1、第二章 混凝土结构材料的物理力学性能本文由 huivance 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第二章混凝土结构材料的物理力学性能钢筋与混凝土的物理力学性能以及共同工作的特性直接影响混 凝土结构和构件的性能， 凝土结构和构件的性能，也是混凝土结构计算理论和设计方法的基 础。2.1 混凝土的物理力学性能2.1.1混凝土的组成结构 普通混凝土是由水、 普通混凝土是由水、水泥、砂子和石子及掺和料与各种外加剂按 水泥、 砂子和石子及掺和料与各种外加剂按 及掺和料与各种外加剂一定的比例搅拌在一起， 经凝结和硬化形成的人工石材， 是一种多相 一
2、定的比例搅拌在一起， 经凝结和硬化形成的人工石材，复合材料。 复合材料。 混凝土组成结构是一个广泛的综合概念， 包括从组成混凝土组分 混凝土组成结构是一个广泛的综合概念， 包括从组成混凝土组分 的原子、分子结构到混凝土宏观结构在内的不同层次的材料结构。 的原子、分子结构到混凝土宏观结构在内的不同层次的材料结构。 通常把混凝土的组成结构分为三种基本类型：通常把混凝土的组成结构分为三种基 类型： 混凝土的组成结构分为三种 微观结构即水泥石结构：由水泥凝胶、晶体骨架、 微观结构即水泥石结构：由水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水 泥颗粒和凝胶孔组成，其物理力学性能取决于水泥的化学矿物成份、 泥颗粒和凝胶
3、孔组成，其物理力学性能取决于水泥的化学矿物成份、 粉磨细度、水灰比和凝结硬化条件等。 粉磨细度、水灰比和凝结硬化条件等。 亚微观结构即水泥砂浆结构； 亚微观结构即水泥砂浆结构；宏观结构即砂浆和粗骨料两组分体 系。 宏观结构与亚微观结构有许多共同点， 可以把水泥砂浆看作基相， 宏观结构与亚微观结构有许多共同点， 可以把水泥砂浆看作基相， 粗骨料分布在砂浆中，砂浆与粗骨料的界面是结合的薄弱面。 骨料的 粗骨料分布在砂浆中， 砂浆与粗骨料的界面是结合的薄弱面。 分布以及骨料与基相之间在界面的结合强度也是重要的影响因素。 分布以及骨料与基相之间在界面的结合强度也是重要的影响因素。 以及骨料与基相之间在
4、界面的结合强度也是重要的影响因素 混凝土中的砂、 混凝土中的砂、石、水泥凝胶体中的晶体、未水化的水泥颗粒组 中的砂 水泥凝胶体中的晶体、 成了错综复杂的弹性骨架， 主要承受外力， 并使混凝土具有弹性变形 成了错综复杂的弹性骨架， 主要承受外力， 并使混凝土具有弹性变形 的特点。 的特点。1而水泥胶体中的凝胶、孔隙和界面初始微裂缝等， 而水泥胶体中的凝胶、孔隙和界面初始微裂缝等，在外力作用下 使混凝土产生塑性变形。 使混凝土产生塑性变形。 另一方面，混凝土中的孔隙、另一方面，混凝土中的孔隙、界面微裂缝等缺陷又往往是混凝土 受力破坏的起源。 受力破坏的起源。在荷载作用下， 在荷载作用下， 微裂缝的
5、扩展对混凝土的力学性能 有着极为重要的影响。 有着极为重要的影响。 由于水泥凝胶体需要较长时间才能完成硬化， 由于水泥凝胶体需要较长时间才能完成硬化， 水泥凝胶体需要较长时间才能完成硬化 故混凝土的强度和 变形也随时间逐渐增长。 变形也随时间逐渐增长。混凝土内部微裂缝发展过程 2.1.2 单轴向应力状态下的混凝土强度实际工程中的混凝土构件和结构一般处于复合应力状态， 但是单 实际工程中的混凝土构件和结构一般处于复合应力状态， 向受力状态下混凝土的强度是复合应力状态下强度的基础和重要参 向受力状态下混凝土的强度是复合应力状态下强度的基础和重要参 数。 混凝土的强度与水泥强度等级、 水灰比有很大关
6、系， 骨料的性质、混凝土的强度与水泥强度等级、 水灰比有很大关系， 骨料的性质、混凝土的级配、 混凝土成型方法、 硬化时的环境条件及混凝土的龄期 混凝土的级配、 混凝土成型方法、 等也不同程度地影响混凝土的强度。 试件的大小和形状、 试验方法和 等也不同程度地影响混凝土的强度。 试件的大小和形状、 加载速率也影响混凝土强度的试验结果， 因此规定统一的混凝土强度 加载速率也影响混凝土强度的试验结果， 试验方法。 试验方法。21、混凝土的抗压强度 、 （1）混凝土的立方体抗压强度 f cu ,k和强度等级 ） 我国国家标准普通混凝土力学性能实验方法规定：以边长 我国国家标准 普通混凝土力学性能实验
7、方法 规定：150mm 立方体标准试件， 立方体标准试件， 相对湿度 在标准条件下 203， 90%相对湿度） （ 相对湿度） 养护(curing)28 天，用标准试验方法（加载速度 0.150.3N/mm2/sec， 用标准试验方法（ 养护 ， 两 端 不 涂 润 滑 剂 ） 测 得 的 抗 压 强 度 为 立 方 体 抗 压 强 度 (Cube Strength)， ， 规定混凝土强度等级应按立方体抗压强 混凝土结构设计规范 混凝土结构设计规范 规定混凝土强度等级应按立方体抗压强 混凝土强度等级 度标准值f cu ,k 确定，即用上述标准试验方法测得的具有 95%保证率 确定，即用上述标准
