1、- 1 -广东省佛山市普通高中学校 2018 届高三数学 4 月月考模拟试题满分 150 分,时间 120 分钟第卷（选择题，共 50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 a是实数， i1是纯虚数，则 a等于（ ） .A .B .C2 .D22.在等比数列 n中，若 4， 8是方程 034x的两根，则 6a的值是（ ） . 3 .3 . .33.“平面 上存在不共线四个点到平面 的距离都相等” 是“平面 /平面 ”的（ ）.A充要条件 .B必要不充分条件 .C充分不必要条件 .D既不充分也不必要条件4.
2、 下列不等式一定成立的是( ).当 yx0 时 yxsin .Bsinx 2( x k， kZ)1sinxCx212| x|(xR) 1(xR)1x2 15. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是 （ ）.A43 .B2 .C83 .D1036小明同学有 4本不同的数学书， 3本不同的物理书和 3本不同的化学书，从中任取 2本，则这 2本书属于不同学科的概率为（ ）.A13 .B710 .C415 .D157. ()|2|4|fxx的最小值为 n，则二项式nx2展开式中常数项是（ ）.160.160 .40 .
3、40 - 2 -8.已知函数 ()|lgfx.若 kxf有两个不等的实根 ,，则 的取值范围是（ ） .A(1,).B1,) .C(2,) .D2,)9.直 线 2axby与 圆 2xy相 交 于 A,B 两 点 (其 中 a,b 是 实 数 ),且 AOB 是 直 角 三 角形 (O 是 坐 标 原 点 ),则 点 P(a,b)与 点 (0,1)之 间 距 离 的 最 大 值 为 ( ).A1.B2 .2 .2110.定义域是一切实数的函数 xfy，其图像是连续不断的，且存在常数 ( R)使得 ()(0fxfx对任意实数 都成立，则称 ()fx是一个“ 和谐函数” 有下列关于“ 和谐函数”的
4、结论： ()f是常数函数中唯一一个“ 和谐函数” ； x不是一个“ 和谐函数” ； 2()fx是一个“ 和谐函数” ；“ 12和谐函数”至少有一个零点。 其中正确结论的个数是 （ ）.A0 个 .B1 个 .C2 个 .D3 个第卷（非选择题，共 10分)二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知 3(,)sin,ta22则 = 12阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 s的值是 13 1,2n 共有 !种排列 12,na （ 2,N） ，其中满足“对所有k都有 ka”的不同排列有 种。- 3 -考
5、生 注 意 ： 14， 15， 16 三 题 为 选 作 题 ， 请 从 中 任 选 两 题 作 答 ， 若 三 题 全 做 ， 则 按 前 两 题 给 分 。14.如图， BC是半径为 2的圆 O的直径，点 P 在 BC的延长线上， PA是圆 的切线， A为切点，点 在直径 上 的射影是 OC的中点，则15.已知直线 l 方程是 2xty（t 为参数） ，以坐标原点为极 点。 X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2，则圆 C 上的点到 直线 l 的距离最小值是 axaxa 则 实 数的 解 集其 中不 等 式 ,1)0(3.16三.解答题.（本大题 6 个小题，共 75
6、分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分 13 分）已知 ABC的三个内角 CBA,所对的边分别为 a， b， c，向量),(abcm， ),(bcn,且 nm。(1)求角 C的大小；(2)若向量 1,0(s, 2os,t,试求 ts的取值范围。18.（本小题满分 13 分）一位游客计划游览重庆市的白公馆、朝天门、解放碑、园博园 4 个旅游景点，此客人游 览这四个景点的概率分别是 0.3,0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求 0
7、 对应的事件的概率；(2)求 的分布列及数学期望。19.（本小题满分 13 分）已知 ()fx=1xnke在点 (,1)f处的切线与 y轴垂直, ()()xFef（1）求 的值及 )F的单调区间；（2）已知函数 2(gxax( 为正实数),若对于任意 20,1x，总存在 1(0,)x，使得 21)，求实数 的取值范围。COPBA- 4 -20.（本小题满分 12 分）如图,在直角梯形 ABCP 中， AP/BC， AP AB， AB=BC= 12AP=2， D 是AP 的中点， E， F， G 分别为 PC、 PD、 CB 的中点，将 PCD 沿 CD 折起，使得 PD平面 ABCD。(1)
