1、2017 届天津市滨海新区高三年级八校联考 数学（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 21i（ ）A i B 1i C 1i D 1i2.命题“ xR， 23x”的否定是（ ）A ， B R， 23x C x， 2x D ，3.函数 ()sin()f， （其中 0A， ， 2）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ()sin)3fx B ()sin4)3fx C 6 D 64.若 ,xyR，且0123xy，则 zxy的最小值为（ ）A6 B2 C.1 D不存在5.已知直线
2、,lm，平面 ， ，那么“ /l”是“ /lm”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知在 C中， 2cos()410A，则 sinA（ ）A 245 B 245 C. 725 D 7257.设集合 1Sx， 4Txa， STR，则 a的取值范围为（ ）A 2a或 B 1 C. 1 D 2或 18.已知 ()fx是定义在 R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 2,x，都有 12()()0xffx，记0.241fa，2.1(4)fb， 0.2(log41)fc，则（ ）A c B ab C. cba D bca二、填空题（本大题共 6 小题，
3、每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 12()xd 10.如图所示，某几何体的正视图是一个平行四边形，俯视图和侧视图都是长方形，那么该几体的体积为 11.在等比数列 na中， 32， 5a， 1成等差数列，则 2596a 12.在平行四边形 ABCD中，已知 6， 0BAD，点 E是 BC的中点， AE与 BD相交于点 P，若 15P，则 13.已知 0ab，且 1a，那么2ab取最小值时， b 14.已知函数123,02()()xff，则函数 ()1gxf的零点个数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在 AB
4、C中， 5， 3AC， sin2iC.（1）求 的长；（2）求 cos()3的值.16.设函数incos)()2()taxxf .（1）求 的最小正周期；（2）讨论 ()fx在区间 (0,)2上的单调性.17. 设函数 xe.（1）求在点 (,1)f处的切线方程；（2）求函数 x的单调区间；（3）当 2,时，使得不等式 ()21fxa能成立的实数 a的取值范围.18. 在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， /， ABD， PB，:1AB.（1）证明 BDPC；（2）求二面角 A的余弦值；（3）设点 Q为线段 上一点，且直线 AQ平面 PC所成角的正弦值为 23，求 PQD的值.19. 已
5、知数列 na， b， nS为数列 na的前 项和， 214ab， 2nSa，21()nb（ *N）（1）求数列 n的通项公式；（2）证明 为等差数列；（3）若数列 nc的通项公式为,24nnabc为 奇 数， 为 偶 数，令 nT为 c的前 项的和，求 2nT.20. 已知函数 21()lfxbx.（1）若函数 在定义域单调递增，求实数 b的取值范围；（2）令 2()agxfx， R，讨论函数 ()gx的单调区间；（3）如果在（1）的条件下， 21()3fx在 0,1内恒成立，求实数 b的取值范围.试卷答案一、选择题1-4: CDAB 5-8：DABA 二、填空题9. 43 10. 200 1
6、1. 19 12. 3 13. 62 14. 6三、解答题15.（1）在 ABC中， sin2iC， 25BA（2）25cosA， sin 4ini5， 223cosi54cos(2)cos2in33310CC16.（1） 2(ics)osic3osfxxxx12sin23in()T（2）令 kxk，解得 5112kxk（ Z） (0,)x， ()f在区间 (0,)12上单调递增，在区间 (,)上单调递减.17.（1） 2xxe， (3kfe，切线方程为 30exy.（2）令 ()f，即 ()，得 x在区间 ,2， 0,上单调递增，在区间 (2,0)上单调递减.（3）由（2）知，()f在区间
7、(,)上单调递减，在区间 (0,)上单调递增， min()0fxf.当 x时，不等式 ()21fxa能成立，须 min21()af，即 ，故 18.以 A为坐标原点，建立空间直角坐标系 (,0)B， (,20)D， (,2)P， (1,0)C（1） (,20)BD， (1,2PC， P （2） (,)AC， (,)A，平面 PAC的法向量为 (2,10)m02D， 10，平面 D的法向量为 n.cos,3mn，二面角 B的余弦值为 3.（3） AQPAtD， 0,1 (0,2)(,2)(,2)t t设 为直线 与平面 C所成的角 2sinco, 3AQm22268433()ttt，解得 2t（
8、舍）或 3.所以， PQD即为所求.19.（1）当 n时， 11222n nnnSaaa当 时， 12，综上， na是公比为 2，首项为 2 的等比数列， 2na（2） 214b， ， 1()nnb， 1nb综上， n是公差为 1，首项为 1 的等差数列， 2nb.（3）令 2nnpc21221()()(41)(4)nnn 0122 3 13474()5()nn nT -，得 01212 44nn 2643()nnnT2719nn20.（1） ()fxb，因为 ()fx在定义域单调递增，所以 ()0fx恒成立即 0(b而 12xx（当且仅当 1x时等号成立） ，故 2b即为所求.（2） 2()lnag， ()ga若 0a， x，则 x在 0,)单调递增若 ，令 ()， 21， 2a，则 ()gx在 10,a单调递增，在 (,)单调递减（3）由题意，须 23ln10xbx对任意 (,1x恒成立，设 21()hx， 3 31()(bxx b， 0x， 0， 1b， 0 ()h即 ()在 (,1上单调递增， max()1hb若 213lnxx对任意 ,恒成立，则应令 ma()0b综上所述， 21即为所求.
