贡嘎外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页贡嘎县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项2 已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D3 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D4 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，

2、1） （3，+） D（，3）（1，3）5 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D6 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 37 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D8 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0

3、与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 在 中， 222sinisinisnACB，则 A的取值范围是（ ）1111精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A (0,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)310下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx2011设集合 A1,2,

4、3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D612双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D11二、填空题13等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_14幂函数 在区间 上是增函数，则 22)3)(mxxf（ ,0m15已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 16已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 17已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不

5、等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 18分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab三、解答题19已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围20对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集合 A 满足下列条件：AP n；x 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2

6、，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，所以 P2 具有性质 （）写出集合 P3，P 5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=AB，求 n 的最大值21已知函数 f（x）=x 3+x（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知函数 f（x）

7、=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域23（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.24已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页贡嘎县外国语学校 2018-2019

8、学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B2 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算精选高中模拟试

9、卷第 7 页，共 16 页【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B4 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A5 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（

10、x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数

11、 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键6 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题7 【答案】D【解析】解：设从第

12、2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m

13、2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D11【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为

14、5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B12【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13故选 A二、填空题13【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2

15、 n114【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 115【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页由此可

16、得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题16【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题17【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 精选高中模

17、拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制18【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2

18、的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式20【答案】【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5 中的元素个数分别为 9，23，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3 不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不

19、妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 Pn=AB 若 n=14，当 b=1 时， ，取 A1=1，2，4，6，9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1 具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2 具有性质 ，且 A2B

20、2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3 具有性质 ，且 A3B 3=，使集合 中的数均为无理数，它与 P14 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（

21、x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2 满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，22【答案】 【解析】解：（1）f（x）

22、=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x 在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，323【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L4270xymxy可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的12MLAM方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即

23、 . AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.24【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题