1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页定海区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 tan（ ）= ，则 tan（ +）=（ ）A B C D2 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D23 已知 a 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0 Ba0 Ca e Dae4 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2 的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D5 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B ,
2、 C 2,1 D1,6 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2 时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D8 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 2653065C、 D、 1129 三个
3、实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，210下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn11某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不
4、同的乘船方法为（ ）A36 种 B18 种 C27 种 D24 种12设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B CD二、填空题13已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos14已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 15已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 16已知一个动圆与圆 C：（ x+
5、4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 17方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk18已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影三、解答题19如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2x，
6、其中 a 为非零实数（）讨论 f（x）的单调性；（）若 y=f（x）有两个极值点 ， ，且 ，求证： （参考数据：ln2 0.693）21（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标23设圆 C 满足三个条件过原点；圆心在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆
7、C 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin Bsin Asin C（k 为正常数），a4c.（1）当 k 时，求 cos B；54（2）若ABC 面积为 ，B 60 ，求 k 的值3精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页定海区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：tan（ ）= ，则 tan（ +）=tan （ +）=tan（ ）= ，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题2 【答案】C【
8、解析】解： ，因此 ab=1故选：C3 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx =lneln1=1因此，不等式即 即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e ，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题4 【答案】B【解析】解：设AF 1F2 的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2
9、 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：B5 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.6 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x）
10、，y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2 时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以
11、6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题7 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力8 【答案】B【解析】从所给的三
12、视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，10,10,65SS后 右 左底因此该几何体表面积 ，故选 B39 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】C【解析
13、】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.11【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人，R 船乘 1个大 1 人，P 船乘 1 个大
14、人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， ，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3人，Q 船乘 2 个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，有 A33A22=12 种情况，
15、P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C322=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况，则共有 6+12+6+3=27 种乘船方法，故选 C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页组合公式12【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）
16、单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14【答案】 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x
17、）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：201615【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）
18、的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，
19、（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页16【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4
20、，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =117【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相
21、切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.18【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量
22、 在 方向上的投影是= = 三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ）
23、，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20【答案】 【解析】解：（） 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，f （x）在（ 1，+ ）上单调递增；当 0a1 时，由 f（x）=0 得
24、， ，故 f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；当 a0 时，由 f（x）=0 得， ，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增证明：（）由（I）知，0 a1，且 ，所以 +=0，=a1精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由 0a1 得，0 1构造函数 ，设 h（x）=2（x 2+1）ln（x+1）2x+x 2，x（0，1），则 ，因为 0x1，所以，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，所以 ，故 21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判
25、断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力 ，则 ， DECBA24BADE2BC精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页在 中， ， ， ，RtABC12AB30C60BAD在 中， ，所以 D301222【答案】 【解析】解：依题意，由 M= 得|M|=1，故 M1=从而由 = 得 =故 A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础23【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心 C1 在第一象限时，过 C1 作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1 在直线 y=
26、x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1 中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1 方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2 在第三象限时，过 C2 作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直于 y 轴，连接 AC2，由 C2 在直线 y=x 上，得到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2 中，根据勾股定理得： AC2=2
27、，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页则圆 C1 方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题24【答案】【解析】解：（1） sin Bsin Asin C ，由正弦定理得 bac，5454又 a4c， b5c ，即 b4c ，54由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22ac（4c）2 c2 （4c）224cc18（2）S ABC ，B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c，a 4，c 1.由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12b ，13ksin Bsin Asin C，由正弦定理得 k ，a cb 513 51313即 k 的值为 .51313
