1、1西京学院实验教学教案首页实验课程 大学物理实验 课序 实验日期 教师 杨铜锁 一、实验名称：长度和密度的测量二、实验目的、要求：1 了解游标卡尺的读数原理，学会使用游 标卡尺。2 了解螺旋测微计的读数原理，学会使用螺旋 测微计 。 3 了解物理天平构造，掌握物理天平的调节使用方法 。 4 加深对测量与误差基本知识的认识和理解。 三、实验的重点、难点：重点：学会游标卡尺，螺旋 测微计，物理天平的使用。 难点：测量不确定度的计算。 四、器材、设备：1 游标卡尺。 2 螺旋测 微计。 3 物理天平。 4 测量用圆柱、圆管、圆球。 2五 实验原理1 游标卡尺的构造和原理。在测量精度高的情况下，米尺不
2、能满足测量要求，一般采用游标卡尺来进行测量。游标卡尺可以测量物体的长度、孔的深度、圆环的外径、内径等。游标尺由主尺，游标（副尺）组 成如图 1 所示。图 1 游标卡尺示意图主尺与量爪 A， 固接，游标 E 与与量爪 B， 及深度尺 C 相连，游 标可贴主尺滑 动。量爪 A，B 可用来测量厚度和外径，量爪， ， 可用来测内径，深度尺 C 可用来测量A孔深， 。当 A 和 B 合拢时，游标 0 线与主尺 0 线正好对齐， 这时读数游标尺是 0。测量量时两0 线之间的距离等于所测物体的长度， F 为固定螺钉。游标尺结构的特点是：游标上 m 个分度与主尺上（m-1 ）个分度的总长度相等。即 mb=（m
3、-1）a （1）a 代表主尺上一个分度的长度（为 1mm），b 代表游标尺上一个分度的 长度。主尺上一个分度的长度与游标尺上一个分度的长度之差称为游标尺的分度值。由（1）式可得，游 标尺的分度值为： I = a-b = （2）当 m = 20 时 i = 0.05mm当 m = 50 时 i = 0.02mm在 a 一定的情况下，游 标分格数越多，游标尺分度值越小，其精度也越高（我校实验室取 m = 50，游标尺分度值 i=0.02mm）。测量时根据游标的 0 线所对主尺的位置,可以在主尺上读出毫米的准确数值。毫米以下的尾数由游标读出。用游标尺测 物体的长度 L 表达式如下：L = Ka +
4、n （3）K 是整毫米数，n 是游标第 n 条线与主尺某一条线重合。如图 1 的读数为：L = Ka + n =8mm + 15 mm =8.75mm5.使用游标尺之前,应把 A,B 量爪合拢,观察游标 0 线与主尺 0 线是否重合,若不重合,应记下 0点读数,予以修正。2 螺旋测微计的原理螺旋测微计又叫千分尺，根据螺旋推 进原理制成，构造如 图 2 所示。活动套筒 8 转动一3周与其相连的测微螺杆 5 沿轴向前进或后退 0.5mm。活动套筒上刻有 50 个分格，每转动图 2 螺旋测微计一个分格，测微螺杆前进或后退 相当于千分之一厘米，故称为千分尺。测量m01.5时应转动棘轮旋柄 9，把待测
5、物体刚好夹住。 读数时先由主尺（固定套筒 7）上读出整毫米和0.5 毫米。剩余尾数由活动套管 8 上读出。图 3在图 3 中（a）的读数是 5.37mm，（b）的读数是 5.87mm，再加上估读数。注意事项：（1）测量前应当记录螺旋测微计的零点读数（指图 2 中 2，4 两个面刚好接触时的读数）。作为修正值。（2）操作时不要直接拧活动套筒 8 前进，应当是转动棘轮旋柄 9。（3）使用完毕后应在图 2 中 2，4 两个面间留间隙。（4）千分尺最后的测量结果是：L = 主尺半毫米整数倍 + 活动套筒读数（包括估读数，以毫米为单位，小数点后第 3 位） 零点读数（零点修正数）。3 物理天平的原理和使
6、用方法4图 3 物理天平物理天平的构造如图 3 所示。在横梁上装有三个三角刀口 a，b， 。中间刀口 a 置于支柱顶端的玛瑙垫上，作为横梁的支点。两边刀口各悬挂秤盘 p， ，制 动旋钮 K 可使横梁上升和下降，横梁下降时制动 架（托承 A， ）就会把它托住。以免磨损刀口。横梁两边各有一平衡螺母 E， ，用于空载调节平衡。横梁上装有游 码 D，用于 1 克以下的称衡。物理天平的规格由最大称量和感量（灵敏度）表示。最大称量是指天平允许称量的最大质量。感量是指天平指针从标 度口上零点平衡位置转过一个最小刻度 时，天平两秤 盘上的质量差，灵敏度是感量的倒数。物理天平的操作步骤（1（ 调水平：调底座螺钉
