1、第五讲 辅助平面法求相贯线1.知识要点（1）辅助平面法的原理 （2）辅助平面法的作图步骤2.教学设计：结合圆柱和圆锥相贯、圆锥和球体相贯讲解辅助平面法，可利用课件中的动画讲解，也可以在黑板上一步一步画出，让同学看到具体的画图过程，也可以将动画和黑板画图结合起来，从教学实践看最后一种方法教学效果好，单看动画或单画黑板图都不理想，要注意让同学记笔记，讲完两个例子后可再给出一些题目（如习题集中的题目）让同学试作，教师在一边指导。对教材中相贯线的一些特例可不作介绍，留给同学自学。3.课前准备熟悉课件动画步骤。4.教学内容例 1圆柱和圆锥相贯（图 4-16）（Flash 动画）【形体分析】圆柱和圆锥相贯
2、时，若轴线垂直相交（正交），则相贯线的空间形状关于两相交轴线平面对称，当轴线平面平行于投影面时，相贯线关于轴平面对称的两点，在该投影面上的投影重合，相贯线在该投影面上的投影为曲线段。当圆柱的轴线垂直于 W 面，圆锥的轴线垂直于 H 面时，两相交轴线平面平行于 V 面，所以，相贯线的 V 面投影为曲线段。柱面的 W 面投影积聚为圆，相贯线的 W 面投影和柱面的投影重合，也为圆，相贯线的 H 面投影为闭合曲线。求相贯线上点的投影的基本方法是辅助平面法，其依据是三面共点原理，辅助平面的选择应满足三条：辅助平面和投影面处于平行位置；辅助平面和两曲面的截交线为圆或直线；两截交线有交点。【画图步骤】1)先
3、画出圆锥和圆柱三个视图上的轮廓线；2)辅助平面法相贯线上的特殊点和一般点的投影，先求柱面对 V 面转向轮廓线与锥面的交点 A、B，再求柱面对 H 面转向轮廓线与锥面的交点 C、D，最后求些一般点；3)光滑连接相贯线上的点,此时要注意判断相贯线的可见性；4)整理轮廓线。图 4-16 辅助平面法求柱面和锥面的交线例 2锥面和球面相贯（图 4-17）（Flash 动画）【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与 H 面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的 V
4、面投影为曲线段，W 面和 H 面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对 V 和 W 面的转向轮廓线与球面的交点,共 4 个点。求 V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面，求 W 面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点用水平面作辅助平面。【画图步骤】1)确定球体和圆柱体的相对位置,画出其轮廓线；2)求锥面对 V 面转向轮廓线与球面的交点 A 和 B 的投影，先求 V 面投影，再求 H 和 W 面投影；3)求锥面对 W 面转向轮廓线与球面的交点 C 和 D 的投影，先求 W 面投影，再求 V 和 H 面投影。注意辅助平面切球面产生的圆弧半径；4)求一般点 M 和 N 的投影。用水平面切球面和锥面的公共部分，辅助平面和球面、锥面的交线均为圆弧，且圆弧在 H 面上的投影反映实形，两个圆弧的交点为相贯线上的点的水平投影，然后求出其 V 面和 W 面投影；5)用曲线板光滑连线，整理轮廓线，注意可见性。图 3-17 辅助平面法求锥面和球面的交线
