1、对 策 论,授课教师：夏少刚,概论 解的概念 矩阵对策的解法 合作对策,概 论,名称Game Theory 博弈论 发展历史 对策论模型 分 类 例 子,发 展 简 史,早期工作 1912年E.Zermelo 关于集合论在象棋对策中的应用 1921年E.Borel 引入最优策略 1928年J.V.Neumann证明了一些猜想 产生标志 1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”对策论与经济行为” 发展成熟Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策,模 型,局中人两个或两个以上-决策者 策略集合策略-决策局势-状态 支付函数支付关于局势的函数-决策依据和标准模型,分
2、类,局中人两人对策、多人对策 策略有限对策、无限对策；非合作对策、合作对策 支付零和对策、非零和对策 时间单阶段对策、多阶段对策,例 子,两个参加者甲、乙各出示一枚硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上，若两个硬币都呈正面或都呈反面则甲得1分，乙付出1分；若两个硬币一个呈正面另一个呈反面则乙得1分，甲付出1分。 局中人：甲、乙,解 的 概 念,矩阵对策 对抗对策 N人有限对策 混合策略,矩 阵 对 策,设定 最稳妥策略 性质 对策的解 例子,设 定,两人有限零和对策局中人：两人策略集:局势集：支付函数：矩阵表示：,最 稳 妥 策 略,性 质,均 衡 解,例 子,对 抗 对 策两人零和对
3、策,例 子,N 人 有 限 对 策,混 合 策 略,混合扩充矩阵对策扩充N人有限对策 混合平衡解矩阵对策N人有限对策 均衡解的存在性,混 合 扩 充矩阵对策,混 合 扩 充N人有限对策,混合平衡解-矩阵对策,混合平衡解- N人有限对策,混 合 平 衡 局 势 的 存 在 性,引理1定理1 n人有限对策的混合扩充存在平衡局势定理2 矩阵对策的混合扩充存在平衡局势,矩 阵 对 策 的 解 法,问题的简化优超算例 线性规划方法基本思想算例,优 超,因而策略出现的概率为0，可以在支付矩阵中删除该策略对应的行,算 例,简 化,简 化,基 本 思 想,算 例,结 果,合 作 对 策,特征函数 分配 核心 稳定集 核仁 Shapley值,特 征 函 数,分 配,核 心,稳 定 集,核 仁,Shapley 值,运筹学课件,