8、试验方法测得的具有 保证率（混凝土强度总体分布的平均值减去 1.645 倍标准差）的立方体抗压 倍标准差） 强度作为混凝土的强度等级。 强度作为混凝土的强度等级。 混凝土结构设计规范根据强度范围，从 C15C80 共划分为 混凝土结构设计规范根据强度范围， 例如， 14 个强度等级，级差为 5N/mm2。用符号 C 表。示例如， C30： 个强度等级， ： fcu,k=30N/mm2 。C50 以上成为高强混凝土。 以上成为高强混凝土。 混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土结构的混凝土强度等 混凝土结构设计规范规定， 级钢筋时， 级不应低于 C15；当采用 HRB335 级钢筋时，混凝土强度等级
9、不应 ； 低于 C20；当采用 HRB400 级钢筋和 RRB400 级钢筋以及承受重复 ； 荷载的构件， 荷载的构件，混凝土强度等级不应低于 C20； ；预应力混凝土结构的混 凝土强度等级不应低于 C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预 ；当采用钢绞线、钢丝、 应力钢筋时， 应力钢筋时，凝土强度等级不应低于 C40。 。3影响混凝土立方体抗压强度的因素： 影响混凝土立方体抗压强度的因素：1）试验方法（试件端面是否涂油、加载速率） ）试验方法（试件端面是否涂油、加载速率） ； 否涂油涂油不涂油加载速度越快，测得的强度越高。通常规定加载速度为： 加载速度越快，测得的强度越高。通常规定加载速度
10、为：混凝土 强度等级低于 C30 时，取每秒钟 0.3 0.5 N / mm 2 ；混凝土强度等级高 于或等于 C30 时，取每秒钟 0.5 0.8 N / mm 2 。 2）试件尺寸；当立方体的尺寸为 200mm 时，换算系数为 1.05；当 ）试件尺寸； ； 立方体为 100mm 时，换算系数为 0.95； ； 3）龄期； ）龄期； 4）使用条件； ）使用条件；混凝土立方体强度随龄期的变化 1.在潮湿的环境；2.在干燥的环境 在潮湿的环境； 在干燥的 在干燥的环境 在潮湿的环境 5）材料组成及成型环境。 ）材料组成及成型环境。思考： 立方体抗压强度能够反映混凝土在实际受压构件中的强度吗？
11、思考： 立方体抗压强度能够反映混凝土在实际受压构件中的强度吗？4（2）混凝土的轴心抗压强度 f ck ） 混凝土的轴心抗压强度与试件的形状有关， 采用棱柱体比立方体 混凝土的轴心抗压强度与试件的形状有关， 能更好的反映混凝土结构的实际抗压能力。 故采用混凝土的棱柱体试 能更好的反映混凝土结构的实际抗压能力。故采用混凝土的棱柱体试 件测得的抗压强度成为轴心抗压强度。 件测得的抗压强度成为轴心抗压强度。 普通混凝土力学性能实验方法规定：以 150mm 150mm 300mm 普通混凝土力学性能实验方法规定： 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度的标准试件。 棱柱体试件与立方体 的棱柱体作为混凝土轴心抗压
12、强度的标准试件。棱柱体试件与立方体 试件的制作条件相同， 试件的制作条件相同，试件上下表面不涂润滑剂。 试件上下表面不涂润滑剂。 棱柱体的抗压试验 及试件破坏情况如下图所示： 及试件破坏情况如下图所示：在确定棱柱体试件尺寸的同时， 一方面要考虑到试件具有足够的 在确定棱柱体试件尺寸的同时， 高度以不受试验机压板与试件承压面间摩擦力的影响， 在试件的中间 高度以不受试验机压板与试件承压面间摩擦力的影响， 区段形成纯压状态， 同时也要考虑到避免试件过高， 在破坏前产生较 区段形成纯压状态， 同时也要考虑到避免试件过高， 大的附加偏心而降低抗压极限强度。 根据资料， 一般认为试件的高宽 大的附加偏心
13、而降低抗压极限强度。 根据资料， 可以基本消除上述两种因素的影响。 比为 23 时，可以基本消除上述两种因素的影响。 由于棱柱体试件的高度越大， 试验机压板与试件之间摩擦力对试 由于棱柱体试件的高度越大， 件高度中部的横向变形的约束影响越小， 所以棱柱体试件的抗压强度 件高度中部的横向变形的约束影响越小， 都比立方体的强度值小，并且高宽比越大，强度越小。但是， 都比立方体的强度值小，并且高宽比越大，强度越小。但是，当高宽 比达到一定值后，这种影响就不明显了。 比达到一定值后，这种影响就不明显了。5混凝土结构设计规范 规定以上述棱柱体试件测得的具有 混凝土结构设计规范 规定 以上述棱柱体试件测得
