1、2016 届辽宁省北票市高级中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集 U是自然数集， 1,234M， |2,xNyM，则右图中的阴影部分表示的集合是( ) A. (,) B. ,4 C. 816 D. 28162已知 i是虚数单位，则 21iA 13 B i C 32i D 12i3.命题“ 042,xRx”的否定为（ ） A. 2 B. 04,2xRxC. , D. 4如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入（ ）A k10 B k16 C k
2、22 D k345.在等差数列 an中，已知 84a16，则该数列前 11 项和 S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.1766函数 )1()xf的图象是 （ ）如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 2xy和曲线 xy围成一个叶形图（阴影部分） ，向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. 21 B. 4 C. 31 D. 6 8. 已知 .0loga2， .02b， 2.0c，则 cba,三者的大小关系是（ ） .Ac .B a .C .D acb9已知函数 ()sin3cos
3、(0)fxx的图象与 x轴的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数yf的图象向左平移 6个单位得到函数 (yg的图象，则 ()ygx是减函数的区间为 ( ) A (,0)3 B (,)4 C ,)3 D ,4310. 已知函数20,.xf则满足不等式 2fxf的 x的取值范围为( )A. )3,( B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0) 11.已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当 x（1，+）时，f（x）0；当 x（0，1）时，f（x）0，且 f（2）=0，则关于 x 的不等式（x+1）f（x）0 的解集为（ ）A （2，1）（0，2） B （，2
4、）（0.2） C （2，0）D （1，2）12.函数 ()sinfx与函数3()1fx的图象所有交点的横坐标之和为 （ ） A8 B9 C16 D17二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上.）13若n1x2的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4项的系数为_14在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点，若 1，则 BD 的长为_AC BE 15. 已知 ,0ba函数 abxabxf )4()(2是偶函数，则 )(xf的图象与 y轴交点纵坐标的最小值为_16已知实数 x，y 满足140yaxbc，且目标函数
5、z=2x+y 的最大值为 6，最小值为 1，其中 b0，则cb的值为_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) sin(2x ) )342(sinxcosx2cos 2 x1，xR.2 4(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0， 上的单调区间及最大值和最小值 218 （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b4，求ABC 面积的最大值19 (本小题满分 12 分) 公车私用、超编配车等
6、现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为 2 的汽车 A 和尾号为 6 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出车频率 0.5，该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A，B 两车出车情况相互独立. (1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设 X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X的分布列及其数学期望 E(X).20 (本小题满分 12 分)已知函数
7、32.fxax(1)若 ()1,)在 上是增函数，求实数 a的取值范围。(2)若1()3xfx是的一个极值点，求 ()1,fxa在 上的最大值。21 (本小题满分 12 分)设函数 1lnfxax，其中 0a.（1）当 0时，证明不等式 l1x；（2）设 fx的最小值为 ga，证明 g.选做题：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）曲线 1C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，将曲线 1C上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 3倍，得到曲线 2C.以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :(2sin)6lco.（1）求曲线 2和直线 l的普通方程；（2） P为曲线 C上任意一点，求点 P 到直线 l的距离的最值.23 (本小题满分 10 分)已知函数 2fxax(1)当 3a时,求不等式 ()3f的解集;(2)若 ()4f的解集包含 1,求 a的取值范围.
