第 13 页，共 1

18、8 页f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分17【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6

19、（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=018【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或

20、 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEAC，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，设CAM= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目20【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一

21、方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理21【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】【解析】试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2 分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域

22、内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3 332()()xxgg当 时，由对称性得： 分x综上： 成立。-10 分. ()0精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。23【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=

23、EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础24【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1 是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分