14、的具有 95保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值，用 f ck 表示。 保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值， 表示。 试验统计表明： 试验统计表明：棱柱体轴心抗压强度 f c 与立方体抗压强度 f cu 大 致呈直线关系，其比值大致在 的范围内变化。 致呈直线关系，其比值大致在 0.700.92 的范围内变化。 考虑到实际结构构件制作、 考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况， 养护和受力情况，实际构件强度与试 件强度之间存在差异， 混凝土结构设计规范基于安全取偏低值。 件强度之间存在差异， 混凝土结构设计规范基于安全取偏低值。 全取偏低值 轴心抗压强度标准值 轴心抗压强度标准值
15、 f ck 与立方体抗压强度标准值 f cu ,k 的关系按下式 确定： 确定：f ck = 0.88 c1 c 2 f cu ,k式中： 式中： c1 为棱柱体轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值，对 C50 及 棱柱体轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值 立方体抗压强度的比值，两者之间直线内插。 以下混凝土取 c1 = 0.76 ，对 C80 取 c1 = 0.82 ，两者之间直线内插。 c 2 为高强度混凝土的脆性折减系数，对 C40 及以下混凝土取 为高强度混凝土的脆性折减系数 混凝土的脆性折减系数， c 2 = 1.00 ，对 C80 取 c 2 = 0.87 ，两者之间直线内插。 两者
16、之间直线内插。0.88 为考虑 实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折 为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数。 减系数。62、混凝土的轴心抗拉强度 f tk 、 抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一， 也可以用它间接地衡量 抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一， 混凝土的冲切强度等其他力学性能。 混凝土的冲切强度等其他力学性能。 混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉的试验方法来测 混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉的试验方法来测 但有相当的难度。 所以通常采用下图所示的圆柱体或立方体的劈 定， 但有相当的难度。 裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。 裂试验来间
17、接测试混凝土的轴心抗拉强度。根据弹性理论， 可按下式来计算： 根据弹性理论，劈拉强度 f t ,s 可按下式来计算：f t ,s = 2F dl下图为混凝土的轴心抗拉强度与立方体抗压强度的统计关系图，下图为混凝土的轴心抗拉强度与立方体抗压强度的统计关系图， 由图可以看出， 由图可以看出，轴心抗拉强度只有立方体抗压强度的 强度等级越高，该比值越小。 强度等级越高，该比值越小。ft62 f t = 0.26 f cu / 31 1 ，混凝土 17 85GBJ10-89 规范4320 f t = 0.395 f cu.551fcu0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100轴心受
18、拉强度与立方体强度间的换算关系7混凝土结构设计规范 设计规范 混凝土结构设计规范取轴心抗拉强度 f tk 与立方体抗压强度 的关系为： 标准值 f cu ,k 的关系为：0 f tk = 0.88 0.395 f cu.,55 (1 ? 1.645 ) 0.45 2 k混凝土强度标准值（N/mm2）强度种类 轴心抗压强度 轴心抗拉强度 符号 fck ftk C15 10.0 1.27 混 凝 土 强 度 等 级 C20 C25 C30 13.4 16.7 20.1 1.54 1.78 2.01 等 级 C65 41.5 2.93 C35 23.4 2.20C40 26.8 2.40C45 29
