1、- 1 -桂林市中山中学 20182019 学年度下学期期中质量检测高一年级数学（考试用时 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 把 105化为弧度为（ ）A. B. C. D. 2. 若 sincos，且 tan0，则角 的终边位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若 为第二象限角，sin= ，则 cos=（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量 =（1，2）， =（3，1），则 - =（ ）A. B. C. D. 5. 下列角的终边与 37角的终边在同一直线上的是（ ）A. B. C. D. 6. 下
2、列函数中，最小正周期为 的是（ ）A. B. C. D. 7. sin210的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知点 A（1，1）， B（3，5），若点 C（-2， y）在直线 AB 上，则 y 的值是（ ）A. B. C. 5 D. 9. 已知函数 y=sin（2 x+）的图象关于直线 x=- 对称，则 的可能取值是（ ）A. B. C. D. 10. 要得到 y=sin（2 x- ）的图象，需要将函数 y=sin2x 的图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位11. 平面向量 与 的夹角为 60， =（1， ），| |=
3、1，则| |等于（ ）A. B. C. 4 D. 12- 2 -12. 函数 f（ x）=2sin（ x+）（0，- ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. tan= ，求 =_14. 若向量 的夹角为 60， ，则 = _ 15. 若 cosxcosy+sinxsiny= ，则 cos（2 x-2y）= _ 16. 已知向量 =（1， ）， =（-2，2 ），则 与 的夹角是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知任意角 的终边经过点 P（-3， m），且 cos=-（1）求 m 的
4、值（2）求 sin 与 tan 的值18. 已知 f（）= （1）化简 f（）；（2）若 tan=2，且 （， ），求 f（）的值- 3 -19. 已知向量 ， 的夹角为 60，且| |=2，| |=1，（1）求 ； （2）求| + |20. 已知 cos = ，cos( ) = ，且 0 ，（1）求 tan2 的值； （2）求 cos 的值- 4 -21. 已知 ，若 与 垂直，求 k 的值；若 与 平行，求 k 的值22.已知函数 f（ x）=sin 2x+ sinxsin（x+ ）（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 f（ x）在区间0， 上的取值范围- 5 -答案和解析1
5、.【答案】 C【解析】解：因为 180= 弧度，所以 1= rad，所以 105=105 rad= rad；故选：C根据弧度制的定义解答本题考查了弧度与角度的互化；1= rad1rad= 2.【答案】 B【解析】解：sincos， 一定不再第四象限，又 tan0， 是第二或第四象限角，可得 是第二象限角，故选 B因为 sincos，可判断 一定不是第四象限，又 tan0，可得判断 是第二或第四象限角，问题得以解决本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题3.【答案】 A【解析】解： 为第二象限角，且 sin= ，cos=- =- 故选：A由 为第二象限
6、角，得到 cos 小于 0，根据 sin 的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出 cos 的值此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4.【答案】 B【解析】【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查【解答】解：向量 =（1，2）， =（3，1）， - =（2，-1）故选 B5.【答案】 D【解析】解：因为角的终边与 37角的终边在同一直线上的是 37+180k，k 是整数，k=-1 时，37-180=-143；- 6 -故选：D利用终边相同角的表示写出角的终边与 37角的终边在同一直线上的所有角，然后对 k 取值本题考查了
7、三角函数的终边相同角的表示；与 在同一条直线的角为 +k，kZ6.【答案】 D【解析】解：A、y=sinx，=1，T= =2，本选项错误；B、y=cosx，=1，T= =2，本选项错误；C、y=tan ，= ，T= =2，本选项错误；D、y=cos4x，=4，T= = ，本选项正确综上知，D 选项正确故选：D找出 C 选项中的函数解析式中 的值，代入周期公式 T= ，A，B，D 三个选项解析式中 的值，代入周期公式 T= ，分别求出各项的最小正周期，即可作出判断此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正弦函数的周期性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，属于基础题7.【答案】 B
8、【解析】解：sin210=sin（180+30）=-sin30=- 故选 B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8.【答案】 A【解析】解：点 A（1，1），B（3，5），直线 AB 的方程为： ，即 2x-y-1=0，点 C（-2，y）在直线 AB 上，看-4-y-1=0，解得 y=-5故选：A求出直线 AB 的方程，代入 C 的坐标即可求解结果本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查9.【答案】 A【解析】解：函数 y=sin（2x+）的图象关于直线 x=- 对称，当 x=- 时，函数 y 取值最值，即 sin
