1、- 1 -2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 02第 I 卷（60 分）一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 21()i的虚部是A 0 B C 2 D 2i2. 设全集 UR， |lg()xyx， ,xByR，则 ()RCABA （ -,） B.(0,1 C. , D.3.设 a，则“ ”是“直线 012:1al与直线 04)1(:2yal平行”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 2()log(14)xfx,若 ()fb，则 ()faA b B b C 2 D b5
2、在由 =0,y四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在 sinyx和x轴所围成区域内的概率是A 21 B. C. 12 D. 3 6如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 A ?5nB ?6n C 7 D 8(输出应加上S)7函数 ()si2)3cos2)fxx为奇函数，且在 0,4上为减函数的 值可以是A 3 B 6 C 56 D 238在空间给出下面四个命题（其中 m、 n为不同的两条直线， a、 b为不同的两个平面） ma， n/ / ， / /a / ， b， / b nA=， / ， m/ ， n/ ， / a/b其中正确的命题个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、个- 2 -aaaaa9已知 BA,为抛物线 2(0)ypx上不同两点，且直线 AB倾斜角为锐角， F为抛物线焦点，若 3,F 则直线 AB倾斜角为A 12 B. 6 C. 4 D. 3 10已知函数 2logfx，正实数 m,n 满足 ，且 fmn，若 fx在区间2,mn上的 最大值为 2，则 A 5 B 3 C 94 D 17411四棱锥 CDP的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示， E、 F分别是棱 A、 D的中点，直线 EF被球面所截得的线段长为 2，则该球表面积为A 9 B 3C 2 D 1212已知 .)(,3)(2)( xgmxxf 若 0)(,xfR或 )(g，则
4、m的取值范围是A (1,5) B )0,4( C (5,1) D4第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13设 31)nx的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M+N=16，则展开式中的常数项为 . 14已知| |3，| | ， ，点 R 在 POQ 内，且 POR30，OP OQ 3 OP OQ m n (m， n R)，则 等于_OR OP OQ mn15已知数列 a满足 2,1a，对于任意的正整数n都有 211, nnnn ，则10S_- 3 -16已知 F1， F2是双曲线 C：21xyab(a0
5、， b0)的左、右焦点，过 F1的直线 l与 的左、右两支分别交于 A， B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2|3 : 4:5，则双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分) 已知函数 21)6sin(co(xxf 。（I）求函数 (fx的最小值和最小正周期；（II）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc且 3, 角 C满足 ()0f，若sin2i，求 ab的值18 （本小题满分 12 分）在数列 n中，已知 )(121, *Naaannn 且（I）令 2)(nb，求证 nb为等
6、差数列；（II）令 13212,)( nnn ccSac ，若 kSn恒成立，求 k 的取值范围.19.(本小题满分 12 分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区平均风速 m/s 8.510 6.58.5某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A、B 两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的 A 项目获利 40%的可能性为 0.6，亏损 20%的可能性为 0.4；B项目位于二类风区，获利 35%的可能性为 0.6，亏损 10%的可能性是
7、0.2，不赔不赚的可能性是 0.2.假设投资 A 项目的资金为 x（ ）万元，投资 B 项目资金为 y（ ）万元，且公司要求对 A 项目的投资不得低于 B 项目.- 4 -（）请根据公司投资限制条件，写出 yx,满足的条件，并将它们表示在平面 xOy内;（）记投资 A，B 项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望 E，E;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 z的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.20.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，底面 为菱形， 60BAD，ABCECDA/11,且 1， E1平面 C1， 1底面 .B（）求
8、二面角 A1的大小；（）在 ED上是否存在一点 P，使得 A1/平面 EC，若存在，求1P的值，若不存在，说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P 满足 0FA，由点 P 向 x轴作垂线段 PQ，垂足为 Q，点 M 满足 PQ，点 M 的轨迹为 C.（）求曲线 C 的方程；（）过点 D（0，2）作直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点，点 N 满足 OAB（O为原点） ，求四边形 OANB 面积的最大值，并求此时的直线 l的方程.22. （本小题满分 12 分）已知函数 2()(5)n()fxaxaR. ()若曲线 ()yfx在 3和 5处的切
9、线互相平行，求 的值；()求 f的单调区间；()设 25()-g，若对任意 1(0,2x，均存在 25(0,x，使得 12()fxg， 求 a的取值范围.ADCB11E- 5 -参考答案一、选择题1-5 CDBBA 6-10 BDCDA 11-12 DB二、填空题 13. 4；14.1；15.199；16. 1317解（）原式可化为： cos21()sinin()126xfx x，3 分()fx的最小值是 ， 最小正周期是 2T； 5 分()由 ()sin)106fC，得 sin(2)16C，0，2,3， 7 分siniBA，由正弦定理得 2ba， 又由余弦定理，得 2cos3ca，即 23b
10、a，联立、解得 1, 10 分18（）解：因为 1211nnaa，所以 2121nna，即 221nna，2 分1nb，故 n是以 41为首项，2 为公差的等差数列。4 分（）由（1）得 78n，因为 na，故 21n。6 分因为 7822cn，所以 1811nn ，8 分- 6 -所以 18717981132 nccSnn 818，10 分因为 kSn恒成立，故 81k。12 分19.解：(1) 0,xy3 分（2）A 项目投资利润 的分布列0.4x -0.2xP 0.6 0.40.24.80.16Exx6 分B 项目投资利润 的分布列0.35y -0.1y 0P 0.6 0.2 0.20.