19、.6 2.51C50 32.4 2.65混 凝 土 强 度 C55 C60 35.5 38.5 2.74 2.85C70 44.5 3.00C75 47.4 3.05C80 50.2 3.1082.1.3 复合应力状态下混凝土的强度 实际混凝土结构构件大多是处于复合应力状态， 实际混凝土结构构件大多是处于复合应力状态，例如框架梁、 例如框架梁、柱 既受到轴力作用， 又受到弯矩和剪力作用。 节点区混凝土受力状态一 既受到轴力作用， 又受到弯矩和剪力作用。 般更为复杂。 般更为复杂。 1、双向受力状态（平面应力状态） 、双向受力状态（平面应力状态） 在两个平面上作用着法向应力 1 和 2 ， 第三
20、个平面上应力为零的 双向应力状态下， 不同混凝土强度的二向破坏包络图如下图所示： 一 双向应力状态下， 不同混凝土强度的二向破坏包络图如下图所示： 旦超出包络线就意味着材料发生破坏。 旦超出包络线就意味着材料发生破坏。1）在双向受拉应力作用下，两者影响不大，与单向拉应力作用下强 ）在双向受拉应力作用下，两者影响不大， 度几乎相同接近于正方形。 度几乎相同接近于正方形。 2）在双向压应力作用下，一方向的抗压强度随另一方向压应力的增 ）在双向压应力作用下， 加而增加。 加而增加。 这是因为一个方向的压应力会对另一个方向的压应力所引 起的侧向变形形成一定程度的约束， 限制内部微裂缝的发展， 从而提
21、起的侧向变形形成一定程度的约束， 限制内部微裂缝的发展， 高强度， 高强度，最多可以提高 27。 。 3）拉压应力组合情况下，混凝土的强度随着压应力增加而减小。 ）拉压应力组合情况下，混凝土的强度随着压应力增加而减小。 合情况下 这是因为拉应力会加大另一方向压应力所引起的侧向变形， 加速内部 这是因为拉应力会加大另一方向压应力所引起的侧向变形，微裂缝的发展使受压强度降低。均低于单向拉伸或压缩时的强度。 微裂缝的发展使受压强度降低。均低于单向拉伸或压缩时的强度。9取一个单元体， 取一个单元体，法向应力 与剪应力 组合的强度曲线如下图所 示：压应力低时， 抗剪强度随压应力的增大而增大， 当压应力在
22、 0.5 压应力低时， 抗剪强度随压应力的增大而增大， 0.7 之间即在 0.6 时，抗剪强度达到最大值；当压应力再增大时，由 抗剪强度达到最大值；当压应力再增大时， 于内部微裂缝的发展抗剪强度反而减小。 于内部微裂缝的发展抗剪强度反而减小。 当压应力达到轴心抗压强度时， 当压应力达到轴心抗压强度时，抗剪强度为 0。当法向应力为拉 压强度时 。 应力时，随着拉应力的增加抗剪强度降低。 应力时，随着拉应力的增加抗剪强度降低。 从另一各方面来讲， 从另一各方面来讲，由于剪应力的存在， 由于剪应力的存在，混凝土的抗压强度要低 于单向抗压强度。 于单向抗压强度。 以上结果说明： 梁受弯矩和剪力共同作用
23、以及柱在受到轴向压力 以上结果说明： 的同时也受到水平地震作用产生的剪力作用时， 结构中有剪应力会影 的同时也受到水平地震作用产生的剪力作用时， 响梁与柱中受压区混凝土的强度。 响梁与柱中受压区混凝土的强度。102、三向受压状态 、混凝土在三向受压的情况下， 混凝土在三向受压的情况下，由于受到侧向压力的约束作用， 由于受到侧向压力的约束作用，最 有较大程度的增长， 大主压应力轴的抗压强度 f cc （ 1 ）有较大程度的增长，其变化规律的比值和大小而不同。 随两侧向压应力（ 随两侧向压应力（ 2 、 3 ）的比值和大小而不同。常规的三轴受压 是在圆柱体周围加液压，两侧向等压的条件进行的。 是在
24、圆柱体周围加液压，两侧向等压的条件进行的。 实验表明， 当侧向液压值不是很大时，最大主压应力轴的抗压强 实验表明， 当侧向液压值不是很大时， 随侧向压力的增大而提高，经验公式为： 度 f cc 随侧向压力的增大而提高，经验公式为： f cc = f c + (4.5 7.0 ) f L112.1.4 混凝土的变形 混凝土由于硬化过程中的收缩及温度和湿度变化会产生变形， 混凝土由于硬化过程中的收缩及温度和湿度变化会产生变形， 温度和湿度变化会产生变形 这 类变形称为体积变形，主要在建筑材料中进行介绍。 类变形称为体积变形，主要在建筑材料中进行介绍。 混凝土在一次短期加载、 荷载长期作用和多次重复
25、荷载作用下会 混凝土在一次短期加载、 产生变形，这类变形成为受力变形。 产生变形，这类变形成为受力变形。 受力变形 1、一次短期加载下混凝土的变形性能 、 应力 （1）混凝土受压时的应力应变关系 ）混凝土受压时的应力 混凝土受压时的应力 混凝土受压时的应力应变关系是混凝土最基本的力学性能之 一。 一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏， 也称单调 一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏， 加载。加载。 将这一过程中混凝土的应力应变绘制成曲线，即称为“混凝土 将这一过程中混凝土的应力应变绘制成曲线， 即称为“ 单调受压时的应力应变全曲线” 如下图所示。 。 单调受压时的应力应变全
