怀远县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页怀远县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D2 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D23 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 056ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度4 向高为 H

2、 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D5 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f6 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D87 已

3、知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，08 空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，3，4）9 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一10在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C

4、所成角的正切值为（ ）A B C D11以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A BC D12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 21二、填空题13已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14已知 是函数 两个相邻的两个极

5、值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f115椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数

6、列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是 18（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值三、解答题19（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且

7、 、)0,1(F),(21F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1 a）S n=ban+1 对一切 nN*都成立（）求数列a n的通项公式；（）问是否存在一组非零常数 a，b，使得S n成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页5067809

8、10.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值22 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23已知函数 f（x）=4 sinxcosx5

9、sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值24在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1 中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页怀远县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试

10、卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键2 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C3 【答案】 A【解析】4 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一

11、半精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B6 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，

12、由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页故选：D7 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，精选高中模拟试卷第

13、 11 页，共 19 页C（4，3，1 ）故选：C9 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键10【答案】D【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y= x联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x

14、= 与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22a 2，e 22，e 又 e1离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式11【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解

15、题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质12【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.二、填空题13【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z

16、=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题14【答案】 12【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和

17、，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f15【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，

18、注意折叠问题的处理方法，考查计算能力精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页17【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题18【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入

19、x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .1212三、解答题精选高中模拟试卷第 1

20、5 页，共 19 页19【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入

21、得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy20【答案】 【解析】解：（）数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页存在非零常数 a，使得（1a）S n=ban+1 对一切 nN*都成立，由题意得当 n=1 时，（1 a） b=ba2，a 2=ab=aa1，当 n2 时，（1 a）S n=ban+1，（1a）S n+1=ban+1，两式作差，得：a n+2=aan+1， n2，a n是首项为 b，公比为 a 的等比数列， （）当 a=1 时，S n=na1=nb，不合题意，当 a1 时， ，若 ，即 ，化简，得

22、 a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数 a，b，使得S n成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用21【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元.

23、（12 分）.58.240.63722【答案】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .而得8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，精选高中模拟试卷第 18 页，共

24、19 页综上实数 的取值范围为23【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C=

25、，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1 是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分