1、福建师大二附中 20152016 学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷班级 姓名 座号 考号 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 0,12A，集合 20Bx，则 AB（ ）A , B , C 1, D 0,122已知复数 z满足 ()i，则 z（ ）A i B 2 C 2i D i3设命题 p： nN， n，则 p为（ ）A ， 2 B N， 2nC ， n D ， 4函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 2()1fx，则1f（ ）A1 B 1 C2 D 5设 a， b是非零向量，则“
2、ab”是“ a b”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数 ()sinfx的图象大致是（ ）A B C D7下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,)上单调递减的是（ ）A 1yx B lgyx C 21yx D xye8若 4sin5， (,)2，则 sin2的值为（ ）A 7 B 75 C 245 D 2459某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x的值为（ ）A 32 B2 C3 D 9210我国古代数学名著九章算术中记载有“开立圆术”，该术给 出了已知（第 11 题图）21正视图 侧视图俯视图x（第 9 题图）
3、球的体积 V，求其直径 d的一个近似公式 3169Vd它实际上是将球体积公式中的圆周率 近似取值为5416那么，近似公式 321V相当于将球体积公式中的 近似取为（ ）A. 28 B. 7 C. 570 D. 35111如图，在 ABC中， 6， 42AC， 4，点 O为 ABC的外心，则 AOBC 等于（ ）A 2 B 1 C1 D212已知函数 ,0()2.xef若 ()fxa，则实数 的取值范围为（ ）A ,0 B (,1 C 2,0 D 1,0二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两个单位向量 a， b的夹角为 60， (1)ttcab若 c，则 t
4、14函数 1,()0xf为 有 理 数 ,为 无 理 数 则 (2)f 15曲线 xye在点 (,2)处的切线与直线 0y和 1x围成的三角形的面积为 16若关于 的不等式 1ln)ax在 +（ ， ） 上恒成立，则实数 a的取值范围为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知向量 (sin),32xa， 2(sin,co)xb，函数 ()fxab（）求函数 ()fx的最小正周期和最大值；（）讨论 在 2,63上的单调性18 （本小题满分 12 分）函数 ()sin)fx（ 0， 2）的部分图象如图所示（）求
5、函数 ()fx的解析式；（）在 ABC中，角 ， B， C所对应的边分别是 a， b， c，其中 ac， 1()2f，且 7a， 3b求 ABC的面积19 （本小题满分 12 分）如图，在圆柱 1O中， BD是 它的一条母线， AB是底面圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A， B的点（）求证： CD平 面 ；（）若 M为 的中点， 2B， 1A， 3求证： 平面 ；求三棱锥 A的体积 20 （本小题满分 12 分）设 2()5)6lnfxax，其中 aR，曲线 ()yfx在点 (1,)f处的切线与y轴交于点 (0,6)（）确定 a的值；（）求函数 ()fx的单调区间与极值21 （本小题满分
6、12 分）已知函数 ()lnfxab（ ,R） （）若函数 ()fx在 1处取得极值 1，求 ， 的值；（）讨论函数 在区间 (,)上的单调性；（）对于函数 ()f图象上任意两点 1(,)Axy， 2(,)By（ 12x） ，不等式 0()fxk 恒成立，其中 k为直线 AB的斜率， 012()x， 0，求 的取值范围（请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分 ）22 （本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 1C的极坐标方程为 cos()24，圆 2C的极坐标方
7、程为 4sin（）求 1C与 2交点的直角坐标；（）设 P为 的圆心， Q为 1与 2的交点连线的中点已知直线 PQ的参数方程为3,12xtaby（ tR为参数） ，求 a， b的值23 （本小题满分 10 分选修 4-5：不等式选讲）已知 ()fxa，其中 1（）当 2时，求不等式 ()4fx的解集；（）已知关于 x的不等式 2()2afx的解集为 12x，求 a的值福建师大二附中 20152016 学年第一学期期中考高三数学（文科）答案卷一、选择题(60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题(20 分)13 ； 14 ；15 ； 16 三、解答题(70 分)1
8、7 （本小题满分 12 分）18 （本小题满分 12 分）班级 姓名 座号 准考号 -密-封-线-19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）-密-封-线-21 （本小题满分 12 分）在第 22、23 两题中任选一题作答22 （本小题满分 10 分）23 （本小题满分 10 分）福建师大二附中 20152016 学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷答案一、选择题(60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B D A A C D C B A D二、填空题（20 分）13 2 ； 14 1 ；15 94 ； 16 ae或 三、解答题（70 分）17解
9、：（）依题意，得 22()(sin),3(sin,co)2cosin(1cos)1322sin(),fxxxxxxab=因此， f的最小正周期为 ，最大值为 23（）当 2,63x时， 023x，从而，当 023x，即 5612x时， ()fx单调递增；当 ，即 513时， f单调递增综上可知， ()fx在 ,62上单调递增，在 52,13x上单调递减18解：（）由图象可知， 43T，所以 2T又 3x时， 22()kN，得 2()6kN又因为 ，所以 6，所以 ()sin2)fx（）由 1fA，得 1si()62A因为 ac，所以 是锐角，所以 5,6，所以 26A，得 6A由余弦定理可得， 22cosabA，则 2373c，即 240c因为 0c，所以 4c所以 BC的面积 11sin4SbA19解：（） A为圆 O的直径， B BD为圆柱 1的母线， D平 面 又 C平 面 ， B ，且 ,C平 面 ， AB平 面 （） M为 D的中点， O为 A的中点， O为 的中位线， D又 C平 面 ， C平 面 ， M平面 ACD由题意，得： 11331.326DACMABCMABCABCVVSS20解：（）因为 2()5)6lnfxax，所以 6()25)fxax
