1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页昌邑市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D122 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D3 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直
2、4 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力5 设 为虚数单位，则 （ ）A B C D6 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，7 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a
3、2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a28 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x19 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0”C“ ”是“ ”的充分不必要条件D命题“xR，2 x0”的否定是“ ”11已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2
4、的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D12某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个二、填空题13已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 14记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 15在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,1,B2,EFAB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，
5、PEPD,R则 的取值范围是_2精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 17若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 18设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 三、解答题19函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式20（本小题满分 10 分）已知函数 2
6、fxax（1）若 求不等式 的解集；46f（2）若 的解集包含 ，求实数的取值范围3f0,1精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1的普通方程及圆 C2的直角坐标方程；（2）圆 C1与圆 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由22已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；
7、（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离23如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长24已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页昌邑市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1
8、【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C2 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型3 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ，
9、 =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+5 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C6 【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k
10、1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e7 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页8 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分9 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答
11、案】B10【答案】 D【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq” 为假命题，故 A 不正确；命题“ 若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“ ”“ +2k，或 ，k Z”，“ ”“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 C 不正确；命题“ xR，2 x0”的否定是“ ”，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答11【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3
12、x1f（ log3 ）故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题二、填空题13【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的
13、解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键15【答案】 1,【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式
14、、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决16【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 17【答案】 1 或 0 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kx
15、y+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键18【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】（1）
16、证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）= 20【答案】（1） ；（2） .,06,1,0【解析】试题分析：（1）当 时， ，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4afx解集为 ；（2） 等价于 ，即 在 上,323xax1ax0,1恒成立，即 .0试题解析：（1）当 时， ，即 或
17、或 ，4a6fx246x426x426x解得 或 ，不等式的解集为 ；0x,0,考点：不等式选讲21【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1与圆 C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析
18、】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（2） PDMB又因为底面 ABCD 是A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH平面 PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 精选高中模拟
19、试卷第 14 页，共 15 页【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想23【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础24【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=8
