1、错车与超车问题总结利用相对运动浅析错车与超车错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。1、错车：图示：（S 甲 表示甲车长度，S 乙 表示乙车的长度。 ）分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为 ，由图易甲乙 v知：错车时乙车相对于甲车行驶的路程为 ，所以错车所用的时间可乙甲 s以表示为： 。甲乙 乙甲错 vst2、超车：图示：（S 甲 表示甲车长度，S 乙 表示乙车的长度。 ）分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为 ，由图易甲乙 v知：超车时乙车相对于甲车行驶的路程为 ，所以超车所用的时间乙
2、甲 s可以表示为： 。甲乙 乙甲超 st例：已知两列火车的长度分别为 120m 和 80m，它们的错车时间为4s，乙车超甲车时间为 20s，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s？当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组：解：由题意可列方程组： 甲乙 vms80124甲乙 0解之得： ， 。sv/2甲 s/20乙答：甲车的平均速度为 20m/s，乙车的平均速度为 30m/s。甲乙乙V 甲V 乙S 甲 +S 乙甲乙乙V 甲V 乙S 甲 +S 乙错车和超车问题习题 两车错车所用的时间为：（甲车身长乙车身长）（甲车速度乙车速度）两车超车所用的时间为：（甲车身长乙车身长）（甲车速度乙车速度）1、一
3、列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？2、长 135 米的列车，以每秒 12 米的速度行驶，后面开来长 126 米的另一列车，每秒行驶17 米。这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？3、一列客车以每小时 72 千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时 54 千米，这列货车从他身年驶过共用 8 秒钟，求这列货车的车长？4、长 90 米的列车速度是每小时 54 千米，它追上并超过 50 的列车用了 14 秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到
4、完全离开要用多少时间？5、快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行 10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则 7 秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长6、长 72 米的列车，追上长 108 米的货车到完全超过用了 10 秒，如果货车速度为原来速度的 1.4 倍，那么列车追上到超过货车就需要 15 秒，货车的速度是每秒多少？火车过桥问题 火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度桥的长度） 列车速度火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长火车长1、一列火车经过一座长 944 米长的桥需要 112 秒，用同样的速度经过一座长为
5、1343 米长的桥需要 154 秒，火车长多少米？2、某次列车通过 450 米长的山洞用了 23 秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了 8 秒，求列车每小时的速度和车身长度3、少先队员 346 人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分 23 米，前后两人都相距 1 米，现在通过一座 702 米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？4、长 120 米的列车，以每小时 72 千米的速度往东行驶，长 300 米的货车往西行驶，它们在长 125 米的铁桥的西端相遇，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？（精确到十分位）5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，在其身旁通过的时间
6、是 15 秒钟，货车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米，求步行每小时多少千米？6、某列车通过一条 342 米的隧道用 23 秒，接着通过 234 米的隧道用 17 秒，这一列车与另一长 75 米、速度为 24 米的列车错车而过，从车头相遇到车尾相离共需多少秒？超车问题 错车问题 人车交错问题 车桥交错问题( 超车问题中，路程差车身长的和 超车时间车身长的和速度差)例 1 一列慢车车身长 125 米，车速是每秒 17 米；一列快车车身长 140 米，车速是每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而
7、每秒快车比慢车多走（2217）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125140）（2217）53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要 53 秒。例 2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 110 秒，甲火车身长 120 米，车速是每秒 20 米，乙火车车速是每秒 18 米，乙火车身长多少米？（2018）110120100（米）例 3 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 31 秒，甲火车身长 150 米，车速是每秒 25 米，乙火车身长 160 米，乙火车车速是每秒多少米？25（150160）3115（米）错车问题中，路程和车身长的和 错车时间车身长的和速度和 例 4 两
8、列火车相向而行，甲车车身长 220 米，车速是每秒 10 米；乙车车身长 300米，车速是每秒 16 米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220300）（1016）20（秒） 例 5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了 15 秒，甲车车身长 210 米，车速是每秒 18 米；乙车速是每秒 12 米，乙车车身长多少米？（1812）15210240（米） 例 6 两列火车相向而行，从碰上到错过用了 10 秒，甲车车身长 180 米，车速是每秒 18 米；乙车车身长 160 米，乙车速是每秒多少米？（180160）101816（米）过人看作是车身长度是 0 的火车例 7 小王以每秒 3 米的速度沿
9、着铁路跑步，迎面开来一列长 147 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?147（318）7（秒） 答： 火车经过小王身旁的时间是 7 秒。例 8 小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长 150 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?150（183）10（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是 10 秒。过桥、隧道（桥、隧道，看作是有车身长度，速度是 0 的火车）例 9：长 150 米的火车，以每秒 18 米的速度穿越一条长 300 米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150300）1825
10、（秒） 答： 火车穿越隧道要 25 秒。例 10：一列火车，以每秒 20 米的速度通过一条长 800 米的大桥用了 50 秒，这列火车长多少米？ 2050800200（米） 环形跑道追及问题在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差速度差追及时间， 或者，路程差A 的路程B 的路程。解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。例 1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20 秒后追上并吃掉羊。已知狼
11、每秒 40 米，羊每秒 30 米，求发现时相距多少米？解 1：（4030）20200（米） 解 2：40203020800（米）练习：爸爸和妈妈同时从 AB 两地同向而行，爸爸在前，每分 50 米，妈妈在后，每分 90 米，15 分后妈妈追上爸爸，AB 两地相距多少米？（600 米）例 2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10 秒后开始追羊，又过了 15 秒追上并吃掉羊。已知狼每秒 80 米，羊每秒 30米，求发现时相距多少米？解 1（8030）153010450（米）解 2：801530（1510）450（米） 例 3.甲乙两人由 A 地到 B 地，甲
12、每分走 50 米，乙每分走 45 米，乙比甲早走 4 分钟，两人同时到达 B 地，求 AB 距离？解：先求追及时间：454（5045）36（分）AB 距离：50361800（米）或 45（436）1800（米）练习：一辆汽车以每小时 40 千米速度从甲地开往乙地，5 小时后，一列火车以每小时 90 千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离？解：405（9040）902720（千米）例 4. 环形跑道的周长是 800 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟 400 米，乙的速度是每分钟 375 米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多
13、少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 40037525（米）8002532（分钟）甲：4003212800(米) 乙:3753212000(米)甲:1280080016(圈) 乙:16115(圈)练习: 幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200（64）100（秒）冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600（米）晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400（米）冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（6002）2006（圈）晶晶第 2 次被追上时所跑的圈数：（4002）2004（圈）