7、 F， ，使水平 仪气泡处于圆圈中央。（2（ 调零点：将游码置于零刻线处，转动 K 启动天平，观察是否平衡。若不平衡，反向转动 K 制动天平后，调节平衡螺母 E， ，再用前法判断是否平衡，直到调节到空载平衡为止。（3（ 称衡：左盘放物体，右 盘放砝码，启 动天平，观察天平平衡情况，一定要在制 动情况下增减砝码。反复调节，直使平衡 为止。物体质量=砝码+游码读数之和。（4（ 天平的维护：天平要经常处于制动状态（特别使用毕后一定要制动），砝码用镊子取放，用完后及时放入砝码 合。六 实验步骤：1 称物体质量 数据填入下表一 指导教师签字 物体名称 圆柱体 圆管 球体物体质量（g） 35.20 52.
8、94 28.122 测物体长度 数据填入下表二 指导教师签字 物体名称 圆柱体(游标尺测量) 圆管(游标尺测量) 球体(千分尺)物体长度（mm） 高 h=17.95 直径 d=17.95 高 h=15.16 外径 D=23.96 内境 d=4.25直径 D=18.996 七 数据处理1 计算物体密度如表二 指导教师签字 计算公式 代入相关数据 数值 单位圆柱体 4m/ d2h435.20/ (17.95)217.957.753 g/ 3圆管 4m/ (D2-d2)h 452.94/ (23.962-4.252)15.16 8.000 g/ 3球体 6m/ d3 628.12/ (18.996)
9、 7.839 g/ 32 误差的分析和计算（1）直接测量的总不确定度 2BA对于单次测量统计不确定度分量 0A3仪故我们所使用仪器的直接测量不确定度如下表三指导教师签字 5千分尺 游标卡尺（50 分度） 物理天平（0.1g 感量）仪0.005mm 0.02mm 0.05g（川大P33）0.0029mm 0.012mm 0.029g（2）间接测量不确定度的计算。密度是通 过测量长度、 质量 这些直接测量量计算出来的间接量，下面我们计算间接测 量不确定度。根据积、商形式相对不确定度 传递公式 / （1） .)(ln()ln()ln( 222 zFyFxF可以推导出圆柱，圆管，球体的相对不确定度传递
10、公式如下：圆柱 （2）222)()(mhd圆管 （3）2222 )1()1()( Ddm球体 （4）2)3()d对圆柱推导过程如下；其中 m，d，h 是自变量，hd24 m 2d h （5） （6）lnlln m10ln_l （7）dd20（8）hh1l将（6）， （7），（8）式代入（1）式得 222)()(mhd对球体推导过程如下；m，d 是自变量。3lnl6nl6（9）01ln3l6lnl mdm（10）d0将（8）， （9）式代入（1）式得（3）式对圆管的推导过程可仿照上面方法进行（略）。将测量数值代入圆柱体 的表示式，求得 =hd24753.9.15.7.320将测量数值代入球体 的
11、表示式，得球体 =7.8396m将测量数值代入圆管 的表示式，得 圆管 4m/ (D2-d2)h=8.000将上面三个 值代入(2),(3),(4)式求得：对圆柱体（计算时长度取 cm）222222 )0.359()79.10()795.10(53.7)()( mhd=0.013球体、圆管用同样的方法可以求出 测量密度的误差，填入下表四：指导教师签字 圆柱 球体 圆管0.00173 0.00036 0.000340.013 0.002 0.0054八 测量结果的表示1 测量结果的一般表示形式为： g/cm3)(2 测量值 （1）圆柱体密度： （ 7.7530.013 ）g/cm3（2）球体密度： （ 7.8390.002）g/cm3（3）圆管密度： （8.0000.005）g/cm 3
