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类型九台区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:9505907
  • 上传时间:2019-08-11
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    九台区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页九台区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天甲说:我在 1 日和 3 日都有值班;乙说:我在 8 日和 9 日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2 如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置

    2、 C 到 AB 的距离是( )A2 m B2 m C4 m D6 m3 在抛物线 y2=2px(p0)上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 4 若函数 f(x)= a(xx 3)的递减区间为( , ),则 a 的取值范围是( )Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a15 函数 y= + 的定义域是( )Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x36 已知ABC 中,a=1,b= ,B=45,则角 A 等于( )A150 B90 C60 D307 在三角形 中,若 ,则 的大小为( )A B C

    3、 D8 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 39 若函数 f(x)=2sin( x+)对任意 x 都有 f( +x)=f( x),则 f( )=( )A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 210过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则AOF 的面积为( )A B C D211如图,一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是

    4、( )A B C D12一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A2+ B1+ C D二、填空题13曲线 y=x+ex在点 A(0,1)处的切线方程是 精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页14过抛物线 C:y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A,B,若|AF|=3|BF|,则 l 的斜率是 15设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 16已知函数 , 是函数 的一个极值点,则实数 32()9fax3x()fxa17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8

    5、,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n,在数列b n中第 2016 项的值是 18长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB=AD=4cm,AA 1=2cm,则点 A1到平面 AB1D1的距离等于 cm三、解答题19将射线 y= x(x0)绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=(cos ,sin )()求点 A 的坐标;()若向

    6、量 =(sin2x ,2cos), =(3sin ,2cos2x),求函数 f(x)= ,x 0, 的值域20已知等差数列 的公差 , , ()求数列 的通项公式;()设 ,记数列 前 n项的乘积为 ,求 的最大值精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页21数列a n满足 a1= ,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)()证明数列tan 2an是等差数列,并求数列tan 2an的前 n 项和;()求正整数 m,使得 11sina1sina2sinam=122(本小题满分 12 分)已知圆 与圆 : 关于直线 对称,且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,

    7、1(DM(1)判断圆 与圆 的位置关系; (2)设 为圆 上任意一点, , , 三点不共线, 为 的平分线,且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证: 与 的面积之比为定值.ABGBPG23已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb,(1)求 a,b;精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页(2)解不等式 ax2(ac+b)x+bc024已知数列a n满足 a1= , an+1=an+ ,数列b n满足 bn=()证明:b n(0,1)()证明: =()证明:对任意正整数 n 有 an 精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页九台区实验中学 2018-2019 学

    8、年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由题意,1 至 12 的和为 78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为 26,根据甲说:我在 1 日和 3 日都有值班;乙说:我在 8 日和 9 日都有值班,可得甲在 1、3、10、12 日值班,乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础2 【答案】A【解析】解:建立如图所示的坐标系,设抛物线方程为 x2=2py(p0),将点(4,4)代入,可得 p=2,所以抛物线方程为 x

    9、2=4y,设 C(x,y)(y 6),则由 A(4, 6),B(4,6),可得 kCA= ,k CB= ,tanBCA= = = ,令 t=y+6(t0),则 tanBCA= = t=2 时,位置 C 对隧道底 AB 的张角最大,故选:A精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用,考查基本不等式,确定抛物线的方程及 tanBCA,正确运用基本不等式是关键3 【答案】C【解析】解:由题意可得抛物线 y2=2px(p0)开口向右,焦点坐标( ,0),准线方程 x= ,由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5,即 4( )=5,解之可得 p=2

    10、故抛物线的准线方程为 x=1故选:C【点评】本题考查抛物线的定义,关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线,属基础题4 【答案】A【解析】解:函数 f(x)= a(xx 3)的递减区间为( , )f(x)0,x( , )恒成立即:a(1 3x2)0,x( , )恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决5 【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x 1 或 x3,故选:D【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题6 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页【解析】解: ,B=45根

    11、据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题7 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ,不妨设 , , ,则有 ,所以 ,故选 A答案:A8 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数 y=3x的图象上故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目9 【答案】D【解析】解:由题意:函数 f(x)=2sin(x+),f( +x)=f(x),可知函数的对称轴为 x= = ,根据三角函数的性质可知,当 x= 时,函数取得最大值或者最小值精选高

    12、中模拟试卷第 9 页,共 16 页f( )=2 或2故选 D10【答案】B【解析】解:抛物线 y2=4x 的准线 l:x=1|AF|=3,点 A 到准线 l:x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2,y A=2 ,AOF 的面积为 = 故选:B【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定 A 的坐标是解题的关键11【答案】A【解析】解:因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: = ,a 2=b2+c2,c= ,椭圆的离心率为:e= = 故选:A【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用

