1、2017 届安徽省无为英博学校高三上学期第一次月考 数学（理）考试时间：120 分钟题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）1、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 Mx|(x1) 20 时，f (x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1,1)上递减；当 a0 时，f( x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1,1)上递增.20.解析 由命题 p 为真知，0 c1，由命题 q 为真知，2 x ，要使此式恒成立，需 2，
2、即 c ，1x 52 1c 12若“ p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 p， q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 0 c ；12当 p 假 q 真时， c 的取值范围是 c1.综上可知， c 的取值范围是 1，)(0，1221.(1)证明 设 x1 x2，则 f(x1) f(x2) f(x1 x2 x2) f(x2) f(x1 x2) f(x2) f(x2) f(x1 x2)又当 x0 时， f(x)0，而 x1 x20， f(x1 x2)0，即 f(x1) f(x2)， f(x)在 R 上为减函数(2)解 f(x)在 R 上是减函数， f(x)在3
3、,3上也是减函数， f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为 f(3)与 f(3)而 f(3)3 f(1)2，又函数 f(x)对于任意 x， yR，总有 f(x) f(y) f(x y)，令 x y0，得 f(0)0，再令 y x，得 f( x) f(x)， f(3) f(3)2. f(x)在3,3上的最大值为 2，最小值为2.22.解 (1)当 a 时， f(x) x 2，任取 1 x1 x2，12 12x则 f(x1) f(x2)( x1 x2) ，(12x1 12x2) x1 x2 2x1x2 12x1x21 x1 x2， x1x21，2 x1x210.又 x1 x20， f(x1) f(x2)， f(x)在1，)上是增函数， f(x)在1，)上的最小值为 f(1) .72(2)在区间1，)上， f(x) 0 恒成立，x2 2x ax则Error! Error!等价于 a 大于函数 (x)( x22 x)在1，)上的最大值只需求函数 (x)( x22 x)在1，)上的最大值 (x)( x1) 21 在1，)上递减，当 x1 时， (x)最大值为 (1)3. a3，故实数 a 的取值范围是(3，).
