1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页滨城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）2 已知集合 ， ，则 （ ）2,4|log|1,ByxABA B C D, 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力3 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D4 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2
2、,10xy2A B C20xy14xyD18 2265 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|23Ax或 ,0()RABA B C D2,0,4,30,246 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D57 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页8 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x9 已知条件 p：|x+1| 2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围
3、是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da310下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题qp（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0b2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx2011已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可12“ ”是“ ”的（ ）4xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函
4、数的性质和图象，重点是单调性.二、填空题13【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.14如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页15在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力16已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 aA
5、ccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想17从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 18在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCD2ANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力三、解答题19已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（ x）2 的解集；（2）若 f
6、（x）5 x 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知 f（x）=| x| + x|（）关于 x 的不等式 f（x） a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 f（m）+f（n）=4，且 mn，求 m+n 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；22设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（
7、x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn24已知全集 U=R，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页滨城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1
8、i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,3 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11115 【答案】A【解析】
9、精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.6 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具7 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题8 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2
10、=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题9 【答案】A【解析】解：由|x+1| 2 得3x 1，即 p：3x1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础10【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误
11、；230x1x1x2230x故选 D11【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证12【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.精选高中
12、模拟试卷第 9 页，共 14 页二、填空题13【答案】【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。14【答案】 64 【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28甲的
13、中位数为 28乙的得分共有 9 个，中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意15【答案】 1精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页16【答案】 62(1,)【解析】17【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 18【答案】 2,（精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页， ）上的点 到定点 的距
14、离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,22yxNMD CBA三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=3 时，即求解|2x 3|+|x1|2，当 x 时，不等式即 2x3+x12，解得 x2，当 1x 时，不等式即 32x+x12，解得 x0当 x1 时， 32x+1x2，解得 2x2，即 x 综上，原不等式解集为x|x 或 x2（2）即|2x a|5x|x1|恒成立令 g（x）=5 x|x1|= ，则由函数 g（x）的图象可得它的最大值为 4，故函数 y=|2xa|的图象应该恒在函数 g（x）的图象的上方，数形结合可得 3，a6，即 a 的范围
15、是 6，+ ）【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页20【答案】 【解析】解：（）关于 x 的不等式 f（x）a 23a 恒成立，即| x| + x|a23a 恒成立由于 f（x）=| x| + x|= ，故 f（x）的最小值为2，2 a23a，求得 1a2（）由于 f（x）的最大值为 2，f （m ）2，f（n）2，若 f（m）+f（n）=4，m n ，m+n 5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解
16、法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力（2）当 时， 0alnfxb精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页假设存在实数 ，使 有最小值 3，bln0,egxbx7 分1()fx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()fx0,emin 4()e1,fxfbe当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb1b, ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex22【答案】
17、 【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1 时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1 ，可得 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，精选
18、高中模拟试卷第 14 页，共 14 页即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0，且 x（x1）0，解得2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x 的取值范围是（2，0）23【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ， 24【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
