1、快乐常在概率与统计初步例 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。掷一颗骰子出现 8 点。如果 ，则 。0baba某人买某一期的体育彩票中奖。解析：为随机事件，是不可能事件，是必然事件。例 2.某活动小组有 20 名同学，其中男生 15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表” ，求 。)(AP例 3.在 50 件产品中，有 5 件次品，现从中任取 2 件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？恰有 1 件次品和恰有 2 件次品至少有 1 件次品和至少有 1 件正品最多有
2、 1 件次品和至少有 1 件正品至少有 1 件次品和全是正品例 4.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。例 5.抛掷两颗骰子，求：总点数出现 5 点的概率；出现两个相同点数的概率。例 6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，计算：两人都未击中目标的概率；两人都击中目标的概率；其中恰有 1 人击中目标的概率；至少有 1 人击中目标的概率。例 7.种植某种树苗成活率为 0.9，现种植 5 棵。试求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活 4 棵的概率；至少成活 3 棵的概率。【过关训练】一、选择题1、事件 A 与事件 B 的和“ ”
3、意味 A、B 中（ ）A、至多有一个发生 B、至少有一个发生 C、只有一个发生 D、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下 h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有 104 个键，则破译密码的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5104P510410453、抛掷两枚硬币的试验中，设事件 M 表示“两个都是反面” ，则事件 表示（ ）M快乐常在A、两个都是正面 B、至少出现一个正面 C、一个是正面一个是反面 D、以上答案都不对4、已知事件 A、B 发生的概率都大于 0，则（ ）A、如果 A、B 是互斥事件，那么 A 与 也是互斥事件BB、如果 A、B 不是相互独
4、立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D、如果 A、B 是互斥且 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有 5 件新产品，其中 A 型产品 3 件，B 型产品 2 件，现从中任取 2 件，它们都是 A 型产品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、35210036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为 0.9，乙击中目标的概率为 ，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）98A、 B、 C、 D、1098109810097、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为 0.2，乙熔断的概率为 0.3，至少有一根熔断的概率为 0.4
5、，则两根同时熔断的概率为（ ）A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不对8、某机械零件加工有 2 道工序组成，第 1 道工序的废品率为 ，第 2 道工序的废a品率为 ，假定这 2 道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）bA、 B、 C、 D、1abaabb19、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1，现把这种零件每6 件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（ ）A、 B、0.01 C、 D、6)0( 56)0( 426)10()C10、某气象站天气预报的准确率为 0.8，计算 5 次预报中至少 4 次准确的概率是（ ）A、 B、4545)8.01
6、(.C 55)8.01(4.C、 + 55)(8.0CD、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现 9 点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4151619112、某人参加一次考试，4 道题中解对 3 道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48二、填空题1、若事件 A、B 互斥，且 , ,则 61)(AP32)(B)(BAP快乐常在2、设 A、B、C 是三个事件， “A、B、C 至多有一个发生”这一事件用 A、B、C 的运算式可表示为 3、1 个口袋内有带标号的 7 个白球，3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出
7、1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是 4、在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现 1 次的概率是 ，则事件 A 在每次试验中发生80的概率是 5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为 0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为 三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为 0.8，乙击中靶的概率为 0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。2、将 4 封不同的信随机地投到 3 个信箱中，试求 3 个信箱都不空的概率。3、加工某一零件共需经过
8、三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2、3、5，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为 20。（1）假定有 5 门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有 90以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5、设事件 A、B、C 分别表示图中元件 A、B、C 不损坏，且 A、B、C 相互独立， ,8.0)(AP, 。9.0)(P7.)(1)试用事件间的运算关系表示“灯 D 亮”及“灯 D 不亮”这两个事件。(2)试求“灯 D 亮”的概率。ABCD快乐
