1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页红河县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 =（1，2）， =（x，4），若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 22 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项3 已知函数 f（x）= log2
2、x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，+ ）4 中，“ ”是“ ”的（ ）Acos2BAA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D6 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确
3、的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D18 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B CD9 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都
4、不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除10设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+） DM11如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页Ax= Bx= Cx= Dx=12459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D51二、填空题13对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8
5、，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 14如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 15已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页16台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位
6、于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km17已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.三、解答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,320
7、在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、
8、S 2，若 ，求直线 AB 的方程22已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页阿啊阿23一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个
9、长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页24 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页红河县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】： 解： ，42x=0，解得 x=2故选：D2 【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在
10、（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义3 【答案】C【解析】解：f（x）= log2x，f（ 2） =20，f（4）= 0，满足 f（2）f （4）0，f（ x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4 【答案】A.【解析】在 中AB2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.5 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为
11、（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题6 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线
12、；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D7 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之8 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f
13、（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B10【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x20，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B11【答案
14、】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目12【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果二、填空题13【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|x
15、A 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题14【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确
16、故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题15【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题16【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=
17、25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键17【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题18【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时，
18、 ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。5三、解答题19【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,2x0,得 ；2a（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21
19、gxa03 40ag21 93a或即 .92320【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 21【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=
20、x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键22【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF
21、|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD
22、 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分
23、析问题和解决问题的能力23【答案】（1） ；（2） 363【解析】（精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键24【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键
