1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页广昌县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能2 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq3 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D44 设集合 , ,则 ( )ABC
2、D5 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A19 B42 C47 D896 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D7 如图框内的输出结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A2401 B2500 C2601 D27048 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D9 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的
3、概率为（ ）A B C D10过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（ ）A B C D211已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=12函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合
4、B=2，3，则（ UA）B= 14已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 15一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为 海里16给出下列四个命题：函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题 q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方
5、程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 17ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 18已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 三、解答题19已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且（1）求 A；（2）若 ，求 bc 的值，并求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,21已知函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3），其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为 4
6、，求 a 的值22已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 （1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围24甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30
7、000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 14
8、0，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页广昌县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2
9、=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直2 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x 为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=
10、10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2 为真命题则pq 为真命题故选 B3 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想4 【答
11、案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。5 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件 k5，S=3，k=2满足条件 k5，S=8，k=3满足条件 k5，S=19，k=4满足条件 k5，S=42，k=5不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为 42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题6 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页7 【答案】B【解析】解：
12、模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题8 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：
13、A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件9 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题10【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线 l：x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2，y A=2 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页AOF 的面积为 = 故选：B【点评】本题
14、考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键11【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档12【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.二、填空题13【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=
15、0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，414【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题15【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= =24
16、海里，则这时船与灯塔的距离为 24 海里故答案为：24 16【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有 x24x5=0，但当 x24x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 =
17、得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围18【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）A、B、C 为ABC 的三个内角，且 cosBco
18、sCsinBsinC=cos（B+C）= ，B+C= ，则 A= ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）a=2 ，b+c=4，cosA= ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=（b+c） 2bc，即 12=16bc ，解得：bc=4，则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf(
19、)fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有
20、 ，解得3x1，所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1）（2）f（x）=log a（1x）+log a（x+3）=log a（1x）（x+3）= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页3x1，0（x+1 ） 2+44，0 a1， loga4，即 f（x） min=loga4；由 loga4=4，得 a4=4，a= = 【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一
21、个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 23【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）则对称轴 x= ，f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设 f（x）=a （x ） 2+ 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页将点（0，4）代入得：f（0）= ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x
22、）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（ x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x1，3恒成立，mx 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，m 24【答案】 【解析】解
23、：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型
