1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页灌南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x 与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0 与 g（x）=2 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，(0,)sintaB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，xR210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()i)fD 中，“ ”是“ ”的充要条件sicosABC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理
2、能力3 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）4 “1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x 时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D6 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy7 如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3
3、；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D8 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|9 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假10已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(2,0)11已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，
4、5 D0 ，512若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D0二、填空题13命题“若 1x，则 241x”的否命题为 14设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 16若非零向量 ， 满足| + |=| |，则 与 所成角的大小为 17设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 18曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 三、解答题19在A
5、BC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=Asin （ x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|O
6、P|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值22数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围23已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF1|PF2|=41
7、，求 F1PF2 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页灌南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是
8、相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题2 【答案】D3 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4 【答
9、案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键5 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +c
10、os =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。7 【答案】 精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从
11、9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单8 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2 为偶函数，故排除 B；由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题9 【答案】B【解析】解：若命题“p
12、 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题10【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极
13、值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题12【答案】B【
14、解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用二、填空题13【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.14【答案】 7 【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大由 ，得 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页即 B（3，2），此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6
15、=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系16【答案】 90 【解析】解： = 与 所成角的大小为 90故答案为 90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页 ，由 ，解得： ，所以
16、；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题18【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础
17、题三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 20【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为
18、297600 元21【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sin x，h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ， ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【点评】本题主要考查由函数 y=A
19、sin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法
20、得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法23【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下求它的标准方程，并依此求F 1PF2 的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数