26、曲线” 如下图所示。 应力由图中所示，这条曲线包括上升段和下降段两部分。但是， 由图中所示，这条曲线包括上升段和下降段两部分。但是，在普 下降段两部分 通试验机上获得有下降段的应力应变曲线是比较困难的。若采用有 通试验机上获得有下降段的应力应变曲线是比较困难的。 有下降段的应力 伺服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机， 或者在试验机旁附加 伺服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机， 各种弹性元件协同受压， 以吸收试验机内所积蓄的应变能， 防止试验 各种弹性元件协同受压， 以吸收试验机内所积蓄的应变能， 机头回弹的冲击引起试件突然破坏， 并以等应变加速载，就可得到具 机头回弹的冲击引起试件突然
27、破坏， 并以等应变加速载， 有真实下降段的应力应变全曲线。 有真实下降段的应力应变全曲线。12具有吸能和伺服系统的试验装置13我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力 我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力应 变全曲线。可以看到，这条曲线包括上升段和下降段两个部分。 变全曲线。可以看到，这条曲线包括上升段和下降段两个部分。 升段和下降段两个部分 上升段（ ）又可分为三段： 上升段（OC）又可分为三段：1）从加载至应力约为 (0.3 0.4) f c 的 A 点为第 1 阶段，由于这时 ） 阶段， 应力较小， 混凝土的变形主要是骨料和水泥结晶体受力产生的弹性变 应力较小，
28、而水泥胶体的粘性流动以及初始微裂缝变化的影响一般很小， 所 形， 而水泥胶体的粘性流动以及初始微裂缝变化的影响一般很小， 以应力应变关系接近直线， 点为比例极限点。 以应力应变关系接近直线，称 A 点为比例极限点。 2）超过 A 点，进入裂缝稳定扩展的第 2 阶段，至临界点 B，临 ） 阶段， ， 界点的应力可以作为长期抗压强度的依据。 界点的应力可以作为长期抗压强度的依据。 3）此后，试件中所积蓄的弹性应变能保持大于裂缝发展所需要 ）此后， 的能量， 的能量，从而形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点 C， 从而形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点 ，这一阶段 阶段， 为第 3 阶段，这时的峰
29、值应力 max 通常作为混凝土棱柱体的抗压强度f c ，相应的应变称为峰值应变 0 ，其值在 0.0015 0.0025 之间波动，通 之间波动，常取为 0.002 。是混凝土到达峰值应力后裂缝继续扩展、贯通， 下降段 CE 是混凝土到达峰值应力后裂缝继续扩展、贯通，从而 使应力应变关系发生变化。在峰值应力后，裂缝迅速发展， 使应力应变关系发生变化。在峰值应力后，裂缝迅速发展，内部结 构的整体受到越来越严重的破坏， 构的整体受到越来越严重的破坏，赖以传递荷载的传力路线不断减 破坏 少，试件的平均应力强度下降，所以应力应变曲线向下弯曲，直到 试件的平均应力强度下降，所以应力应变曲线向下弯曲，14
30、凹向发生改变，曲线出现“拐点” 超过“拐点” 。 ， 凹向发生改变，曲线出现“拐点” 超过“拐点” 曲线开始凸向应变 轴，这时，只靠骨料间的咬合力及摩擦力与残余承压面来承受荷载。 这时，只靠骨料间的咬合力及摩擦力与残余承压面来承受荷载。 随着变形的增加， 应力应变曲线逐渐凸向水平轴方向发展， 此段曲 随着变形的增加， 应力应变曲线逐渐凸向水平轴方向发展， 称为“收敛点” 线中曲率最大的一点 E 称为“收敛点” 从“收敛点”E 开始以后 。 收敛点” 收敛段， 的曲线称为收敛段 这时贯通的主裂缝已很宽，内聚力几乎耗尽， 的曲线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，内聚力几乎耗尽，对 无侧向约束的混