11、2119Eyy9 分60x依线性规划的知识可知，x=50,y=50 时,估计公司获利最大，最大为 17.5万元。12 分20.解：（I）设 与 交于 ，如图所示建立空间直角坐标系 ，设 ，则，ACBDOOxyz2AB1(3,0)(,1)(3,0)(,)(0,2)D设 ),(tE则，,3,2,2, 11 AtED2 分 ECDA1111 ，面1EC=0,，解得 3,(0,)t， 4 分(3)A， 设平面 的法向量为 (,)mxyz，EA则 0mE， 30xyz令 1， 3xyo1010=ADCB11Eyzo- 7 -(0,31)m6 分又平面 FAC的法向量为 )1,20(1ED2,cos1ED
12、mF所以所求二面角的大小为 458 分（）设 得 11(0,),1P11(),PE1 223,0)3AD10 分1CAm平 面， 1，解得 32，存在点 使 面 此时 12 分P/,E:2DPE21解（） 动点 P 满足 0FA, 点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆，动点 P 的轨迹方程为 24xy 2 分设 M(x,y)是曲线 C 上任一点，因为 PMx 轴， MQ， 点 P 的坐标为（x，2y）点 P 在圆 2xy上， 22()4y ，曲线 C 的方程是 214 4 分（）因为 OBAN，所以四边形 OANB 为平行四边形， 当直线 l的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 的斜率存在时
13、，设直线 l的方程为 2ykx， l与椭圆交于 12(,)(,)AxyB两点，由 214ykx得 2+4k)160x（ 6 分由 22168()0k，得 23 2122,44xxk 8 分|,OABSD- 8 -221211 2612|()4()4OANBA kSxxxk221648()43()kkk10 分令 23t，则 t（由上可知 0t） ，218826(4)OANBStt当且仅当 4,t即 27k时取等号；当 7k,2平行四边形 OANB 面积的最大值为此时直线 l的方程为 72yx12 分22.（本小题满分 12 分）解： 5()2()(0)fxax -1 分（） 3f，解得 16.
14、 -3 分（） ()fx (). 当 0a时， ， 10ax，在区间 5(,)2上， ()0fx；在区间 5(,)2上()fx，故 ()f的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 5,2. -5 分当 25时， a， 在区间 ()和 1,)a上， ()fx；在区间 1(,)a上()0fx，故 ()fx的单调递增区间是 50,2和 ，单调递减区间是 ,. -6 分当 25a时，4()5xf， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,). -7 分当 时， 102a， 在区间 1(0,)a和 5,)2上， ()fx；在区间 15(,)2a上()fx，故 ()fx的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ,. -8 分（）由已知，在 5(0,2上有 maxax()()fg.-9 分- 9 -由已知， max()0g，由（）可知，当 25时， f在 5(,2上单调递增，故 ax 525()lnln442f aa，所以， ln0，解得 (1)，故 452(ln1). -10 分当 a时， (fx在 1,a上单调递增，在 5(,2a上单调递减，故 max 1()5lnln)f.由 25可知 02e, 所以 ， max()0f， -11 分综上所述， 的取值范围为 45(ln,). -12 分
