1、二.波函数与薛定谔方程1、设粒子的归一化波函数为 ),(zyx，求（1）在 ),(dx范围内找到粒子的几率；（2）在 21y范围内找到粒子的几率；（3）在 ,及 ,(21z范围内找到粒子的几率。2、设粒子的归一化波函数为 ),(r，求：（1）在球壳 ),dr内找到粒子的几率；（2）在 )(方向的立体角 内找到粒子的几率；3、下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？（1）EtixEtixeetx)()(,(211)2（2）tEitEixt 21)()(,(2 )(21（3）titieex34、对于一维粒子，设 xpio2)0,(，求 ),(t。5、证明在定态中，几率密度和几率流密度均与时间无关
2、。6、由下列两个定态波函数计算几率流密度。（1）EtiikteAx)(1（2）tiit2从所得结果证明： )(1x表示沿 轴正方向传播的平面波。)(2x表示沿 轴反向传播的平面波。7、由下列两个定态波函数计算几率流密度（1）ikreA)(1； （2）ikreA)(2从所得结果证明 )(1表示向外传播的球面波， )(2表示向内传播的球面波（即向原点）8、求波函数 0)(2sin)(axAxn的归一化常数 A。9、一粒子在一维势场 0)(uxax中运动，求束缚态 E的能级所满足的方程。10、若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为 n，求：（1）距势阱内左壁 41宽度内发现粒子的几率；（2） n取
3、向值时，在此区域内找到粒子的几率最大？（3）当 时，这个几率的极限是多少？这个结果与经典情况比较，说明了什么问题？11、一粒子在一维势场中运动，势能对原点对称 )()xU，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。12、一粒子在势场21)(kxu0中运动，试利用谐振子的级数解求此粒子的能量值。13、一电荷为 e的谐振子受恒定的弱电场 作用，电场沿正 x方向，求该粒子的能量及相应的波函数。14、对于一维定态谐振子的第一激发态 )(1x，求（1）振子几率最大的位置；（2）经典振幅 A。15、设 )()xax，其中 a0，求归一化常数 A，并问在何处找到粒子的几率最大？16、若粒子只在一维空间中运动，它的
4、状态可用波函数EthiexaAtxsin0),(ax,0来描述，式中 E 和 分别为确定的常数，而 A 是任意常数，求：（1）归一化的波函数；（2）几率密度（即几率分布函数） ),(tw；（3）在何处找到粒子的几率最大？（4） 2,x的值。17、一维运动的粒子处在 0)(xAe0的状态，其中 x，求（1）归一化的函数；（2）几率分布函数 )(w；（3）在何处找到粒子的几率最大？（4） 2,x的值。 010,!:andean提 示18、一维运动的粒子处在 21)(xAe的状态，其 0求：（1）归一化波函数；（2）几率分布函数 w；（3）在何处找到粒子的几率最大？（4） 2,x的值。 andean 102)(53:2提 示19、试一般证明：对于任何势垒，关系式 R+D=1 自动满足，其中 R 为反射系数，D 为透射系数。20、当无外场时，在金属中的电子的势能可以近似视为 0)(uxx)(在 金 属 外在 金 属 内求电子在均匀外电场作用下，穿过金属表面的透射系数。