31、凝土， 已失去结构意义。 无侧向约束的混凝土，收敛段 EF 已失去结构意义。混凝土应力 混凝土应力应变曲线的形状和特征是混凝土内部结构发生变 化的力学标志。不同强度的混凝土的应力 化的力学标志。不同强度的混凝土的应力应变曲线有着相似的形 标志 状，但也有实质性的区别。 但也有实质性的区别。 随着混凝土强度的提高， 图 210 的试验曲线表明， 的试验曲线表明， 随着混凝土强度的提高， 尽管上升段 和峰值应变的变化不很显著， 但是下降段的形状有较大的差异， 混凝 和峰值应变的变化不很显著， 但是下降段的形状有较大的差异， 土强度越高，下降段的坡度越陡，即应力下降相同幅度时变形越小， 土强度越高，
32、下降段的坡度越陡，即应力下降相同幅度时变形越小， 延性越差。 另外， 混凝土受压应力应变曲线的形状与加载速度也有 延性越差。 另外， 混凝土受压应力 着密切的关系。 着密切的关系。15（2）混凝土单轴向受压应力应变曲线的数学模型 ）混凝土单轴向受压应力 为满足工程计算需要， 应提供上述混凝土单轴向受压应力应变 为满足工程计算需要， 应提供上述混凝土单轴向受压应力 曲线的数学模型，常见的数学模型有美国 模型和 曲线的数学模型 ， 常见的数学模型有 美国 Hognestad 模型 和 德国 Rsch 模型。 模型。 1）美国 Hognestad 建议的应力 应变曲线 ） 建议的应力-应变曲线 曲线
33、特征：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。 曲线特征：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。2 ? ? 2 ? = fc ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? 0 ? ? ? ? ? ?0 ? ? = f c ?1 ? 0.15 ? u ?0 ? ? ? 0 00 ufc0.15 fc00 0.002u0.0038162）德国 Rsch 模型 ） 曲线特点：上升段为二次抛物线，下降段采用水平直线。 曲线特点：上升段为二次抛物线，下降段采用水平直线。 ? ?2 ? 当 0 时， = f c ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 0 ? 0 ? ? ? ?当 0 u 时， = f c 式中， 式中，
34、0 = 0.002 ， u = 0.0035 。173） 混凝土结构设计规范所选用曲线与德国 Rsch 模型相似，但 ） 混凝土结构设计规范所选用曲线与德国 混凝土结构设计规范 模型相似 相似， 随混凝土强度等级不同而不同，为一组曲线。 随混凝土强度等级不同而不同，为一组曲线。70C806050C6040C403020C20100 0.001 0.002 0.003 0.004 0 ， c = f c 1 ? (1 ? 0 u ， c = fcn = 2? 1 ( f cu ,k ? 50) 60c n ) 0 0 = 0.002 + 0.5( f cu ,k ? 50) 10 ?5 u =
35、0.0033 ? ( f cu ,k ? 50) 10 ?518（3）三向受压状态下混凝土的变形特点 ）三向受压状态下混凝土的变形特点 混凝土三向受压状态下不仅可以提高其强度， 而且可以提高其延 混凝土三向受压状态下不仅可以提高其强度， 性。如下图所示。 如下图所示。工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土， 改善钢筋 工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土， 混凝土结构的受力性能。 在混凝土轴向压力很小时， 螺旋筋或箍筋几 混凝土结构的受力性能。 在混凝土轴向压力很小时， 乎不受力，此时，混凝土基本上不受约束， 乎不受力，此时，混凝土基本上不受约束，当混凝土压应力达到临界 应力
36、时， 混凝土内部裂缝引起体积膨胀使螺旋筋或箍筋受拉， 反过来， 应力时， 混凝土内部裂缝引起体积膨胀使螺旋筋或箍筋受拉， 反过来， 螺旋筋或箍筋约束了混凝土，形成与液压约束相似的条件。 螺旋筋或箍筋约束了混凝土，形成与液压约束相似的条件。19（4）混凝土的变形模量 ） 在不同的应力阶段， 混凝土应力应变之比的变形模量是一个变 在不同的应力阶段， 混凝土应力 数。混凝土的变形模量有如下三种表示方法。 混凝土的变形模量有如下三种表示方法。1）混凝土的弹性模量（即原点模量） ）混凝土的弹性模量（即原点模量） 在应力应变曲线原点做一切线，其斜率为混凝土的原点模量， 应力应变曲线原点做一切线，其斜率为混
