初中几何证明的经典难题.doc

1、- 1 -初中几何证明的经典难题一割补法：1.（全等）如图，点 是 中点， ，求证：EBCCDEACDAB（相似）如图，点 是 上一点， ， ，猜想 、 的数量关系.EBCECkDEBAABCD2. （全等）如图，在 中， ， ， ，点 是 上一点，连结 ，ABC90ACBBD/PCAP过点 做 交 于 .PEDE探究 与 的数量关系.（相似）如图，在 中， ， ， ，点 是 上一点，连结 ，ABC90ACkBBD/PCAP过点 做 交 于 .PEDE探究 与 的数量关系.- 2 -3. （全等）如图，在 中， ，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，ABCADBEACCEBD交 于点 .DE

2、BCP探究 与 的数量关系.（相似）如图，在 中， ，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，ABCACkDBEACCEBD交 于点 .DEBCP探究 与 的数量关系.4. （全等）如图，在 中， ， 、 交于点 .ABCAECBD21DCEP探究 与 的数量关系.BECD（相似）如图，在 中， ， 、 交于点 ， .ABCAECBDDCEPCkB探究 与 的数量关系.BED- 3 -5 （全等）如图，在 中， 平分 ，延长 至点 ，使得 ，且 .EBCDEBCDAEDCAB探究 与 的数量关系. ABD（相似）如图， 平分 ， 是 上一点，且 ，连结 、 ，并延长BDECBDDBkCDE至点

3、，使得 ，且 .DEAA探究 与 的数量关系.C6.（全等）如图，在 中， ， ， 为 的中点， 分别交 、ABC90BCAPAPFEAC于 、 .BCEF探究 、 的数量关系.P（相似）如图，在 中， ， ， 为 上一点，且 ， 分ABC90BCAPAPBkAFE别交 、 于 、 .ACEF探究 、 的数量关系.P- 4 -（相似）如图，在 中， ， 为 上一点，且 ， ，ABCPABPBkA180CEF的两边分别交 、 于 、 .EPFEF探究 、 的数量关系.7. （全等）如图， ， ， .CDB180CEADEAB探究： 与 之间的数量关系AFE9（相似）如图， ， ， .CDB180

4、CEADEkAB探究： 与 之间的数量关系AFE10 如图，直线 、 相交于点 ，点 、点 分别在直线 、 上， ，连结 ，点1l2ABC1l2ACkBB是线段 上任意一点（不与 、 重合） ，作 ，与 的一边交于点 ，且DAC ACDEEFE.BEF如图 1，若 ，且 时，猜想线段 与 的数量关系，并加以证明；k90如图 2，若 ，时，猜想线段 与 的数量关系，并加以证明.- 5 -二倍长中线法：11. （全等）如图，点 是 中点， ，求证：EBCCDEACDAB12（相似）如图， 是 的中线， ，点 是 延长线上一点，且 ，ADBCACkBEBADEF交 延长线于点 .探究 、 的数量关系

5、.EFBFEF13 （全等）如图，在 中， ， ， 是 边的中线.求证：ABCABDBDAEAEC214（相似）如图，在 中， ， ， 是 边的中线，且 .ABCADkBAEDCEAD探究 、 的数量关系.AE- 6 -15. （全等）如图，在 中， 平分 ， 为 的中点， 交 延长线于 .ABCDBACGADEG/CE求证： EBF16（相似）如图，在 中， 为 的中点， 为 延长线上一点， 交 于 ，ABCGECAEGABF交 于点 ， 交 延长线于点 ，且 .探究： 与 的数量关系.EGAD/DH/DHkCH17（全等）如图，等腰直角 与等腰直角 ， 为 中点，连接 、 .ABCBDEP

6、CPAD探究 、 的关系.PAD18（相似）如图， 与 中， ， ， ， 为ABCDE90BDECAABkCDkEP中点，连接 、 .CEP探究 、 的数量关系.AD- 7 -19（全等）如图，两个正方形 和 ，点 为 的中点，连接 交 于点 .ABDECGFPBCPAEFQ探究 与 的关系.APEF20（相似）如图 1，两个矩形 和 相似， ，点 为 的中点，连接 交ABDECGFABkEPCPA于点 .探究 与 的关系.EFQAPEF如图 2，若将“两个矩形 和 相似”改为“两个平行四边形 和 相似” ，且DEGF.探究 与 的关系.B21已知：如图，正方形 和正方形 ，点 是线段 的中点

7、.ABCDEBGFMDF试说明线段 与 的关系.ME如图，若将上题中正方形 绕点 顺时针旋转 度数（ ） ，其他条件不变，上述结论EBGF90还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.- 8 -22.如图 1，正方形 中，对角线 、 交于点 .ABCDACBDO操作：将三角板中的 角的顶点与点 重合，使这个角落在 的内部，两边分别与正方形90 ABC的边 、 交于 、 .当 、 的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组 、ABCDFE AF、 三条线段中，哪一条线段是中始终最长.FE以 、 、 这三条线段能否组成以 为斜边的直角三角形？FE若能，请你证明；若不能，请你说明理由.探究：如图 2， ， ，点 是斜线 的中点，当 角的顶点与点 重合，使这个ABC90OAC90O角在 的内部绕点 转动时，中的结论是否仍然成立？请你证O明.23如图 1，操作：把正方形 的对角线 放在正方形 的边 的延长线上CGEFCEABCD（ ）BCG取线段 的中点 .AEP探究：线段 、 的关系，并加以证明.DF如图 2，将正方形 绕点 旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段 、 的关系，PDF并加以证明.- 9 -