1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页乐亭县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D42 命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =3 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）6A6 B3 C1 D24 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等
2、式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）5 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D6 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B20xy10xyC 或 D 或2xy7 函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分
3、配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种9 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种10方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分11设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定12如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确二、
4、填空题13已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 14在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cba, BcCsino为 .15已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 16若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .18如图：直三棱柱 ABCAB
5、 C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 三、解答题19已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1有公共焦点，设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围20一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不
6、变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3），侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn22已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 16 页23已知函数 21+|0()xf（1）画出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间和值域；f ()fx（2）根据图像求不等式 的解集（写答案即可）3()2f xy -33-2-121-3-2- 32024已知 cos（ +）= ， ，求 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页乐亭县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x）
8、 min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A2 【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C3 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：
9、几何体的结构特征4 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题6 【答案】D【解析】考点：直线的方程.7 【答案】A【
10、解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A8 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题
11、意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素9 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名
12、额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想10【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题
13、主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想11【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C12【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循环体，a=1，n=5精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=
14、2017不满足条件 n2016，退出循环，输出 a 的值为 故选：B二、填空题13【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 4【解析】考精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含
15、有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.15【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案
16、为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】 【解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 故应填 17【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.18【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQ
17、C 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由 =0，得 ，y 1
18、y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题20【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+sin，（0， ），体积 V（）=10（sin cos+sin）
19、，（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos +1）， （0， ），设 g（）=cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 （0， ）时， cos1，V（）0，V （） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V
20、（）0，V （） 为减函数当 = 时，体积 V 最大21【答案】 【解析】解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n 2）=1（n2），可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式，是基础的计算题22【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，t
21、anC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页ABC 的面积 S= absinC= =23【答案】（1）图象见答案，增区间： ，减区间： ，值域： ；（2） 。,22,3,1【解析】试题分析：（1）画函数 的图象，分区间画图，当 时， ，此时为二次函数，fx0x21fxx开口向下，配方得 ，可以画出该二次函数在 的图象，当211420时， ，可以先画出函数 的图象，然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0
22、x()xf ()xy x应的函数图象；（2）作出函数 的图象后，在作直线 ，求出与函数 图象交点的横坐标，就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数 的图象如下图所示：fx由图象可知：增区间： ，减区间： ，值域为： 。,22,2（2）观察下图， 的解集为： 。3fx31精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：1.分段函数；2.函数图象。24【答案】 【解析】解： ， +（ ， ），cos（ +）= ， sin（ +）= = ，sin（ +）=sincos +cossin = （cos +sin）= ，sin+cos= ，cos（ +）=cos cossin sin= （cos cos）= ，cossin= ，联立，得 cos= ，sin = ， = = = 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用
