1、绝密启用前2017 届江苏省前黄高级中学国际分校高三下学期期末统考模拟（1） 数学数学试卷 、 2017-04-24一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ）1.已知集合 240,123,xMxNz，则 MN .2.若 ,aRi为虚数单位，则“ a”是“复数 123aai为纯虚数”的 条件3.甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“最佳手气” （即乙领取的钱数不少于其他 任何人）的概率是 .4. 已知 MOD 函数是一个求余函数，记 表示 m除以 n的余数，例M
2、ODn，如 右图是某个算法的程序框图，若输入 的值为 48 时，则输出 的值为 MOD832， i 5.已知点 在直线 上，则 39xy的最小值是 .),(yxP02yx6. 已知函数 sinif，则 2316017017207ffff _ _ .7. 4,axafx，当 时，若 有三个不3fx等实数根，且它们成等差数列，则 _ .a8.已知函数 fx在 1,上单调，且函数 2yfx的图像关于 1x对称，若数列 na是公差不为 0 的等差数列，且 5051ff，则 na的前 100 项的 和为 .9. 在 中， 所对的边分别是 当钝角ABC 的三边 是三个连续ABC,BC,bc,bc整数时，则
3、 外接圆的半径为_10.若圆 231xy上只有一点到双曲线 210,xyab的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 .11.已知点 ,0,0AmB，若圆 2:83Cxy上存在一点 P使得PB，则 的最大值为 .12. 已知三棱锥 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，且 、 、 两两互相垂P ABC直，则三棱锥 的侧面积的最大值为_AC13. 已知函数 ， ，若 与 的 图象上分别存在fxk212lngxexfxg点 ，使得 关于直线 对称，则实数 的取值范围是_,MNyek14. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A，B 满足 ，则点集，|+|1，R所表示的区域的面积是 二、解
4、答题（本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. (本小题满分 14 分) 已知函数 .2sin2cos16fxxR（1）求 的单调递增区间；f（2）在 中，三内角 的对边分别为 ,abc，已知 ， ,bac成等差数列，ABCBC、 、 12fA且 ，求 的值.9a来源:学&科&网 Z&X&X&K16. (本小题满分 14 分)来源:学.科.网 Z.X.X.K在斜三棱柱 1ABC中， ABC，平 面 1B底面 ABC，点 ,MD分别是线段 1A、BC的中点（1）求证： 1D； （2）求证：AD/平面 117. (本小题满分 1
5、4 分)某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里 /小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向 以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇 .（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在 30 分钟内（含 30 分钟）能与 轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.A（第 16 题图）B1A1C1MB CD18. (本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 中，椭圆： 的离心率为 ，直线xOy21(
6、0)xyab2l： y2 上的点和椭圆上的点的距离的最小值为 1() 求椭圆的方程；() 已知椭圆的上顶点为 A，点 B， C 是 上的不同于 A 的两点，且点 B， C 关于原点对称，直线 AB， AC 分别 交直线 l 于点 E， F记直线 与 的斜率分别为 ， B1k2 求证： 为定值； 求 CEF 的面积的最小值. 12k19. (本小题满分 16 分)已知函数 2ln(R)fxmx（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）若 2m时，函数 与 ()agx有相同极值点f求实数 的值；a若对于 12,5xe（ 为自然对数的底数） ，不等式 12fxgt 恒成立，求实数t的取值范围20. (
