1、实验一实验名称：灰色系统理论及其应用实验题目及结果：1某市工业、农业、运输业、商业各部门的数据如下：)7.4,58.6,()4,3()2,1( 39.,.1,9,)2()()(44322111 xx商 业 ：运 输 业 ：农 业 ：工 业 ：分别以 ， 为系统特征序列，计算灰色关联度。在计算灰色关联度之前，先将数据进行变换和处理，使其消除量纲，具有可比性。根据上述序列，做曲线图为：1 1.5 2 2.5 3 3.5 405101520253035404550业业业业业业业业业由表可以看出，工业与其它三个走势相反。所以无量纲化时，令农业、运输业、商业 )1(4,3)(2,1iiii xxy令工业
2、 )4(3,)2(iiii xxy得到无量纲后的序列后，分别以 , 为系统特征序列，计算灰色关联度1 2（分辨率 = 0.5） ，如下表：关联度 x1 x2 x3 x4x1 1.0000 0.8920 0.8096 0.6442x2 0.9031 1.0000 0.7658 0.6418由关联系数表可以看出， 与 灰色关联度最大， ， 与 的关联度1 2 1 2 4最小，与表中所表示的相符。2、 1=(170,174,197,216.4,235.8),2=(57.55,70.74,76.8,80.7,89.85),3= (68.56,70.85,85.38,99.83,103.4)为系统特征行
3、为序列， 1=(308.58,310,285,346,367),2=(195.34,189.9,189.2,205,222.7)3= (24.6,21,12.2,15.1,14.57),4=(20,25.6,23.3,29.2,30),5= (18.98,19,22.3,23.5,27.66)为相关因素行为序列，试做优势分析。设 表示比较因素数列 对母序列 的关联度，可以构造关联度矩阵ijrjxiy为 。这里令分辨率 = 0.5，可以得到关联度矩阵为：ijR=ij从关联矩阵 R 可以看出：(1)、第3列 元素都比较小，表明每 一个特征序列对第3个行为序列的影响小。即第三个序列有一定的独立性。(
4、2)、0.9354最大，表明第5个因素序列的大小对第1个特征序列的影响最大(3)、在第4个序列中，0.8927最大，也为全局次大，表明第4个因素序列对第3个特征序列的影响最大3、某地区平均降雨量数据（单位：mm）序列为 =(1),(2),(17)= (390.6,412.0,320.0,559.2,380.8,542.4,553.0,310.0,561.0,300.0,632.0,540.0, 其中 分别为 406.2,313.8,576.0,587.6,318.5)17(,.2xx1971,1972，.，1987 年的数据，取 =320mm 为下限异常值（旱灾） ，试作旱灾预测。取 =320
5、mm 为下限异常值，可以得到发生旱灾的时间序列为： =( 3, x8 ,10 ,14,17)（将序列值同时减去 1970） 。下面则对时间序列建立GM（1,1）模型，进行灰色预测。GM（1,1）模型：(1)、数据的检验与处理为保证建模的可行性，对原始数据进行必要的检验处理，计算数列的级比 nkxk,.32,)(1)(0得：（0.3750，0.8000，0.7143，0.8235） ，)(k可容覆盖域为=（0.7165，1.3307）。),(21ne因为 不全在 内，所以将原序列作变换，令 y=x+c,取 c=10,变换后的序列的级比值为：0.7222，0.9000，0.8333 ，0.8889
6、 =( )全部位于可容覆盖域内。此时序列为 。 =(13,18,20,24,27)(2)、建立模型将原始序列做一次累加，得到 AGO 序列为 )102,753,()1x求均值序列为 ),8,6.2.0,4()1z于是，建立微分方程模型为： btaxdt)(1)(令 ， ，则得TT nxxYbau)(),.3,2(,)( 00()B1.)(.3)2(11nz.BT1)(),(得到预测值为： abexkxk)1()()0)1由上述算法生成的B= ， 。0.15.86342TY27,4018解得：.Tu743所以预测值为： 26.105*26.18)(4.)1 kekx所以预测序列为 )8,.73,
7、775,.3.0, ()11056 24981)(x令 k=n=5,得 =20.9299 ， =25.7985,因为 20.9299-17=4。所以6)0( )(0x下一次旱灾在 4 年以后。（3）误差分析对模拟数据进行残差检验，得到残差检验表为：序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差2 8 7.7785 -0.0277 0.35%3 10 10.4498 0.0450 0.45%4 14 13.5225 -0.0341 0.24%5 17 17.0568 0.0033 0.02%4. 乡镇企业的产值与其它四个行为因素的相关度如下：关联度 固定资产 流动资产 劳动力 企业留利产值 0.639
8、8 0.7374 0.8532 0.7775由表中可以看出，乡镇企业的产值与劳动力的关联度最大，所以可以重视劳动力的发展，与固定资产的关联度最小，即固定资产对乡镇企业的发展的影响相对较弱。而流动资产与企业留利对乡镇企业的发展影响居中。5、设原始序列为 ， )679.3,.,27834.()5,.2(),1(0(0)0 xx试建立 GM(2，1)模型。(1)模型建立由题目得 (0)=(2.8740,3.278,3.337,3.39,3.679)的 1AGO 序列为：(0)(1)=(2.8740,6.1520,9.4890,12.8790,16.5580);的 1IAGO 序列为：(1)(1)(0
9、)=(0.4040,0.0590,0.0530,0.2890);的紧邻增值序列为：(1)(1)=(4.5130,7.8205,11.1840,14.7185);建立 GM(2,1)模型为：(1)(0)()+1(0)()+2(1)()=其白化方程为：2(1)2 +1(1)+2(1)=令 ,对其进行最小二乘估计为：=(1,2,)=(2.0643,0.0866,6.0332);利用边界条件 (1)(1)=2.8740,(1)(5)=16.5580解白化方程得：(1)()=0.384239e4*exp(2.02146*)+72.5409*exp(0.428400e1*)-69.6674所以 GM(2,
