1、2017 届云南省红河州高三毕业生复习统一检测数学（理）试题考试注意：试卷分第卷、第卷两部分，考试时间 120 分钟。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合 2|1Ax=， |01Bx= 16已知曲线 ()lnf=在点 ()ef处的切线与曲线 ya=相切，则 = 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 *2()nnN+（1
2、）证明：数列 1na+为等比数列，并求数列 a的通项公式；（2 ）若 ()nb=，求数列 nb的前 项和 nT18.（本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 1207 亿人民币。与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.9，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 140 次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某
3、人在该购物平台上进行的 3 次购物中 ,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X的分布列；求 X的数学期望和方差.2()0.15.0.5.20.1.50.17263841637892PKk（ 2()(nadbc,其中 nabcd）对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 140对商品不满意 10合计 20019.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD-中， 底面 ABCD， /，,2,3,3BADCp=M为 上一点 2M=（1 ）证明： 平面 ；（2 ）若 ， P，求二面角 -的正弦值20.（本小题满分 12 分）已知 12,F分别为椭圆21:yxCa
4、b的上、下焦点， 1F是抛物线2:4Cxy的焦点，点 M是 1与 2在第二象限的交点，且 15|3M（1）求椭圆 1的方程；（2）与圆 22()xy相切的直线 :(),0lykxt交椭圆 1C于 ,AB，若椭圆 1C上一点 P满足 OABP，求实数 的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 2().1xefm=-+（1）若 2m=时，求函数 ()yfx=的单调区间；（2）若 1(0,，则当 0,1m+时，函数 ()yfx=的图像是否总存在直线 yx=上方？请写出判断过程选考题：请考生在第 22、23 两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选
5、修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 cos(2inxyj=为参数） ，以 O为极点， x轴的正半轴建立极坐标系，曲线 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3pq与曲线 2C交于点 (4,).3Dp（1 ） 求曲线 1的普通方程及 2的直角坐标方程；（2 ） 在极坐标系中， 12(,)(,)ABprqr+是曲线 1的两点，求 21r+的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()2,fxax=-+其中 0.（1 ） 当 5时，求不等式 ()1f的解集；（2 ） 若不等式 ()fx的解集为 |x-，求 a的值.2017 年红河州高中毕业
6、生统一检测理科数学参考答案1 选择题（共 12 小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C B D D A C D D A【解析】1解：集合 1|1|2xxR， 10|x，则 ),0(|BA故选：A2解： iiiiZ53)12(12，故 iZ53， 053, Z在第二象限，故选：B3.解：由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于 4，故选：B4.解：由已知得 248rp=尺，则 r尺，则 219Srp=尺，则 192VSh=尺，故选：C5解：模拟执行程序框图，可得 ,0k满足条件 S 1，S=lg3，k=3满足条件 S 1，S=lg5，k=5满
7、足条件 S 1，S=lg7，k=7满足条件 S 1，S=lg9，k=9满足条件 S 1，S=lg11，k=11不满足条件 S 1，退出循环，输出 k 的值为 11故选： B6解： xxfcos)(sin)21cos2in1x214sinx函数 f的最小正周期 T，A 错误；)(xf的最大值为： 21，B 错误；由 42k，解得 )(xf的图象的对称轴为： Zkx,82，故 C 错误；将 )(xf的图象向右平移 8，得到 1sin2g图象，再向下平移 21个单位 长度后会得到h2sin)(的图象，而 )(xh是奇函数故正确 故选：D 127.,nP是抛物线 yC8:2上的点，它们的横坐标依次为
8、nx,21 ，F是抛物线 的焦点， 21nxx ，FPn21 ）（）（）（ 2nx8xx，故选：D8解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 )0,(bazbyx过直线02yx与直线 063yx的交点 ），（ 64时，目标函数 ,baz取得最大值 2，即 13，而 5613)2(ba故选：A9 0,),(21cF，则双曲线的渐近线为 xaby则当 x时， abcy设 ),(),(cBabA若坐标原点 O恰为ABF 2 的垂心，OABF 2，即 0F，即 ),(),(abcc，则 0)(22abc，即 2ab， 22b 3，则 3则离心率 ace，故选：C10 解：锐角 ABC 中， 1
9、，13(,)(cos,1)sinmAA=-，且 mn； c0i-， 3sinoA，即 3tanA，解得 ；由正弦定理得 321siisi CcBb， )sin(32cb= Bsin32Bioico6sin2； ,0B且 230B， 26， 33； 16sin2， ,(cb，即 cb的取值范围是 2,3(故选：D 11解：在区间0 ，2上任取两个数 a,，则 ba，对应的平面区域为边长为 2 的正方形，面积为 22=4， 20，抛物线的对称轴为 )1,0,ax，则当 ax时，函数取得最小值， b 1,04)0(2bf，即当 x上 0)(f，要使函数 2ax在区间 ),(没有零点，则函数的最小值
10、044122abb，即 42b，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） ，对应的面积 21S，则对应的概率 4P，故选： D12解： )(221Nnan，数列 na是等差数列， 09ap=， 10920172016p=+=函数 cossicosi)( xxxf ， nn nba， ()109109bfa 1201712727()sicsicsfaf+=+利用正余弦函数图象的对称性知 10112017,ocsa= 12017()ff 同理 226()faf则数列 nb的前 2017 项和=21008+1=2017，故选：A 来源:Z.X.X.K2 填空题（共 4 小题）题号 13 14 15
11、 16答案 312460（2） （3） 1e-【解析】13解：由二项式定理可得：1516)(Cax的系数为 3，则 1a，31|010202xdxa故答案为： 314解：由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有 15 个边长为 2 的正方形，1 个边长为 2、 的矩形构成，几何体的表面积 4605S，故答案为： 46015解：（1）若“函数 )(1)(2Rxaxf为偶函数” ，则 )(xff，即 122 ax，则 )1(a，平方得 22)()()(xx，即 x2)(，则 014a，即 ，则“ 1a”是“函数 )()(2Rxxf为偶函数”的充要条件；正确；（2 ） “直线 l垂直平面 内无
12、数条直线”则“直线 l垂直平面 ”不一定成立，故（2）错误；（3 ）当 ,0yx时，满足 0y，但 0|y不成立，故（3）错误；（4 ）若 p： 22xR，则 p： 0,2xRx正确故答案为：（2） （3）16解： xfln)(的导数为 1lny，曲线 在 xe=处的切线斜率为 2k=，则曲线 fl)(在点 (,)f处的切线方程为 yxe-由于切线与曲线 axy2相切，故 axy2可联立 ，得 20xae-+=，所以由 4()0eD=-+，解得 1e=-三解答题17.解：（1）证明： 1n时， 12aS+，则 1.a1 分由题意得 12(),naS+=两式相减得 2,nn+-=即 2.na+=3 分于是 又 1.=