37、凝土的原点模量， 表示。 称为弹性模量， 称为弹性模量，用 Ec 表示。Ec = tg 020弹性模量的测试方法： 对标准尺寸 150mm 150mm 300mm 的棱柱体 弹性模量的测试方法： 然后卸载至零， 试件先加载至 = 0.5 f c ，然后卸载至零，在重复加载卸载 510 次。 由于混凝土不是弹性材料，每次卸载至应力为零时，存在残余变形，由于混凝土不是弹性材料，每次卸载至应力为零时，存在残余变形，随着加载次数的增加， 应力应变曲线基本上趋于直线。 该直线的斜 随着加载次数的增加， 应力应变曲线基本上趋于直线。 率即定为混凝土的弹性模量。 率即定为混凝土的弹性模量。 混凝土的弹性模量
38、0.5fc510 次试验表明， 混凝土的弹性模量与混凝土立方体抗压强度存在一定 试验表明， 关系： 关系：规范规定其关系式如下： 规范规定其关系式如下：Ec =10 5 ( N/mm 2 ) 34.74 2 .2 + f cu ,k c = 0.2, Gc = 0.4 Ec212）混凝土的变形模量 ） 处割线的斜率， 连接原点至曲线任一点应力为 c 处割线的斜率， 称为任一点割线 模量， 表示。 模量，用 Ec 表示。Ec = tg 1这时， 两部分， 这时，总变形 c 中包含弹性变形 ela 和塑性变形 pla 两部分，由此 所确定的模量也可称为弹塑性模量或割线模量。 所确定的模量也可称为弹
39、塑性模量或割线模量。 弹塑性模量或割线模量3）混凝土的切线模量 ） 在混凝土应力 处做一切线， 在混凝土应力应变曲线上某一应力 c 处做一切线， 其应力增量 与应变增量之比值称为相应于应力 时的混凝土的切线模量。 与应变增量之比值称为相应于应力 c 时的混凝土的切线模量。Ec = tg需要注意的是， 混凝土不是弹性材料， 不能用已知的混凝土应变 需要注意的是， 混凝土不是弹性材料， 乘以弹性模量值去求混凝土的应力。 乘以弹性模量值去求混凝土的应力。22（5）混凝土轴向受拉时的应力应变关系 ）混凝土轴向受拉时的应力混凝土受拉时的应力应变关系曲线与受压相似， 也具有上升段 混凝土受拉时的应力应变关
40、系曲线与受压相似， 和下降段。只是峰值应力、应变较受压时小很多。 和下降段。只是峰值应力、应变较受压时小很多。 曲线下降段的坡度随混凝土强度的提高而更陡峭。 曲线下降段的坡度随混凝土强度的提高而更陡峭。 受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同。 受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同。232、荷载长期作用下混凝土的变形性能 、 混凝土在荷载的长期作用下， 混凝土在荷载的长期作用下，在荷载或应力不变时， 在荷载或应力不变时，其变形随时 间而不断增长的现象称为徐变。 间而不断增长的现象称为徐变。 混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。 典型徐变曲线如下图所 混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。 示。可以
41、看出，当对棱柱体加载， 可以看出，当对棱柱体加载，应力达到 0.5 f c 时，其加载瞬间产生 若荷载保持不变，随着加载作用时间的增加， 的应变为瞬时应变 ela 。若荷载保持不变，随着加载作用时间的增加， 应变也将继续增长，这就是混凝土的徐变 应变也将继续增长，这就是混凝土的徐变 cr 。 一般徐变开始增长的较快， 以后逐渐减慢， 经过较长时间后逐渐 一般徐变开始增长的较快， 以后逐渐减慢， 趋于稳定。 趋于稳定。徐变应变值约为瞬时应变的 14 倍。 两年后卸载，试件瞬时要恢复的一部分应变称为瞬时恢复应变 两年后卸载，试件瞬时要恢复的一部分应变称为瞬时恢复应变 ela ，其值比加载时的瞬时变
42、形略小。 其值比加载时的瞬时变形略小 的瞬时变形略小。当长期荷载完全卸除后，量测会发现混凝土并不处于静止状态，当长期荷载完全卸除后，量测会发现混凝土并不处于静止状态， 而经过一个徐变的恢复过程（ （ ，卸载后的徐变恢复变形称 而经过一个徐变的恢复过程 约为 20 天） 卸载后的徐变恢复变形称 ， 左右。 为弹性后效 ela 。其绝对值仅为徐变变形的 1/12 左右。在试件中还有绝大部分应变是不可恢复的，称为残余应变 在试件中还有绝大部分应变是不可恢复的，称为残余应变 cr 。24试验表明， 试验表明，混凝土的徐变与混凝土的应力的大小有着密切的关 系。应力越大，徐变也越大。随着应力的增加，徐变将