9、常在过关训练参考答案：一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A二、填空题：1、 2、 )()()()( CBAB3、 （提示：设“从口袋中摸出 1 个黑球”为事件 B， “从口袋中摸出 1 个白球”为事件 C，则0B、C 相互独立，且 , ）CBA 0237)()() PCPA4、 （提示：设事件 A 在每次试验中发生的概率为 P，则 ） 即32 8104 5、0.26 （提示： ）81)(40P32 )()(BA三、解答题：1、解：事件 A 为“甲中靶” ， 事件 B 为“乙中靶” 则 ，8.0)(7.0)(P（1） 5
10、6.0)()(PB（2） 24.)71(8.P（3） 0)()( A2、解：设事件“3 个信箱都为空”为 A，将 4 封不同的信随机地投到 3 个信箱中的投法共有 种；43事件 A 所包含的基本事件数为 324PC943)(2PC3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、 “第二道工序出现次品” 、 “第三道工序出现次品”分别为 A、B、C，则 2， 3， 5 ，事件“某一零件为次品”表示为：)(P)(A)( )(11CBAPCBPCB0963.5.9708.)()( 4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为 , , , ， ,那么 5 门炮都未击中敌机的1234事件 因各炮射击的结果是相互独
11、立的，所以54321AAC55554 )4(1()()()() APPP快乐常在因此敌机被击中的概率 67.03125)4()(1)( CP（2）设至少需要布置 n 门这类高射炮才能有 90以上的可能击中敌机，由（1）可得即 09)18(08n两边取常用对数，并整理得 3.10.312lgn11 即至少需要布置这类高射炮 11 门才能有 90以上的可能击中敌机5、解：（1）事件“灯 D 亮”表示为 CBA)(事件“灯 D 不亮”表示为（2） )(1)()( CPBAPCBAP 68.079.8.01)1 【典型试题】一、选择题1、下列式子中，表示“A、B、C 中至少有一个发生”的是（ ）A、
12、B、 C、 D、ABACBA2、某射击员击中目标的概率是 0.84，则目标没有被击中的概率是（ ）A、0.16 B、0.36 C、0.06 D、0.423、某射击手击中 9 环的概率是 0.48，击中 10 环的概率是 0.32，那么他击中超过 8 环的概率是（ ）A、0.4 B、0.52 C、0.8 D、0.684、生产一种零件，甲车间的合格率是 96，乙车间的合格率是 97，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ）A、96.5 B、93.12 C、98 D 、93.225、从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、13
13、121106、在 12 件产品中，有 8 件正品，4 件次品，从中任取 2 件，2 件都是次品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、91017、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为 0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ）A、0.65 B、0.42 C、1.3 D、0.888、有一问题，在 1 小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，则在 1 小时3252内两人都未解决的概率是（ ）快乐常在A、 B、 C、 D、15415454519、样本数据：42,43,44,45,46 的均值为（ ）A、43 B、44 C、44.5 D、44.210、样本数据：95
14、,96,97,98,99 的标准差 S=（ ）A、10 B、 C、 D、1210211、已知某种奖券的中奖概率是 50，现买 5 张奖券，恰有 2 张中奖的概率是（ ）A、 B、 C、 D、52851635二、填空题1、将一枚硬币连抛掷 3 次，这一试验的结果共有 个。2、一口袋内装有大小相同的 7 个白球和 3 个黑球，从中任取两个，得到“1 个白球和1 个黑球”的概率是 3、已知互斥事件 A、B 的概率 , ，则 4)(AP6)(B)(BAP4、已知 M、N 是相互独立事件， ， ，则 5.0M48.0NNM5、在 7 张卡片中，有 4 张正数卡片和 3 张负数卡片，从中任取 2 张作乘法
15、练习，其积为正数的概率是 6、样本数据：14,10,22,18,16 的均值是 ，标准差是 .三、解答题1、若 A、B 是相互独立事件，且 ， ，求下列事件的概率：21)(AP3)(B )(P)(B )(2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题4 个，甲、乙二人依次各抽一题，求：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5 的均值及标准差。快乐常在4、12 件产品中，有 8 件正品，4 件次品，从中任取 3 件，求：3 件都是正品的概率；3 件都是次品的概率；1 件
16、次品、2 件正品的概率；2 件次品、1 件正品的概率。5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学分别就某一问题咨询4该服务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 的概率分布。6、将 4 个不同的球随机放入 3 个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。典型试题参考答案：一、选择题：BACBA CDDBB C二、填空题：1、8 2、 3、 4、0.818 5、 6、16，15727352三、解答题1、 6336快乐常在2、 154212046CP甲、乙都未抽到选择题的概率： 15246210C所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 153P3、解： 701)587
17、95678(10 x3414S4、解： 5206318CP 4312 528031284CP 16312845、解： 3,20,)4()(33kCkPk 的概率分布列为： 0 1 2 3P 64164964764276、解：将 4 个不同的球随机放入 3 个盒子中，共有 种结果813每个盒子中至少有一个球共有 种324PC概率 948136P快乐常在第十一章 概率与统计初步单元检测题（总分 150 分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题 4 分，共 60 分）1、如果事件“ ”是不可能事件，那么 A、B 一定是（ ）BAA、对立事件 B、互斥事件 C、独立事件 D、以上说法不只一个正确