10、1)的时间响应式为：=(1)(+1)0.384239e4*exp(2.02146*)+72.5409* exp(0.428400e1*)-69.6674所以：(1)=(2.8740,6.0495,9.3656,12.8392,16.5580)做 IAGO 还原，得：(2.8740, 3.1755, 3.3161, 3.4736, 3.7188)(0)(+1)=(2)、模型检验对模型进行检验，得到模型检验表如下：序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差2 3.278 3.1755 0.01025 3.13%3 3.337 3.3161 0.0209 0.63%4 3.39 3.4736 -0.0
11、836 2.47%5 3.679 3.7188 -0.0398 1.08%6. 试对原始序列 建立 DGM(2,1)模型。(0)=(2.874,3.278,3.337,3.39,3.679,3.8)，(1)模型建立：由题目得(0)=(2.8740,3.278,3.337,3.39,3.679,3.8)其 1-AGO 序列 和 1-IAGO 序列 分别为：(1) (1)(0)(1)=(2.8740,6.1520,9.4890,12.8790,16.5580,20.3580);和0.4040,0.0590,0.0530,0.2890,0.1210)(1)(0)=(所以 DGM(2,1)模型为：(1
12、)(0)()+(0)()=其白化方程为：2(1)2 +(1)=令 ,对其进行最小二乘估计为：=(,)=(0.0674,0.4207)得到 DGM 的时间响应序列为：(k +1)=(1)50.0685exp(-0.673555e1+0.673555e1)+6.24639 53.441所以得到：(1)=(2.8740,5.8591,9.0566,12.4527,16.0344,19.7897)做 IAGO 还原，得：(0)=(2.8740, 2.9851,3.1975,3.3961,3.5818,3.7553)(2)模型检验：对模型进行检验，得下列模型检验表序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差
13、2 3.278 2.9851 0.2929 8.94%3 3.337 3.1975 0.1395 4.18%4 3.39 3.3961 -0.0061 0.18%5 3.679 3.5818 0.0972 2.64%6 3.8 3.7553 0.0447 1.18%7. 给定原始数列1(0)=(7.04,7.645,8.075,8.53,8.744), 2(0)= (121,169,185,217,354),建立 GM(1,2)模型。(1)、建立模型：下面以 为系统特征数据序列， 为相关因素序列建立 GM(1,2)模型。2(0) 1(0)将 ， 做 1-AGO，得1(0)2(0)1(1)=(7
14、.04,14.685,22.76,31.29,40.034)2(1)=(121,290,475,692,1046)的紧邻均值生成序列2(1)2(1)=(205.5,382.5,583.5,869)建立 GM(1,2)模型为：1(0)()+2(1)()=1(1)对应的白化方程为：2(1)+2(1)=1(1)令=(,)对模型应用最小二乘法求解得=(0.0275,8.8791)得模型的近似时间响应式为：2(1)(+1)=322.395(+1) (0.027541 0.027541(+1)(322.395(+1) 121.0)所以2(1)=( 121.0000 135.2289 166.3492 21
15、3.6706 276.5278)做IAGO还原，得：2(0)=( 121.0000 14.2289 31.1203 47.3214 62.8572)(2)模型检验：对模型进行检验，得下列模型检验表序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差2 169 14.2289154.7711 91.58%3 185 31.1203153.8797 83.18%4 217 47.3214169.6786 78.19%5 354 62.8572291.1428 82.24%程序：1. clcclearx=45.8, 43.4, 42.3, 41.9;39.1, 41.6, 43.9, 44.9;3.4, 3.3
16、, 3.5, 3.5;6.7, 6.8, 5.4, 4.7;t=45.8, 43.4, 42.3, 41.9;39.1, 41.6, 43.9, 44.9;p=0.5;x(1,:)=x(1,1)./x(1,:);t(1,:)=t(1,1)./t(1,:);guanlianfenxi(x,t,p)function y=guanlianfenxi(x,t,p)mx,nx=size(x);mt,nt=size(t);for i=1:mxx(i,:)=x(i,:)/x(i,1);endfor i=1:mtt(i,:)=t(i,:)/t(i,1);endr=zeros(mx,nx);for k=1:mt
17、for i=1:mxy(i,:)=abs(t(k,:)-x(i,:);endminx=min(min(y);maxx=max(max(y);for j=1:mxr(j,:)=(minx+p*maxx)./(abs(y(j,:)+p*maxx);endfor l=1:mxrk(k,l)=sum(r(l,:)/nx;endendy=rk;2. clcclearx=308.58, 310, 295, 346, 367;195.4,189.9,189.2, 205, 222.7;24.6, 21,12.2,15.1,14.57;20, 25.6, 23.3, 29.2, 30;18.98,19, 22.3, 23.5, 27.66;t=170,174,197, 216.4, 235.8;57.55, 70.74, 76.8, 80.7, 89.85;68.56, 70, 85.38, 99.83,103.4;p=0.5;guanlianfenxi(x,t,p)（见题一）3. clcclearx=390.6, 412.0, 320.0, 559.2, 380.8, 542.4, 553.0,310.0, 561.0, 300.0, 632.0, 540.0, 406.2, 313.8, 576.0, 587.6, 318.5;t=find(x0)g2=find(g0)
