1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东乌珠穆沁旗外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SABC09ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 472 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A1+ B1+ C1+ D1+ 3 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页4
2、对于函数 f（x），若a ，b，c R，f（a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数 f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A C D5 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，
3、1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）7 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D88 已知集合 ln(12)xyx， 2Bx，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,029 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）10若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxm25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|A B
4、C D585452511已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，6精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D4二、填空题13已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx2)512|x1()fx2f是 14将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 15若全集 ，集合 ，则 。16球
5、O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 17将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 18函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（
6、本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT21设 0| |2，函数 f（x）=cos 2x| |sinx| |的最大值为 0，最小值为 4，且 与 的夹角为 45，求| + |22已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转
7、轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由24某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的表达式精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选
8、高中模拟试卷第 7 页，共 17 页东乌珠穆沁旗外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.2 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是 圆锥
9、，且圆锥的高为 4，底面半径为 1；正方体的边长为 1，几何体的体积 V=V 正方体 + =13+ 121=1+ 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量3 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和
10、命题 p，q 真假的关系4 【答案】D【解析】解：由题意可得 f（ a）+f（b）f （c ）对于a，b，cR 都恒成立，由于 f（x）= =1+ ，当 t1=0，f（x）=1 ，此时，f （a ），f （b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当 t10，f（x）在 R 上是减函数， 1f（a）1+t 1=t ，同理 1f（b）t，1f（c）t，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t，解得 1t 2当 t10，f（x）在 R 上是增函数， tf（a）1，同理 tf（b）1，tf（c ）1，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t1，解得 1t 综上可得， t
11、2，故实数 t 的取值范围是 ，2，故选 D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题5 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页6 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D7 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x）
12、，偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页8 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU9 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真10【答案】【解析】试题分析：直线 ，直线过
13、定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l1111精选高中模拟试卷第 11 页，共
14、17 页11【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B12【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查二、填空题13【答案】
15、111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等14【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答
16、案为： 15【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。16【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力
17、精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页17【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，即为 3+ 故答案为：3+ 18【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）三、解答题19【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x
18、当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时， ， ，从而 ；12x1x1x1x综上，不等式的解集为 .或（2）由 ，得 ，()af 2a因为 ，112xxx所以当 时， ；()01当 时，aa记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.20【答案】（1） , ；（2） .1nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.3
19、21试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn21精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：数列的求和21【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x| |sinx| |=sin2x| |sinx+1| |=（sinx+ ） 2+ +1| |，0| |2， 1 0，由二次函数可知当 sinx= 时，f（x）取最大值 +1| |=0，当 sinx=1 时，f （x）取最小值| | |=4，联立以上两式可得| |=| |=2，又 与 的夹角为 45
20、，| + |= = =【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题22【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数23【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEA
21、C，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，设CAM= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目24【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n 2）=4 （n 2），f（n） f（n1）=4 （n1）f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+1
