1、 “三思而行”课堂教学随着新一轮课程改革的顺利推进，新教材走进我们的校园已有一年多了。一年来，我们的师生生活都发生了巨大的变化：教材内容不再是繁、难、偏、旧和偏重书本知识，而是更多的展现与生活联系密切的数学情境，更多是游戏、操作、讨论、观察等活动，以往课堂上过于强调接受学习、死记硬背、机械训练已不多见，教师已不再是知识的拥有者和传授者，而是更多地成为学习情景的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者，学生也不是接纳知识的容器，而是学习活动的主体。 作为新课程改革的中心阵地课堂教学应如何发挥核心作用？一直是我们农村中学面临的一个困惑。一年多来，特别是今年 5 月份与凤凰数学结缘以来，在凤凰数
2、学论坛多位网友的帮助下，使我逐渐摆脱了孤独，战胜了困惑。下面是我教学八上平方根的案例，同时把它作为结识凤凰数学网半年来的思考。教学设计构思教学内容：苏科版数学八年级课本 62 页-64 页课题：2.3 平方根（1）教学目标：1. 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2. 了解开方与乘方是互逆的运算。此外，在探索求一个数的平方根的意义与性质的活动中，经历观察、猜想、讨论、交流等过程，发展合情推理能力，提高解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。教学重点：了解数的平方根的意义，理解平方根的性质。教学难点：理解平方根的性质。教学过程：一、情境创设：（在网格上解决问题：课本 62 页）设
3、图 2-7 中小方格的边长为 1.你能分别说出图 2-7 中 2 个长方形的对角线、 、 的长吗？AB/设计说明以实际问题为背景，从图形的计算引出需要研究的平方运算的逆运算开平方运算,便于学生了解开平方与平方运算是互逆运算。二、活动探索：1 活动一：观察下列式子：2 24,（-2） 24 ， 05 2=025， （-05） 2=02521()3921()39请你说出几个与上面相似的式子。从上面的式子中你发现了什么？介绍一个正数的平方根的表示方法。2 活动二：在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能请说明理由,并与同学交流。（ ） 2=9， （ ） 2= ， （ ） 2
4、=25， （ ） 2=5， （ ） 2=10， （ ）142=0， （ ） 2=-4。讨论：从上面上面问题的解答中，你又得到了什么结论？在讨论的基础上由学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况；再介绍“开平方” 。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。设计说明通过看一看、说一说、填一填、议一议等形式，让学生经历由具体到抽象、特殊到一般的过程，以观察、猜想、讨论、交流等活动作为学生思维的载体，引导学生从具体的例子抽象出概念，从而帮助学生深刻地理解概念，改变以往机械记忆的概念学习方式。三、例题学习：课本 63 页例 1：求下列各数的平方根。25 15（-2） 2168补充：解决情境中的问题（
5、求 、 的长） 。AB/设计说明课本例 1 让学生从计算中体会开平方与平方互为逆运算，补充例题侧重于引导学生应用平方根概念解决实际问题，提高解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。四、知识运用：1判断下列说法是否正确：5 是 25 的平方根；25 的平方根是-5；0 的平方根是 0；1 的平方根是 1；（-3） 2的平方根是-3。2解决下列问题：平方得 64 的数是（ ） ，因此 64 的平方根是（ ） 。平方根是它本身的数是（ ） 。如果-b 是 a 的平方根，那么（ ） 。A、 ； B、 ； C、 ； D、 。2b2b2a2b如果 都是 的平方根，那么（ ） 。1x与A、 =0 B、 =1
6、 C、 =2 D、 =3xx3 （课本 64 页练习）求下列各数的平方根81，289，0， ，256，10 -2。44求下列各式中的 ：x一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 的平方根是它本身；负数没有平方根。 2=16， 2= 。x549设计说明练习 1-2 是平方根概念与性质有辩析与运用，练习 3-4 是应用开平方与平方互为逆运算、平方根概念等知识解决实际问题。五学习小结1学习本节课，你有哪些收获，还有哪些搞不清楚的问题？2对于本节课的学习活动，你有哪些建议？设计说明以开放的形式对学习进行回顾，促使所有学生通过思考都能有所收获，提高学习的积极性，从中获得进一步学习的动力。六作业布
