1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页固始县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2成等差数列，f （x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x 0）=0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定2 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D73 奇函数 fx满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xf
2、f的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，4 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D5 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥
3、体积公式中的圆周率 近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D6 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C Dzyyxz7 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410m： ()4C： AB、 P340n：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 22338 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D9 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A
4、B C D10已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay 0,12时，的取值范围是（ ）A B C D0, 3, 3,1,1,311如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D12设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 2二、填空题13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21y
5、fx15已知函数 ，则 _； 的最小值为_16设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 17下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 18 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页
6、三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m20如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；（）若 ，则当 为何值时，平面 BEM平面 PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM21（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（
7、2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能n力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用22某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元，设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使
8、年平均盈利额最大？23已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页固始县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：函数 f（x）
9、=2x +cosx，设 x1，x 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，f （a）=0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又xx 0时，f （x）递减， 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用2 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条
10、件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：3 【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.4 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f
11、（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C5 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，= 故选：B6 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】考点：对数函数，指数函数性质7 【答案】 C 【
12、解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|328 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A9 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为精选高中模拟试卷第 10
13、 页，共 16 页故选：A10【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.11【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题12【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意
14、可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题14【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.15【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 16【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（
15、4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键17【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：18【答案】 31【解析】三、解答题19【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页试题解析：（1）由题意不等式
16、可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf|x（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( m|1|2|分离参数 ，得 ，m|1|ax)(x ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法120【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB （II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E 为 PA 的
17、中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， （III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题21【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得 ，解得 ，3 分90S1524
18、936052412a所以 ，即 ，(n)nan，即 5 分2()S（ ）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1） （xN *）6（2）盈利额为 当且仅当 即 x=7 时，上式取到等号11答：使用游艇平均 7 年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2
19、A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积的最大值为
