1、2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 9 月月考数学（理）命题人：胡安林考试时间： 2017 年 9 月 15 日一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 z=( )A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i2设集合 01,22xBRxyA,则 AB=( )A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+) D.(0,+)3下列命题中为真命题的是 ( )A.命题“若 yx,则 ”的逆命题 B.命题“若 1x,则 2”的否命题C.命题“若 1,则 02x”的否命题 D.命题
2、“若 02,则 ”的逆否命题4在一次跳伞训练中,甲乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A.( p)( q) B.p( q) C.( p)( q) D.pq5.函数 sin(0,)2fx的图象如图所示，为了得到co3g的图象，则只将 fx的图象（）A. 向左平移 4个单位 B. 向右平移 4个单位C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移 12个单位6.已知定义在区间 ,0上的函数 )(xfy的图象如图所示，则 )2(xfy的图象为( )7已知 )(xfy是偶函数,而 )1(xfy是奇函数,
3、且对任意 10x,都有 0)(xf,则50617,98cbfa的大小关系是( )A.c B. ba C. bcaD. cba8过点 A(2,1)作曲线 xf3)(的切线最多有( )A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条9若 600,3cos2)5()xtdxff,则 )219(f( ) A.31B.1C. 65D.10设已知函数 cbxaxf23)(，下列结论中错误的是（）A. 0,0RxB.函数 )(fy的图象是中心对称图形C.若 0x是 的极小值点，则 )(xf在区间 ),(0x单调递减D.若 0x是 )(f的极值点，则 0)(xf11已知函数 0),1ln(2)xxf ，若 ax
4、f|)(|，则 的取值范围是（）A. 0,( B. C. 1,2 D. 0,212已知 a为常数，函数 )(ln)axxf有两个极值点 )(,21x，则（）A. 21(,0)(1fxf B. ),0(21xffC. ) D. (二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13函数 )cos(in2)sin() xxf 的最大值为14等比数列 na的前 项和为 nS,已知 9,10523a,则 115.在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且 53)os(in)si(co2s CABA则 Acos的值是16.如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A
5、 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小（仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成角） 。若 30,25,1BCMmB，则 tan的最大值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数 RxAxf),4sin()(,且 23)15(f.(1)求 的值.(2)若 )2,0(,3)(f,求 )(f.18如图，在三棱柱 1CBA中， 1是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面 1，5,3BCA.（1）求证： 1平面 ABC；（2）求二面角 1B的余弦值；（3）证明：在线段 1C存在点
6、D，使得 BA1，并求 1CD的值.19某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x在 1,2,3,24 这 24 个整数中等可能随机产生()分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y的值为 i的概率 iP( =1,2,3)；()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y的值为 i( =1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30 14 6 10 2 100 1 027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数 n输
7、出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30 12 11 7 2 100 1 051 696 353当 n=2100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y的值为 i( =1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.()将按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出 y的值为 2 的次数 的分布列及数学期望.20已知 A、B 是抛物线 W： xy42上的两个动点，F 是抛物线 W 的焦点， O是坐标原点，且恒有O.(1)若直线 OA 的倾斜角为 30时，求线段 AB 的中点 C 的坐标；(
8、2)求证直线 AB 经过一定点，并求出此定点.21已知函数 )(1)(Raexfx， e为自然对数的底数.（I）若曲线 y在点 ,f处的切线平行于 x轴,求 a的值;（II）求函数 )(xfy的极值;（III）当 1a时,若直线 1:kxyl与曲线 )(xfy没有公共点,求 k的最大值.22在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆 1C，直线 2的极坐标方程分别为 sin4， 2)4cos(。（1）求 1C与 2的交点的极坐标；（2）设 P为 的圆心， Q为 1C与 2的交点连线的中点，已知直线 PQ的参数方程为3,().12xtatRby为 参 数求 ba,的值
9、。宜昌市葛洲坝中学 20172018 学年度第一学期高三年级九月月考数学(理科)答案命题人：胡安林考试时间： 2017 年 9 月 15 日一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【解析】选 D.因为 z=i(3-2i)=2+3i,所以 =2-3i.2.【解析】选 C.3.【解析】选 A.对于4.【解析】选 A.“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲乙两人中有人没有降落在指定范围,所以应该是非 p 或非 q.5.【解析】选 A.6.【解析】选 B.由 ()yfx的图象向左平移两个单位得 (2)yfx;再把(2)yfx的图
10、象关于原点对称得 (2)yfx的图象,可知答案.7.【解析】选 B.因为 y=f(x)是偶函数8.【解析】选 A.由题9答案：C10 【解析】选 C.结合函数11.【解析】选D.画出12.【解析】选 D.D试题分析：求导得: .易得 在点 P（1，0）处的切线为.当 时，直线 与曲线 交于不同两点（如下图），且 ，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，是极小值， 是极大值. .令 ，则 ，所以 单调递增，即 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13答案:114.a1= .915.即 cosA= .3516【解析】选 D. 由勾股定理可得， 20BC，过 P作 BC，交 于 P，连
11、结 A，则tanPA，设 Cx，则3tan0PCx在 Rt ABC 中， AB=15m，AC=25m，所以 BC=20m所以4cos5B，所以24655x206x，所以2 22333tan406549451()5xxx当254x，即125时， tan取得最大值为39517【解析】(1) 由 f 512=Asin 4=Asin 23= A= 可得 A= 3.(2)f()+f(-)= 3, 0,则 sin + sin 4= 2,2sincos+ 2csin= 32,cos= 6.因为 0,2,所以 sin= 104,f 34= sin 3= 3sin= 3sin= 04.18.【解析 】 （1）
12、1AC因 为 是正方形， 1AC所 以 。又 ,B因 为 平 面 平 面 交 线 ， B所 以 平 面 。（2） 4,53AC因 为 ， 所 以 。分别以 1,为 ,xyz轴 轴 ， 轴 建立如图所示的空间直线坐标系。则 111(0,4)(,30)(4,)(0,34)ABCB， 1(,0)AC， 1(0,34)AB，C，设平面 1的法向量为 11(,)nxyz，平面 1的法向量 22(,)nxyz，10AnB所 以， 1403所 以 ， (0,43)n所 以 可 取 。210Cn由可得 240xyz可取 2(3,)。12261cos,5|n所 以。由图可知二面角 A1-BC1-B1 为锐角，所以余弦值为 1625。 （3）点 D 的竖轴坐标为 t(0t4)，在平面 1BC中作 DEBC于 E,根据比例关系可知 (,4),(04)ttt， 3(,4),(0,34)ADttA所 以 ，又 1AB因 为 ， 960,25tt所 以 所 以 ， 1925所 以 。19.【解析 】()变量 x 是在 1,2,3,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有24 种可能.