18、2、一枚伍分硬币连抛 3 次，只有一次出现正面的概率为（ ）A、 B、 C、 D、83231413、在 100 个产品中有 4 件次品，从中抽取 2 个，则 2 个都是次品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、50151859504、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶5、甲、乙、丙 3 人射击命中目标的概率分别为 、 、 ，现在 3 人同时射击一个目标，目标214被击中的概率是（ ）A、 B、 C、 D、96196473656、某产品的次品率为 P，进行重复抽样检查，选取 4 个样品，其中至少
19、有两件次品的概率是（ ）A、 B、 +224)1(pC224)1(p)1(34pC、 D、3 C7、A、B、C 、 D、E 站成一排，A 在 B 的右边（A、B 可以不相邻）的概率为（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对522218、从 1、2、3、4、5、6 这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、314519、某小组有成员 3 人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则 3 人在不同的 3 天参加劳动的概率为（ ）A、 B、 C、 D、759307010、一人在某条件下射击命中目标的概率是 ，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概21率
20、是（ ）A、 B、 C、 D、41314311、盒子中有 1 个黑球，9 个白球，它们只是颜色不同外，现由 10 个人依次摸出 1 个球，设第 1个人摸出的 1 个球是黑球的概率为 ，依次推，第 10 个人摸出黑球的概率为 ，则（ ）1p 0p快乐常在A、 B、 C、 D、110p1109p0110p12、某型号的高射炮，每门发射 1 次击中飞机的概率为 0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击 1 次，要求击中敌机的概率为 0.99，那么至少配置这样的高射炮（ ）门A、5 B、6 C、7 D、813、样本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16 的均值是（ ）A、13
21、.5 B、14.5 C、14 D、1514、样本：22、23、24、25、26 的标准差是（ ）A、 B、 C、2.5 D、2210215、某职中有短跑运动员 12 人，从中选出 3 人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是（ ）A、分层抽样 B、系统抽样 C、随机抽样 D、无法确定二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、必然事件的概率是 2、抛掷两颗骰子， “总数出现 6 点”的概率是 3、若 A、B 为相互独立事件，且 ， ，则 4.0)(AP7.0)(B)(P4、生产某种零件，出现次品的概率是 0.04，现生产 4 件，恰好出现一件次品的概率是 5、从一副扑克（52 张）中，任取一张
22、得到 K 或 Q 的概率是 三、解答题（共 70 分）1、某企业一班组有男工 7 人，女工 4 人，现要从中选出 4 个职工代表，求 4 个代表中至少有一个女工的概率。 （10 分）解：设事件 A 表示“至少有一个女工代表 ”，则 659)(417CAP2、根据下列数据，分成 5 组，以 41.5？为第 1 组，列出频率分别表，画频率分别直方图。 （10分）69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 7067 51 52 42 58 57 70 63 61 5360 58 61 61 55 62 68 59 59 7445
23、62 46 58 54 52 57 63 55 67快乐常在（极差=76-42=34，组距应定为 7，列频率分布表）分组 频数 频率41.548.5 5 0.1048.555.5 10 0.2055.562.5 21 0.4262.569.5 9 0.1869.576.5 5 0.10合计 50 1.00（频率分布直方图略）3、盒中装有 4 支白色粉笔和 2 支红色粉笔，从中任意取出 3 支，求其中白色粉笔支数 的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。 （12 分）解：随机变量 的所有取值为 1，2,3，取这些值的概率依次为2.0)1(364CP.)2(36124.0)(3624CP故
24、的概率分布表为 1 2 3P 0.2 0.6 0.2任取 3 支中至少有两支白色粉笔的概率为8.06.)3()2( 4、某气象站天气预报的准确率为 0.8，计算（结果保留 2 位有效数字）：（12 分）（1）5 次预报中恰好有 4 次准确的概率；（0.41）（2）5 次预报中至少有 4 次不准确的概率。 （0.0067）5、甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是 0.7，乙击中目标的概率是 0.8，求：（1）甲、乙二人都击中目标的概率。（2）只有一人击中目标的概率。（3）至少有 1 人击中目标的概率。 （13 分）解：设事件 A 表示“甲射击 1 次，击中目标” ；事件 B 表示“乙
25、射击 1 次，击中目标”（1） 56.087.)()( BPP快乐常在（2） 38.0.207.)()()()( BPAPBAP（3） 94568.06、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：（13 分）甲车间：102，101,99,103,98,99,98乙车间：110,105,90,85,85,115,110计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。（均值都是 100， = 2， 12.9，因为 ，所以甲车间的产品较稳定）甲S乙 甲S乙第十一章 概率与统计初步单元检测题参考答案一、选择题：BACCC DCDCC DBCAC二、填空题：1、1； 2、 ； 3、0.5； 4、0.1