7、本小题满分 16 分)已知数列 ， ，其前 项和 满足 ，其中 na0nnS12nna*N（1）设 ，证明：数列 是等差数列；2bb（2）设 ， 为数列 的前 项和，求证： ；nncTnc3nT（3）设 （ 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任意 ，14()2nbd *N*nN都有 成立1n来源:Zxxk.Com参考答案及评分标准1. 0,12.充分不必要 3.【解析】 元分成 份，可能性有 ，第一个分法有 种，第二个分法有 种，第三个分6 3 (1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)3 6法有 种，其中符合 “最佳手气”的有 种，故概率为 .1 4410=254.【解析】由流程图
8、可知，该流程图计算输入值 除去自身的约数的个数， 的非自身约数： m48，共 个，即输出值： .,2346,8,2499i5. 66. 97. 【解析】 ，函数在区间 上单调递增，2410xx,0a设方程的三个根为 ，且 ，结合 可知： ，123,123x1231,4x结合等差数列的性质可知： ，即： .16x463,6aa8. 【解析】 109. 【解析】由 得 ， 时， 不可能是三角形的三边长， 22nn1n,2时三边长为 ，设最大角为 ，则 ， ，外接圆半径为2n,342234cos15sin4，则 R1815410. 11.【解析】 612.【解析】 两两垂直，又因为三棱锥 的四个顶点
9、均在半径为 2 的球面上，所以,PABCPABC以 为棱的长方体的对角线即为球的一条直径， ，则由基本不等式可, 216PC得 ， ，即222,BP，则三棱锥 的侧面积216PABCPABCPAA，则三棱锥 的侧面 积的最大值为 ，故答案为 .8SB813. 【 解析】依题意可知 关于 对称的函数为 ，即 ，故函2lnyxey2ln2eyxelnyx数 图像与 在区间 上有交点，分别将 代入 ，求得fxl1,12,xl，故 . 故取值范围是 .12,y12e,kke,e14. 【解析】因为， 不失一般性，设 ，则，解之得 代入|+|1 得| xy|+|2y|2 ，其可行域如图所示则所求面积为
10、S=2 4 =4二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. 【解析】（1） 2sin2cos16fxx，3131sin2cos2sincos2in6xxxx由 得， ，6kkZ3kkZ故 的单调递增区间是 .fx ,36（2） ， ， ，1sin26fA0A26于是 ，故 .563由 成等差数列得： ，bac、 、 2abc由 得： ，9ABC1cos9,8bA由余弦定理得： ，222cs3bc于是， .245,18,3aa16. 略17. 【解析】 （I） 海里/小时；30（II） 海里/小时118. 【解析】（
11、）由题知 ，由 ， 所以 b2ab221ab，故椭圆的方 程为 21xy（） 证法一：设 ，则 ，00()By，201xy因为点 B， C 关于原点对称，则 ，0C，所以 220012 011xyykx证法二：直线 AC 的方程为 ， 来源:学科网1kx由 得 ，21xyk， 21140kx解得 ，同理 ，214Cx2Bk因为 B， O， C 三点共线，则由 ，12240CBkx整理得 ，1210k所以 直线 AC 的方程为 ，直线 AB 的方程为 ，不妨设 ，则 ，1ykx21ykx10k2令 y2，得 ，21,2EF，而 ，122114Ckkkx所以， CEF 的面积 CEFCSy 211
12、2kk2216k由 得 ， 1k则 ，当且仅当 取得等号，CEFS22111636k16k所以 CEF 的面积的最小值为 点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值19. 【解析】 （1） ()
13、2,0mfxx若 0m 时， ()20mfx恒成立； 若 0m时， ()20,2mmfxx，()2,fxx综上： 0 时，函数 ()f的单调递减区间为 (0,)，无单调递增区间；m时，函数 fx的单调递增区间为 ,2m，单调递减区间为 (,)2m5 分（2 ） (),()1aaggx由（1）知 2时， x是函数 ()f的极值点，所以 1x是函数 ()gx的极值点，()0ga，解得 1经验证，当 1时，函数 ()gx在 时取到极小值，符合题意 8 分 2(),52ln5fffe，易知 1()()ffe，1,5x， min max()(),()xf，由知 .211,ggx当 时， ；当 ,5时， .,xe0x0gx故 在 上为减函数，在 1,上为增函数.g1,26,2,5eg，而 1612,5ge.222minmax26, ,5xgxe.（）当 10t，即 1t时，对于 1212(),fxget 恒成立，12max12max()()tfxgtfxg ，