    13、,考查计算能力12【答案】A【解析】解:四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,原四边形为直角梯形,且 CD=CD=1, AB=OB= ,高 AD=20D=2,直角梯形 ABCD 的面积为 ,故选:A精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页二、填空题13【答案】 2xy+1=0 【解析】解:由题意得,y=(x+e x)=1+e x,点 A(0,1)处的切线斜率 k=1+e0=2,则点 A(0,1)处的切线方程是 y1=2x,即 2xy+1=0,故答案为:2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义,以及利用点斜式方程求切线方程,注意最后要用一般式方程来表示,

    14、属于基础题14【答案】 【解析】解:抛物线 C 方程为 y2=4x,可得它的焦点为 F(1,0),设直线 l 方程为 y=k(x 1),由 ,消去 x 得 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可得 y1+y2= ,y 1y2=4|AF|=3|BF|,y 1+3y2=0,可得 y1=3y2,代入 得 2y2= ,且 3y22=4,消去 y2得 k2=3,解之得 k= 故答案为: 精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页【点评】本题考查了抛物线的简单性质,着重考查了舍而不求的解题思想方法,是中档题15【答案】 4 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,则 的几何意义为区域内的点到原

    15、点的斜率,由图象可知,OC 的斜率最小,由 ,解得 ,即 C(4,1),此时 =4,故 的最小值为 4,故答案为:4【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键16【答案】5【解析】试题分析: 2()3,(3)0,5fxaxfa考点:导数与极值17【答案】 0 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,除以 4 所得的余数分别为1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0,即新数列b n是周期为 6 的周期数列,精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页b2016=b3366=b6=0,故答案为:0【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属

    16、于中档题18【答案】 【解析】解:由题意可得三棱锥 B1AA1D1的体积是 = ,三角形 AB1D1的面积为 4 ,设点 A1到平面 AB1D1的距离等于 h,则 ,则 h=故点 A1到平面 AB1D1的距离为 故答案为: 三、解答题19【答案】 【解析】解:()设射线 y= x(x0)的倾斜角为 ,则 tan= ,(0, )tan=tan(+ )= = ,由 解得 ,点 A 的坐标为( , )()f(x)= =3sinsin2x+2cos2cos2x= sin2x+ cos2x= sin(2x+ )由 x0, ,可得 2x+ , ,sin(2x+ ) ,1,精选高中模拟试卷第 13 页,共

    17、16 页函数 f(x)的值域为 , 【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程的思想,属于中档题20【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】()由题意,得 解得 或 (舍)所以 ()由(),得 所以 所以只需求出 的最大值由(),得 因为 ,所以当 ,或 时, 取到最大值 所以 的最大值为 21【答案】 【解析】()证明:对任意正整数 n,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)故 tan2an+1= =1+tan2an,数列tan 2an是等差数列,首项 tan2a1= ,以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和=

    18、+ = ()解:cosa n0,tana n+10, tana n= , ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页sina 1sina2sinam=(tana 1cosa1)(tana 2cosa2)(tana mcosam)=(tana 2cosa1) (tana 3cosa2) (tana mcosam1)(tana 1cosam)=(tana 1cosam)= = ,由 ,得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于难题22【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为 2.【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线

    19、对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆 M 的圆心,,然后根据圆心距 与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等,所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上,代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析:(1) 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ,)35,(xy)35,( ,916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ,圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.123【答案】

    20、 【解析】解:(1)因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb,所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根,且 b1由根与系的关系得 ,解得 ,所以得 (2)由于 a=1 且 b=2,所以不等式 ax2(ac+b )x+bc0,即 x2( 2+c)x+2c0,即( x2)(xc)0当 c2 时,不等式( x2)(xc )0 的解集为x|2xc;当 c2 时,不等式( x2)(xc )0 的解集为x|cx2;当 c=2 时,不等式(x2)(xc)0 的解集为综上所述:当 c2 时,不等式 ax2(ac+b)x+bc0 的解集为x|2xc;当 c2 时,不

    21、等式 ax2(ac+b)x+bc0 的解集为x|cx2;当 c=2 时,不等式 ax2(ac+b)x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基础题24【答案】 【解析】证明:()由 bn= ,且 an+1=an+ ,得 ,精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页 ,下面用数学归纳法证明:0b n1由 a1= (0,1),知 0b 11,假设 0b k1,则 ,0b k1, ,则 0b k+11综上,当 nN*时,b n(0, 1);()由 ,可得, , = = 故 ;()由()得:,故 由 知,当 n2 时,= 【点评】本题考查了数列递推式,考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题,训练了放缩法证明数列不等式,对递推式的循环运用是证明该题的关键,考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力,是压轴题

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