1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页邯山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）2 函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d03 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）,52|ZxxM,aNNMaA B C 或 D 或1 1124 设 a=sin145，b=
2、cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb5 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D6 若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）7 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D88 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn
3、，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D99 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D10设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力11沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D12设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x
4、 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D二、填空题13已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 14有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元15不等式 的解为 16幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m17已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18已知 =1bi，其中
5、 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 三、解答题19已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x ） d2+2d 恒成立，求 d 的取值范围20已知椭圆 E： =1（ab0）的焦距为 2 ，且该椭圆经过点 （）求椭圆 E 的方程；（）经过点 P（ 2，0）分别作斜率为 k1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2的值21已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b
6、的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22设 A= ， ,集合2x|+a=02A2x|1B（1）求 的值，并写出集合 A 的所有子集； （2）若集合 ,且 ,求实数 的值。|b1CCb23（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，
7、然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知数列a n满足 a1=a，a n+1= （nN *）（1）求 a2，a 3，a 4；（2）猜测数列a n的通项公式，并用数学归纳法证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页邯山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足
8、条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D2 【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除 D，当 x+时，y+，a 0，排除 C，函数的导数 f（ x）=3ax 2+2bx+c，则 f（x）=0 有两个不同的正实根，则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0，（a0），b 0，c0，方法 2：f （x） =3ax2+2bx+c，由图象知当当 xx 1时函数递增，当 x1xx 2时函数递减，则 f（x）对应的图象开口向上，则 a0，且 x1+x2= 0
9、且 x1x2= 0，（a0），b 0，c0，故选：A3 【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或 ，故选 DN1a考点：交集及其运算4 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题5 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=t
10、an（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0min= 故选 D6 【答案】D【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f（x）在（，0）内单调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增，由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x1，解得 x10 或 0x 故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题7 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D8 【答案】C精选高中模拟试卷
11、第 8 页，共 15 页【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C9 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小
12、值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力10【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键12【答案
13、】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题二、填空题13【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28
14、）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146415【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二
15、次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】 60 【解析】解：| |= ， =3，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键
16、是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式18【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解（）f（x）= x3 x2+cx+d，f（x）=x 2x+c，要使 f（x ）有极值，则方程 f（x）=x 2x+c=0 有两个实数解，从而=1 4c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）= x3 x22x+d，f（x）=x 2x2=（x2）（x+1），
17、当 x（， 1时，f（x）0，函数单调递增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值 ，x0 时，f（x） 恒成立， ，即（d+7）（d 1）0，d7 或 d 1，即 d 的取值范围是（， 7） （1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键20【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2 ， =1；解得，a 2=4，b 2=1；故椭圆 E 的方程为 +y2=1；（）由题意知，当 k1=0
18、时，M 点的纵坐标为 0，直线 MN 与 y 轴垂直，则点 N 的纵坐标为 0，故 k2=k1=0，这与 k2k1矛盾当 k10 时，直线 PM：y=k 1（x+2）；由 得，（ +4）y 2 =0；解得，y M= ；M（ ， ），同理 N（ ， ），精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由直线 MN 与 y 轴垂直，则 = ；（k 2k1）（4k 2k11）=0，k 2k1= 【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题21【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（
19、1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）
20、单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】（1） ，A 的子集为： ， ， ， ；（2） 或 或 。5a121,01【解析】试题分析：（1）由 有： ，解得： ，此时集合220a5a，所以集合 的子集共有 4 个，分别为：2150,AxA， ， ， ；（2）由题 若 ，当 时， ，当 时， 或,1,BCB0bC1B，当 时， ，当 时， ，所以实数 的值为 或 。本题考查子集的定1BC1bb1义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合 时，要分类讨论，分 和 两类进行AA讨论。考查学生分类
21、讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由 有： ，解得： ，2A20a5a2150,Ax所以集合 A 的子集为： ， ， ，21,2（2） ,由 ：当 时，1BCB0b当 时， 或 ，b1所以实数 的值为： 或 或0考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。23【答案】【解析】（）根据题中的数据计算： 22405173056.8因为 6255024，所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为 ，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为 ，1=0 ,123abcde选取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,ad,e,1a,2,3a,bc，
22、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,b3ecde12d,， ， ， ， 28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18e,1,2,3,个基本事件，故所求概率为 189=4P24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（1）由 an+1= ，可得 a2= = ，a 3= = ，a4= = = （2）猜测 an= （nN *）下面用数学归纳法证明：当 n=1 时，左边=a 1=a，右边= =a，猜测成立假设当 n=k（kN *）时猜测成立，即 ak= 则当 n=k+1 时，a k+1= = =故当 n=k+1 时，猜测也成立由，可知，对任意 nN *都有 an= 成立