26、416； 5、65132三、解答题：1、解：设事件 A 表示“至少有一个女工代表 ”，则 659)(417CAP2、极差=76-42=34，组距应定为 7，列频率分布表：分组 频数 频率41.548.5 5 0.1048.555.5 10 0.2055.562.5 21 0.4262.569.5 9 0.1869.576.5 5 0.10合计 50 1.00（频率分布直方图略）3、解：随机变量 的所有取值为 1，2,3，取这些值的概率依次为2.0)1(364CP 6.0)(36124CP 2.0)3(364CP故 的概率分布表为 1 2 3P 0.2 0.6 0.2任取 3 支中至少有两支白色
27、粉笔的概率为8.06.)()2( 4、 （1）5 次预报中恰好有 4 次准确的概率是 0.41（2）5 次预报中至少有 4 次不准确的概率是 0.0067快乐常在5、解：设事件 A 表示“甲射击 1 次，击中目标” ；事件 B 表示“乙射击 1 次，击中目标”（1） 56.087.)()( BPP（2） 38.0.207.)()( PA（3） 94.)()( A6、均值都是 100， = 2， 12.9，因为 ，所以甲车间的产品较稳定。甲S乙 甲S乙例 1.一个袋中有 6 个红球和 4 个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取 3 个球，取到白球数目用 表示。（1）
28、求离散型随机变量 的概率分布； （2）求 P(2)；（3）指出 的概率分布是什么样的概率分布？例 2.100 件产品中，有 3 件次品，每次取 1 件，有放回地抽取 3 次。（1）求次品数 的概率分布；（2）指出 的概率分布是什么样的概率分布。例 3.某班 50 名学生在一次数学考试中的成绩分数如下：52 53 56 57 59 60 60 61 63 6465 65 68 68 69 70 70 71 72 7273 73 73 74 74 74 75 75 76 7880 80 80 81 82 82 83 85 85 8688 88 90 91 92 93 93 96 98 99请对本次
29、成绩分数按下表进行分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。例 4.一个单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？例 5.甲、乙二人在相同条件下各射击 5 次，各次命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8则就二人射击的技术情况来看（ ）A、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定 C、甲、乙稳定相同 D、无法比较其稳定性例 6.计算下列 10 个学生的数学成绩分数的均值与标准差。83 86 85 89 80 8
30、4 85 89 79 80【过关训练】一、选择题1、下列变量中，不是随机变量的是（ ）A、一射击手射击一次的环数B、水在一个标准大气压下 100时会沸腾C、某城市夏季出现的暴雨次数D、某操作系统在某时间段发生故障的次数2、下列表中能为随机变量 的分布列的是（ ）A、快乐常在 -1 0 1P 0.3 0.4 0.4B、 1 2 3P 0.4 0.7 -0.1C、 -1 0 1P 0.3 0.4 0.3D、 1 2 3P 0.3 0.4 0.43、设随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）)1,6(B)(PA、 B、 C、 D、1653851674、把以下 20 个数分成 5 组，则组距应确定为（ ）
31、35 60 52 67 50 75 80 62 75 7045 40 55 82 63 38 72 64 53 48A、9 B、10 C、9.4 D、115、为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔 5 分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是（ ）A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、以上都不是6、对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取到的概率为 0.25，则 N=（ ）A、150 B、100 C、120 D、2007、某中学有学生 500 人，一年级 200 人，二年级 160 人，三年级 140 人，用分层抽样法从中抽取 50 人，则各年级分
32、别抽取的人数为（ ）A、20,16,14 B、18,16,16 C、20,14,16 D、20,15,15 8、样本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30 的均值是（ ）A、24 B24.4 C、24.5 D、24.79、样本：6,7,8，8，9,10 的标准差是（ ）A、2 B、 C、3 D、2310、有一样本的标准差为 0，则（ ）A、样本数据都是 0 B、样本均值为 0 C、样本数据都相等 D、以上都不是二、填空题1、独立重复试验的贝努利公式是 2、在对 60 个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是 ，各组的频率之和是 。3、如果一个样本的方差 ，210
33、2212 )8()8()(9xxS快乐常在则这个样本的容量是 ，样本均值是 。4、样本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20 的均值是 ，标准差是 5、已知样本数据 90,96，m， 80,91,78，其中 m 恰好与样本均值相等，则 m= 三、解答题1、有一容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.516.5，12； 16.520.5,16； 20.524.5,18；24.528.5，24； 28.532.5,22； 32.536.5，8.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.2、红星中学共有学生 800 人，一年级 300 人，二年级 260 人，三
34、年级 240 人。现要了解全校学生的健康状况，从中抽取 200 人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？3、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击 10 次，所得环数如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7应选谁参加比赛，为什么？过关训练参考答案：一、选择题B C A B B C A D B C二、填空题1、 2、60,1 3、10，8 4、11， 5、85knknnpP)1()( 30三、解答题1、解答略快乐常在2、分层抽样，75 人，65 人，60 人3、计算过程略，均值都是 7，甲的方差是 ，乙的方差是 ，所以应选乙去参加比赛31034