8、求证：平面 PCD平面 PAD；(2) 求面 GEF 与面 EFD 所成锐二面角的大小。21. （本小题满分 12 分）设 F是椭圆21,(0)xyab的左焦点，直线 l方程为cax2，直线 l与 x轴交于 P点， M、 N分别为椭圆的左右顶点，已知 2MN，且 FPM。(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过点 的直线交椭圆于 A、 B两点，求三角形 ABF面积的最大值。22.（本小题满分 12 分）设函数 2()1)nnfx在 ,上的最大值为na（ 1,23 ） （1）求数列 na的通项公式；（2）求证：对任何正整数 (2)，都有 21()na成立；（3）设数列 na的前 项和为 nS，求证：
9、对任意正整数 ，都有 716nS成立。- 5 -答 案一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C A D A C D C二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分)11. 47 ； 12. 102； 13. 23n； 14. 12； 15. 2 ； 16.2三.解答题.(共 75 分)17.解：(1)由题意得 0),(,( 22 abcabacnm，即 abc22. 由余弦定理得 21os2cC, 3,0C. （2） )cos,()s,(c2BABAt， 3(o222s 1)62sin(1A. 30， 676， . 45212
10、ts，故 25ts. 18 解：(1)分别记“该客人游览白公馆景点” ， “该客人游览朝天门景点” ， “该客人游览解放碑景点” ， “该客人游览园博园景点”为事件 A1， A2， A3， A4.由题意，知 A1， A2， A3， A4相互独立，且 P(A1)0.3， P(A2)0.4， P(A3)0.5， P(A4)0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0,1,2,3,4.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 4,3,2,1,0.所以 的可能取值为 0,2,4.故 P( 0) P( 1 2A3A4) P( 1A2 3A4) P( 1A2A3 4) P(A1 2 3A4) P(A1 2A3
11、 4) P(A1A2AA A A A A AA A A3 4)0.38.AA(2)P( 4) P(A1A2A3A4) P( 1 2 3 4)0.12.AAAAP( 0)0.38， P( 2)1 P( 0) P( 4)0.5.- 6 -所以 的分布列为: 0 2 4P 0.38 0.5 0.12E 00.3820.540.121.48.19 解：（1）由已知可得 xekInf1，所以 1()0kfe， 1 ()()xFefl)l所以 ln2Fx ，由21ln20xe，由 ()l0xe()x的增区间为 (,，减区间为 , （2） 对于任意 2，总存在 1(0)， 使得 21()gxF， maxax
12、()()gF由（1）知，当 2xe时， (F取得最大值 22()e.对于 2，其对称轴为 a当 0时， 2max()()g， 221e，从而 01a。当 1a时， a1， a，从而 2e。综上可知： 20e 。20.解 (1) 证明: PD平面 ABCD PD CD CD AD CD平面 PAD CD平面 PCD平面 PCD平面 PAD。（2） 如图以 D 为原点,以 ,ACDP为方向向量建立空间直角坐标系 D xyz.则有关点及向量的坐标为:G（1，2，0）, E（0，1，1） ， F（0，0，1）F=（0，1，0） ， G=（ 1，1，1）设平面 EFG 的法向量为 n=（ x， y， z
13、） 0.0nE取 =(1,0,1) 平面 PCD 的一个法向量, DA=(1,0,0)。- 7 -cos 2,|DAn。面 GEF 与面 EFD 所成锐二面角的大小 45。21 解：（） 2MN， a，又 MFP2， 2e， 1c，12cab，椭圆的标准方程为 1yx ()由题知： )0,(F， ),(P，设 ABl： )(k（ 0） ， ),(1yxA，),(2yxB，由 )2(2xky有： 2822x， 故 0)1(8)148( 22 kk， k且 221x， 2x， 22121 )1(4)( kkAB 点 F到直线 的距离： 2kd， 142)1(8122 kkSAB462令 )4,(6
14、2kt，则 2t， ABFS4912t 4129t42当且仅当 t时，即 t， 6k时，取等号 三角形 ABF面积的最大值为 42 22.解：（1） 1 1()()()()2nnnnfxxxxx，当 ,2时，由 0nf知 或者 2， 当 时， ,132，又 1()8f， (1)0nf，故 18a；- 8 -当 2n时， 1,2，又 21()6f， (1)0nf，故 216a；当 3时， ， 1,)2xn时， ()0nfx； (,)2n时， ()nfx； (f在 处取得最大值，即 224()na综上所述， 21,()84,()nna （2）当 时，欲证 221()()n，只需证明 2(1)4n 012(1)n nnnCC 21所以，当 2时，都有 2()na成立 （3）当 1,n时，结论显然成立当 时，由（2）知 3486n nSa 2211865()n1()()()5n 78641所以，对任意正整数 n，都有 716nS成立
