1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页勃利县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D22 已知平面 、 和直线 m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D3 设 F1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D4 设 ,abcR，且 ab，则
2、（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab5 设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q6 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D17 设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i8 已知 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大,O60AOBCOABC值为 ，则球 的体积为（ ）3A B C D
3、11281428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页9 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能10数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D111数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D2na(1)2na(1)2na21na12已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx
4、|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x4二、填空题13函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）14设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 15一质点从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱AD 由 A 到 D，对于 Nn*，第 3n 次运动回到点 A，第 3n+1 次运动经过的棱与 3n1 次运动经过的棱异面
5、，第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面按此运动规律，质点经过 2015 次运动到达的点为 16已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 17方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk18已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|0F三、解答题19已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；精选
6、高中模拟试卷第 3 页，共 18 页（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值20某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3
7、件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望21已知函数 （1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页22在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点P 和 Q（）求 k 的取值范围；（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A，B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由23（本小题满分
8、12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,124定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页勃利县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的
9、图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式
10、区域求解面积是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页2 【答案】D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用3 【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4 【答案】D
11、【解析】考点：不等式的恒等变换.5 【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证
12、明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力6 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7 【答案】A【解析】解：z（1+i）=2， z= = =1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题8 【答案】D【解析】当 平面 平面时，三棱锥 的体积最大，且此时 为球的半径设球的半径为OCABOABCOC，则由题意，得 ，解得 ，所以球的体积为 ，故选 DR21sin601833R6R3428R9 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
13、在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页10【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D11【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式12【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B
14、=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C二、填空题13【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点14【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（
15、x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为
16、：（1， ， ）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想15【答案】 D 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：ABCADBACDA接着是BC ADBACDA周期为 9质点经过 2015 次运动，2015=2239+8，质点到达点 D故答案为：D【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题16【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+2
17、2+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，17【答案】 53,24【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生
18、的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.18【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，
19、由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）
20、（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用
21、20【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力21【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T=精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角
22、函数形式即可22【答案】 【解析】解：（）由已知条件，直线 l 的方程为 ，代入椭圆方程得 整理得 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q，等价于的判别式= ，解得 或 即 k 的取值范围为 （）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则 ，由方程， 又 而 所以 与 共线等价于 ，将代入上式，解得 由（）知 或 ，故没有符合题意的常数 k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2 个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页题23【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)
23、4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1(,2
24、x1,ln2)x()0mx()1,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，ln)()0m(,1考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的
25、函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.24【答案】 【解析】解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f（3 x+9x+2），即有 k3x3 x+9x+2，得 ，又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使 即可，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页故 k 的取值范围是（，2 1）