7、置：1课堂作业：课本 66 页习题 23 第 1 题、第 3 题、。2课后作业：下列说法中：025 的平方根是 05-8 是-64 的平方根（1-m） 2的平方根是 （m-1）只有正数才有平方根。正确的有（ ） 。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D4、个2 的平方根是（ ） ，10 -4的平方根是（ ） ， 的平方根是（ ） ， 的92516平方根是（ ） 。请你观察与思考： 21,1;321;:4567893由 此 猜 想若 是 25 的平方根， 是 36 的平方根，则 =（ ） 。xyxy设计说明本课课后作业安排上 1-2 题是落实巩固知识，3-4 两题是带有思考性的练习，供学有余力的
8、同学选做，作业具有层次性，以体现课程标准所倡导的“不同的人在数学上得到不同发展”的理念。课前修改深思由于备课完成于一周前，所以上课前对教案重新进行了思考，对其中的情境与活动设计作局部调整：一、情境创设：你能求出下列各式中的 吗？x ， ， ， 。24x216x202修改说明求直角三角形的边长与算术平方根的结合应该更紧密些，改用利用平方的意义来解方程式，引发新旧知识矛盾冲突，调动学习积极性。二、活动探索1活动一：观察下列式子：2 24,（-2） 24 ， 05 2=025， （-05） 2=02521()3921()39请你说出几个与上面相似的式子。从上面的式子中你发现了什么？2讲授：平方根的意
9、义：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平aa方根。平方根的写法、读法： 。22,2平 方 根 记 作 读 作 正 负 根 号3活动二：在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能请说明理由,并与同学交流。（ ） 2=9， （ ） 2= ， （ ） 2=25， （ ） 2=5， （ ） 2=10， （ ）142=0， （ ） 2=-4。请你再举几个相类似的式子。4 活动三：9 的平方根是多少？5 的平方根是多少？0 的平方根是多少？-4、-5、-16 有平方根吗？为什么？从-的学习中，你有什么发现？小结：开平方运算：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。a5
10、活动四：讨论：从上面上面问题的解答中，你又得到了什么结论？修改说明吸取以往活动开展的教训，对探索平方根性质的活动步骤落实“低、小、多、快”四个原则，从而让每一位学生都能在活动中获得发展，增加学习的积极性。教后回顾反思平方根（1） 这一节课的教学，对我自己感触很大，特别是活动中学生的反应完全是在情理之中与出乎意料之外，说情理之中是因为学生活动情况在课前的设计与修改的预测范围，说出乎意料之外实在是自己以往“管得太多、放得太少” 。1加强学习，反复研读教材，认真领会教材编写者的意图。对于本课情境设计，我教学后的想法是仍然采用课本的情境，即在网格线中求直角三角形的某一边的长，根据勾股定理，列出方程，这
11、样沟通勾股定理与平方根的联系，体现苏科版数学教材的整合特色，体现教材的整体性与系统性。而改用后的情境虽然也可以引发新旧知识冲突，建立学习情境，但显然未能体现“空间图形”与“数与代数”的整合，不能充分落实教材编写者的意图。2学习活动设计要：学习活动的设计要遵循学生的心理特点和认知水平，这样的活动才是有效的活动。在这样的活动中，学生才能真正地“动”起来，一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 的平方根是它本身；负数没有平方根。找到学习活动“主体”的位置，另外在以前学习活动的组织中，我更多地考虑的是如何使活动紧凑、如何保证活动时间与进展、如何达到自己默认的“高潮”等等，一直把自己放在了活动的
12、“主角”的位置；学习活动的设计要遵循“低、小、多、快”的原则，即低起点、小步骤、多节奏、快反馈，促使所有学生都能投入活动，在活动中都获得发展。从今天的活动情况来看，显然这种做法效果非常好，学生的积极性非常高，活动取得了以往所很见的场面，所有学生都认真做起了“主角” 。在活动中老师要真正敢于放手，让学生“独立”地进行活动，只有真正放手，学习活动才能有声有色，学生学习才能有滋有味，才能体会到学习的乐趣。在以往学生往往被搞得不知所措，我还在一边着急，现在想来真是汗颜，也才算是对“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”这句话有了一点认识。在新课堂教学中，若能真正摆正学生主体地位，课前精心构思教案与反复修改，课后加强反思， “三思”而后行，努力改进教学与提升自身素质，这样才能真正落实新课程改革的精神，充分领会新教材的编写意图，使新课堂教学真正“新”起来。【作者简介】姓 名：董耀波 凤凰数学网网名：行者单 位：响水县周集实验学校邮 编：224612电 话：0515-6970684 手机：13815504010E-mail：
