1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页澄江县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,EAC1ADBEABE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 134923893 设 aR，且（a i） 2i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于（ ）A1 B0 C 1 D0 或14 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数
2、 值为（ ）(2)， (32)，bkbkA B C D59119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力5 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）6 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定7 设奇函数 f（x）在（0， +）上为增函数，且 f（1）=
3、0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（1 ，0）（1，+ ） B（ ，1）（0，1） C（ ，1）（1，+）D（ 1，0） （0，1）8 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D6709 已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为 a，b，c，则（ ）Acba Ba bc Cc ab Dbac10将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 24
4、0 种 （D） 540 种11如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.751248 7被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D20二、填空题13台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km14不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 15已知关于的不
5、等式 20xab的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.16已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 17双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 18已知 f（x）= ，若不等式 f（x2）f （x）对一切 xR 恒成立，则 a 的最大值为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直
6、线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN20（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108
7、 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为： ， .21()niiiiia精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函
8、数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围23已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求 AB；（2）求（ UA）B；（3）求 U（AB）24（本小题满分 12 分）已知数列 的各
9、项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页澄江县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分
10、不必要条件故选：A2 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 3 【答案】B【解析】解：（ai） 2i=2ai+2 为正实数，2a=0，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题4 【答案】A5 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数
11、，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B6 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题7 【答案】D【解析】解：由奇函数 f（x）可知 ，即 x
12、与 f（x）异号，而 f（1）=0 ，则 f（1）= f（1）=0，又 f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，当 0x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；当1 x 0 时， f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f （x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；所以 x 的取值范围是1x 0 或 0x1故选 D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页8 【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选 C答案：C9 【答案】B【解析】解：由 f（
13、x）=0 得 ex=x，由 g（x）=0 得 lnx=x由 h（x）=0 得 x=1，即 c=1在坐标系中，分别作出函数 y=ex ，y=x，y=lnx 的图象，由图象可知a0，0b1，所以 abc故选：B【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键10【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C11【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则精选高中模拟试卷第 10 页，共
14、 18 页0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目12【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.二、填空题13【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的
15、应用，利用正弦定理解答本题是关键14【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页解得：m 或 m所以 m故答案为：15【答案】 ),1()2,(【解析】考点：一元二次不等式的解法.16【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点 0 作 OCAB，C 为垂足，并延长 OC 交 于 D，则AOD=BOD=1，AC= AB=1RtAOC 中，r=AO= = ，从而弧长为 r=2 = ，故答案为 精选高中模拟试卷
16、第 12 页，共 18 页【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题17【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键18【答案】 【解析】解：不等式 f（x2）f（x）对一切 xR 恒成立，若 x0，则 x22则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） 2x，即 40，此时不等式恒成立，若 0x2，则 x20，则不等式 f（x2
17、）f （x）等价为，2（x2） ax2+x，即 ax243x，则 a = ，设 h（x）= =4（ ） 29，0x2， ，则 h（x）9，此时 a9，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页若 x2，则 x20，则 f（x 2）f（x）等价为，a（x2） 2+（x 2）ax 2+x，即 2a（1x）2，x2，x 2，1x1，则不等式等价，4a =即 2a则 g（x）= 在 x2 时，为增函数，g（x）g（2）= 1，即 2a1，则 a ，故 a 的最大值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可三、解答题19【答案】（） ；（）证
18、明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990 N考点：椭圆的
19、性质；向量垂直的充要条件20【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60n815P【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A
20、3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（3） ；171200x；696y由于与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到， ，470.59b10.5a线性回归方程为 ，yx当 时， .13x考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的
21、相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.21【答案】 【解析】解：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1 ，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，1）若 ，令 p（x）=0 ，得极
22、值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（ x2，+ ）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若 ，则有 2a10，此时在区间（ 1，+ ）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）= x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围
23、是 ， 【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一22【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方
24、程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【解析】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1 ，2，3，4，5，7（2）（ UA）=1，3，6，7（ UA）B=1 ，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键24【答案】（本小题满分 12 分）解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为 4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na ，由 得 （6 分）24()n0（） ， （9 分）1 ()22n数列 的前 项和为a （12 分）11(2)(3)()()22nn