43、发生不同的情 应力越大，徐变也越大。随着应力的增加， 况。徐变值与初应力基本上成正比， 当初始应力水平 i / f c 0.5 时，徐变值与初应力基本上成正比， 曲线接近于等间距分布，这种徐变称为线性徐变。 曲线接近于等间距分布，这种徐变称为线性徐变。 线性徐变 混凝土应力较大时， 应力较大时 当混凝土应力较大时，即 i / f c 0.5 时，徐变变形与应力不成正 比，徐变变形比应力增长要快，称为非线性徐变。 徐变变形比应力增长要快，称为非线性徐变。 非线性徐变 当加载应力过高时， 当加载应力过高时，徐变变形急剧增加不再收敛， 徐变变形急剧增加不再收敛，呈非稳定徐变 呈非稳定徐变 的现象，由
44、此说明，高应力作用下可能造成混凝土的破坏，所以， 的现象，由此说明，高应力作用下可能造成混凝土的破坏，所以，一 作为混凝土的长期极限强度 长期极限强度。 般取混凝土 0.75 f c 0.8 f c 作为混凝土的长期极限强度。25混凝土产生徐变的原因： 混凝土产生徐变的原因： 混凝土中水泥凝胶体的粘性流动造成水泥结晶体受力增大， 变形 混凝土中水泥凝胶体的粘性流动造成水泥结晶体受力增大， 增大。 在应力较大的情况下， 混凝土内部微裂缝在荷载长期作用下不 增大。 在应力较大的情况下， 断发展，也将导致混凝土变形的增加。 断发展，也将导致混凝土变形的增加。总体而言，影响徐变大小的因素如下： 总体而
45、言，影响徐变大小的因素如下： 如下 1）初始应力的大小及加载时混凝土的龄期（应力越大，徐变越大； ）初始应力的大小及加载时混凝土的龄期（应力越大，徐变越大； 龄期越早，徐变越大） 。 龄期越早，徐变越大） 2）混凝土的组成成分（水泥用量越多，徐变越大；水灰比越大，徐 ）混凝土的组成成分（水泥用量越多，徐变越大；水灰比越大， 变也越大；骨料越坚硬，级配越好，对水泥石徐变的约束作用越大， 变也越大；骨料越坚硬，级配越好，对水泥石徐变的约束作用越大， 徐变越小） 。 徐变越小） 3）养护条件（养护温度高，湿度大，水泥水化作用充分，徐变越小） ）养护条件（养护温度高，湿度大，水泥水化作用充分，徐变越小
46、） 4）使用环境（混凝土受到荷载后环境温度越高，湿度越低，则徐变 ）使用环境（混凝土受到荷载后环境温度越高，湿度越低， 越大） 越大） 5）构件的形状、尺寸（大尺寸试件内部失水受到限制，徐变减小） ）构件的形状、尺寸（大尺寸试件内部失水受到限制，徐变减小） 。26徐变对结构的影响： 徐变对结构的影响： 1）变形增大； ）变形增大； 如长期荷载作用下受弯构件的挠度由于受压区混凝土的徐变可 增大一倍，这主要是长期荷载作用下刚度变小的结果。 增大一倍，这主要是长期荷载作用下刚度变小的结果。 2）钢筋混凝土构件截面应力重分布； ）钢筋混凝土构件截面应力重分布； 由于钢筋和混凝土共同工作、 同变形，混凝
47、土的徐变会使钢筋 由于钢筋和混凝土共同工作、共同变形， 应力增大混凝土应力减小，这样产生了应力重分布。 应力增大混凝土应力减小，这样产生了应力重分布。 3）预应力的损失； ）预应力的损失； 在预应力混凝土构件中， 在预应力混凝土构件中， 混凝土处于受压状态徐变作用使钢筋变 短，因而引起预应力的损失。 因而引起预应力的损失。273、混凝土在重复荷载下的变形 、 混凝土在重复荷载作用下引起的破坏称为疲劳破坏。 疲劳破坏的 混凝土在重复荷载作用下引起的破坏称为疲劳破坏。 特征是裂缝小而变形大。 在重复荷载作用下， 混凝土的强度和变形有 特征是裂缝小而变形大。 在重复荷载作用下， 混凝土的强度和变形有
48、 着重要的变化。 着重要的变化。对于混凝土棱柱体试件， 一次加载应力 1 小于混凝土的疲劳强度 小于混凝土的疲劳强度 对于混凝土棱柱体试件，f c f 时， 其加载卸载应力 形成了一个环状。 其加载卸载应力应变曲线 OAB 形成了一个环状。在多次加载、卸载作用下，应力应变环会越来越密合，经过多次重复，这个 卸载作用下，应力应变环会越来越密合，经过多次重复， 曲线就密合成了一条直线。 曲线就密合成了一条直线。 如果再选择一个较高的加载应力 2 ，但 2 仍小于混凝土疲劳强 其加卸载的规律同前，多次重复后形成密合直线。 度 f c f 时，其加卸载的规律同前，多次重复后形成密合直线。28开始，混凝土应力 如果选择一个高于 f c f 的加载应力 3 ，开始，混凝土应力应变 曲线凸向应力轴，在重复荷载过程中，逐渐变成直线， 曲线凸向应力轴，在重复荷载过程中，逐渐变成直线，再经过多次重 复加卸载后， 其应力应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴， 以 复加卸载后， 其应力应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴， 致加卸载不能形成封闭环， 这标志着混凝土内部微裂缝的发展加剧趋 致加卸载不能形成封闭环， 这标志着混凝土内部微裂缝的发展加剧趋 近破坏。 近破坏。 随着重复荷载次数的增加， 随着重复荷载次数的增加，应力应变曲线倾角不断减小
