1、- 1 -江西省上饶市横峰县港边乡中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120 分钟一 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.抛物线 xy42的焦点坐标为( )A. )1,0( B. 0, C. )2,( D. )0,2(2、椭圆268xy1 的离心率为( )A. 3 B. C. 3 D. 23、双曲线21xy1 的焦点坐标是( )A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C( ，0)，( 3，0) D(0， 3)，(0， 3)4已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 ，则 P到另一焦点距离为 （ ） A B
2、 3 C 5 D 75若函数 ()yfx在区间 (,)ab内可导，且 0(,)xab则 00()()limhfxfh 的值为（ ）A 0()f B 02()f C 02()f D6、点 A(a,1)在椭圆 14xy的内部，则 a 的取值范围是( )A 2C2 a2 D1 a17、如果双曲线经过点 6,3P，渐进线方程为 3xy，则此双曲线方程为( )- 2 -abxy)(fO A、2183xyB、219xyC、2189xyD、21369xy8.函数 )(f的定义域为开区间 ),(ba，导函数 )(f在 ,ba内的图象如图所示，则函数x在开区间 ),内有极小值点 （ ）A 1 个 B 2 个 C
3、 3 个 D 4 个 9、已知函数 fx在 R上可导，且 2fxf，则函数 fx的解析式为（ ）A. 28f B. 28fC. x D. x10、 21,F 是椭圆 1792y的两个焦点， A为椭圆上一点，且 02145FA，则 12A的面积为（ ）A 7 B 4 C 2 D 511.已知点 0,15M及抛物线 4yx上一动点 ,Nxy，则 MN的最小值为（ ） A. 5 B. 23 C. D. 12对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0） ，给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数，f（x）是 f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x
4、0） ）为函数 y=f（x）的“拐点” 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数 g（x）=- 3 -32151xx，则 g（ 1206）+g（ 21）+g（ 0156）=（ ）A2016 B2015 C4030 D1008二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、抛物线 2yx的准线方程是 .14、物体的运动方程是 S= 31t32t 25,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 .15、若椭圆 21kyx的焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围为_.16、已知椭圆 2(0)ab上一点 A关于原点的对称点为点 ,
5、BF为其右焦点，若AFB，设 AF，且 ,64，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是_二 解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17 （10 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？- 4 -18 （12 分）已知 cbxaxf24)(的图象经过点 (0,1)，且在 x处的切线方程是2yx（1）求 )(xf的解析式；（2）求 )(xfy的单调递增区间。19 （12 分）已知椭圆 C1：2=4xy，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率(1)求椭圆 C2的方程；(2)设
6、O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1和 C2上， OBA，求直线 AB 的方程20(12 分)已知函数 2sin,xfeabxR.(1)当 0b时， x为 R上的增函数，求 的最小值；(2)若 1,23a， 10ffx，求 的取值范围.21(12 分) 已知双曲线2:1(0,)xyCab的两个焦点为 )0,2(1F、 ),(2点7,3(P在双曲线 C 上.(1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若 OEF- 5 -的面积为 2,求直线 l 的方程.22(12 分)已知平面内一动点 P 在 x 轴的上
7、方，点 P 到 F（0. 1）的距离与它到 x 轴的距离的差等于 1（1）求动点 P 轨迹 C 的方程；（2）设 A，B 为曲线 C 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4求直线 AB 的斜率；设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程- 6 -答案一选择题1-5BDCDB 6-10ABABC 11-12CB二填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13.【答案】 18y14【答案】315【答案】 )2,(16【答案】 ,31三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分） 解：设小正方形的边长为 x厘米
8、，则盒子底面长为 82x，宽为 5x32(82)5460Vx 110,3Vx令 得 或 ， 0x（舍去）()极 大 值 ，在定义域内仅有一个极大值，8V最 大 值18（12 分） 解：（1） cbxaxf24)(的图象经过点 (0,1)，则 c， 3()42,(1,fxkf切点为 ,，则 cxx24)的图象经过点 (,)- 7 -得 591,2abcab得459()2fxx（2） 31031010,f x或19（12 分）(1)解：由已知可设椭圆 C2的方程为2=4yxa(a2)，其离心率为 32，故243=a，则 a4，故椭圆 C2的方程为216(2)解:A，B 两点的坐标分别记为(x A，
9、y A)，(x B，y B)，由 =OA及(1)知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 ykx，将 ykx 代入24xy 21 中，得(14k 2)x24，所以 224=1Axk将 ykx 代入2=164x中，得(4k 2)x216，所以216=Bxk又由 OB得 BAx，即 221k，解得 k1，故直线 AB的方程为 yx 或 yx20（12 分）解（1） a的最小值为 4（2） 的取值范围为 ,1(1)当 0b时， xfea.由 fx为 R上的增函数可得 20xfe对 xR恒成立，则 min2ea， 4x ea， 0a，4a，则 的最小值为 4.
10、(2) 2cosxfebx， 1， 3xa， 23b， cos,， csx， 2s0xfeb ，- 8 - fx为 R上的增函数，又 f， fx为奇函数，.由 10faxa得 1fxafx， 为 R上的增函数， x， x， ， 10， x.故 的取值范围为 ,121.（12 分）解：()由已知 2c及点 )7,3(P在双曲线 C上得1)7(342ba解得 ,2ba所以，双曲线 的方程为 12yx.()由题意直线 l的斜率存在，故设直线 l的方程为 2kxy由 12yxk得 064)(2kx设直线 l与双曲线 C交于 ),(1yE、 ),(2yF，则 1x、 2是上方程的两不等实根，012k且
11、02462k即 3且 k 这时 2kx， 216x又 2112 xOQSEF即 84)(121xx 84)(2k所以 2)(3k 即 04k0)(2k又 1 2 2 适合式所以，直线 l的方程为 2xy与 xy.- 9 -另解：求出 EF及原点 O到直线 l的距离 21kd,利用 221dEFSO求解. 或求出直线 2kxy与 轴的交点 ),0(M，利用 2112121 xkxMSOEF求解22 （12 分)解：（I）设动点 P 的坐标为（x，y） ，由题意为 |y|=1因为 y0，化简得：x 2=4y，所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x 2=4y，y0，（2）设 A（x 1，y 1） ，
12、B（x 2， y 2） ，则 x1x 2，x 12=4y1，x 22=4y2，又 x1+x2=4，直线 AB 的斜率 k= = =1，依题意设 C 在 M 处的切线方程可设为 y=x+t，联立 ，可得 x24x4t=0，=16+16t=0 得 t=1，此时 x=2，点 M 的坐标为（2，1） ，设 AB 的方程为 y=x+m，故线段 AB 的中点 N 坐标为（2，2+m） ，|MN|=|1+m|，联立 消去整理得：x 24x4m=0 ， 1=16+16m0，m1，x 1+x2=4，x 1.x2=4m，|AB|= |x2x 1|= 。 =4 ，由题设知：|AB|=2|MN|，即 4 =2|1+m|，解得：m=7直线 AB 的方程为：y=x+7