9、（2 x+）=1- 7 -可得 - = ，kZ= 当 k=0 时，可得 = 故选：A根据正弦函数的性质可知 x=- 时，函数 y 取值最值即可求 的可能取值本题考查正弦函数的对称轴性质的运用属于基础题10.【答案】 D【解析】解：将函数 y=sin2x 向右平移 个单位，即可得到 的图象，就是的图象；故选：D由左加右减上加下减的原则可确定函数 y=sin2x 到 的路线，进行平移变换，推出结果本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意 x 的系数11.【答案】 B【解析】解：平面向量 与 的夹角为 60， =（1， ），| |=1，不妨可得 =（1，0），则| |=|（
10、3， ）|= =2 故选：B利用已知条件求出向量 ，然后利用坐标运算求解即可本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力12.【答案】 A【解析】解：在同一周期内，函数在 x= 时取得最大值，x= 时取得最小值，函数的周期 T 满足 = - = ，由此可得 T= =，解得 =2，得函数表达式为 f（x）=2sin（2x+）又当 x= 时取得最大值 2，2sin（2 +）=2，可得 += +2k（kZ）- 8 - ，取 k=0，得 =-故选：A根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的 x 值，求出函数的周期 T= =，解得=2由函数当 x= 时取得最大值 2，得到 +=
11、 +k（kZ），取 k=0 得到 =-由此即可得到本题的答案本题给出 y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数 y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题13.【答案】-【解析】解：tan= ， = = =- 故答案为：-所求式子分子分母同时除以 cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 tan 的值代入计算即可求出值此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14.【答案】【解析】解： ，故答案为 用向量的数量积公式求值，将则 展开后，用内积公式与求模公式求值考查内积公式及向量模的公
12、式，属于向量里面的基本题型15.【答案】-【解析】解：cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）= ，cos（2x-2y）=cos2（x-y）=2cos 2（x-y）-1=- 故答案为：- - 9 -已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出 cos（x-y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将 cos（x-y）的值代入计算即可求出值此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16.【答案】60【解析】解： =（1， ）， =（-2，2 ），| |=2，| |= =4， =-2+2 =6-2=4，则 cos ， = = ，则
13、 ， =60，故答案为：60 求出向量的长度和数量积，结合向量夹角公式进行求解即可本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角公式是解决本题的关键比较基础17.【答案】解：（1）角 的终边经过点 P（-3， m），| OP|= 又cos=- = = ， m2=16， m=4（2） m=4，得 P（-3，4），| OP|=5，sin= ，tan=- ；m=-4，得 P（-3，-4），| OP|=5，sin=- ，tan= ；【解析】（1）先求出|OP|，再利用 cos=- ，即可求 m 的值（2）分类讨论，即可求 sin 与 tan 的值本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较
14、基础18.【答案】解： f（）= =cos；（2）tan= 和 sin2 +cos2 =1，cos 2= 又（， ），cos0， f（）=cos=- 【解析】- 10 -（1）利用诱导公式进行化简；（2）由 tan= 和 sin2 +cos2 =1 求得 cos2 的值，然后根据 的取值范围得到f（）的值本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特
15、征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等19.【答案】解：（1） =| | |cos60=21 =1 （2）| + |2=（ + ） 2= +2 +=4+21+1 =7 所以| + |=【解析】（1）由已知中，向量 ， 的夹角为 60，且| |=2，| |=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案（2）由| + |2=（ + ） 2，再结合已知中| |=2，| |=1，及（1）的结论，即可得到答案本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题20.【答案】解：（1）由 cos= ，0 ，得 sin= = = ，
16、得 tan =于是 tan2= =- （2）由 0 ，得 0- ，又cos（-）= ，sin（-）= = ，由 =-（-）得：- 11 -cos=cos-（-）=coscos（-）+sinsin（-）= = 【解析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求 sin，进而可求 tan，利用二倍角的正切函数公式可求 tan2 的值（2）由 0 ，得 0- ，利用同角三角函数基本关系式可求 sin（-），由 =-（-）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值本题主要考查了三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21.【答案】解： =（1，2）、 ， 与 垂直即 10（ k-3）-4（2 k+2）=0 k=19. 与 平行（ k-3）（-4）-（2 k+2）10=0 .【解析】由 =（1，2）， ，知 ， 由 与 垂直，知 10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出 k 的值由 与 平行，知（k-3）（-4）-（2k+2）10=0，由此能求出 k 的值本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答
