1、易学堂课程知识解析及例题精讲第 1 页 匀变速直线运动规律的灵活应用必考考点 考纲要求 考试题型 高考分值匀变速直线运动及其公式 选择题计算题 614一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。2. 分类：（1）匀加速直线运动：a、v 方向 相同 （2）匀减速直线运动：a、v 方向 相反 3. 基本规律（1）速度公式：vv 0at。（2）位移公式：xv 0t at2。1（3）速度与位移关系式：v 2v 2ax 。20（4）始末速度与位移关系式： 。tx0二、匀变速直线运动的推论1. 匀变速直线运动的两个重要推论 （1）xaT 2，即任意相邻相等时间
2、内的位移之差相等。可以推广到xmx n（mn）aT 2。（2） ，即某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。tv02. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末 瞬时速度之比为： v1v 2v 3 v n123n 。（2）1T 内，2T 内，3T 内 位移之比为： x1x 2x 3 x n149n 2（3）第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内第 N 个 T 内的位移之比为 ：x x x x N13 5（2n1）。（4）通过连续相等的位移所用时间之比为： t1t 2t 3t n1（ 1）（ ）（ ）。321n易学堂课程知识解析及例题精
3、讲第 2 页 三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。（2）运动性质：初速度 v00，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。（3）基本规律速度公式：vgt。位移公式：h gt2。1速度位移关系式：v 22gh。2. 竖直上抛运动（1）运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。（2）基本规律速度公式：vv 0gt。位移公式：hv 0t gt2。1速度位移关系式：v 2v 022gh。上升的最大高度：H 。g上升到最高点所用时间：t 。0例题 研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“ 反应过程 ”所用时间）t
4、00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v0 72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39 m。减速过程中汽车位移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度的大小取 g10 m/s 2。求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用 【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题可得初速度v020 m/s ，末速度 ，位移 ，由运动学公式得0tvms5as2易学堂课
5、程知识解析及例题精讲第 3 页 avt0联立式，代入数据得2/8smt5.（2）设志愿者的反应时间为 ，比一般人的反应时间的增加量为 ，由运动学公式t t得stvL0联立式，代入数据得 st3.【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则（1）如果题目中无位移 x，也不求位移，一般选用速度公式 vv 0at；（2）如果题目中无末速度 v，也不 求末速度，一般选用位移公式 xv 0t at2；1（3）如果题目中无运动时间 t，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v2v 2ax；20（4）如果题目中无加速度 a，也不求加速度，一般选用公式
6、x 。tv20如图所示，歼-15 战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大。若歼-15 战机正常起飞过程中加速度为 a，经 s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁”舰起飞甲板长为 L（Ls），且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行。求：（1）方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度 v1m；（2）方法二情况下航空母舰的最小速度及此过程中的位移。【解析】（1）设飞机起飞速度为 v 则有 v22as联立解得aLvm)(1Lsam
7、（2）设第二种方法中起飞过程经历时间为 t，则 t= am2易学堂课程知识解析及例题精讲第 4 页 飞机位移 航空母舰位移avxm21tvm2位移关系： 联立解得：LaLs。)s(2例题 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20 s，行进了 50 m。求汽车的最大速度。【考点】解决匀变速运动的常用方法 【解析】基本公式法，设最大速度为 ，由题意可得maxv22max2121 ttvtxtt1maxv20整理得 05axts/【答案】5m/s易学堂课程知识解析及例题精讲第 5 页 空军特级飞行员李峰驾驶
8、歼-10 战机执行战术机动任务，在距机场 54 km、离地 1750 m 高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以 6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为 60 m/s，则它着陆后 12 s 内滑行的距离是（ ）A. 288 m B. 300 m C. 150 m D. 144 m【解析】先求出飞机着陆后到停止所用时间 t。由 ，atv0得 ，由此可知飞机在 12s 内不是始终做匀减速运动，它在t sav1060最后 2s 内是静止的，由逆向思维法，把飞机运动视为初速度为 0
9、 的匀加速直线运动，则。tx3212【答案】B例题 距地面高 5m 的水平直轨道 A、B 两点相距 2m，在 B 点用细线悬挂一小球，离地高度为 h，如 图。小车始终以 4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B 点时细 线 被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10m/s2。可求得 h 等于（ ）易学堂课程知识解析及例题精讲第 6 页 A. 1.25m B. 2.25m C. 3.75m D. 4.75m【考点】自由落体运动和竖直上抛运动【解析】小车上物体的落地时间 ，小车从 A 到 B 的时间 ；小球下gHt2
10、vdt3落时间 ；根据题意可得时间关系为： ，即 ，解得ght21 132ttghH2，故选项 A 正确。mh5.【答案】A【解题规律】1. 竖直上抛问题的处理方法（1）全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为 g 的匀变速直线运动。（2）分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。2. 竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以速度 v0 竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点。则（1）时间的对称性物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC 和下降过程中从 C A 所用时间 tCA 相等，同理tABt BA。（2）速度的对称性物体上升过程经过 A 点的速度与
11、下降过程经过 A 点的速度大小相等。（3）多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点。气球以 10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（取易学堂课程知识解析及例题精讲第 7 页 g10 m/s 2，不计空气阻力）【解析】方法一：全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落开始计时，经时间 t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示。重物在时间 t 内的位移 h 175 m，将 h175 m
12、、v 010 m/s 代入位移公式hv 0tgt 2，解得 （舍去）st57上所以重物落地时的速度为 s/6710gtv0其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。方法二：分段法设重物离开气球后，经过 时间上升到最高点，则1t sgvt101上升的最大高度 mgvh50201故重物离地面的最大高度为 hH871则重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为，sgt 61082，方向竖直向下mv/2所以重物从气球上掉落至落地共历时 。stt721【答案】7 s 60 m/s【精髓提取】巧用平均速度公式求解匀变速直线运动问题1. 模型概识2. 解题思路易学堂课程知识解析及例题精讲第 8 页 （
13、1）明确所研究的运动过程是否属于匀变速直线运动；（2）确定题目属于哪一类型；（3）灵活选择公式列方程求解。1. 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 秒内通过的位移是 x，则质点运动的加速度为（ ）A. B. C. D. 23x32x5x25x2. 在平直公路上，汽车以 10m/s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，则刹车后 6s 内汽车的位移大小为（ ）A. 12m B. 14m C. 25m D. 96m3. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下计数点序号 1 2 3 4 5 6计数点对应
14、的时刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60通过计数时的速度/（cm/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0为了算出加速度，最合理的方法是（ ）A. 根据任意两个计数点的速度，用公式 算出加速度tvaB. 根据实验数据画出 v-t 图象，量出其倾角，用公式 a=tan 算出加速度C. 根据实验数据画出 v-t 图象，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度tvaD. 依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度4. 固定的测速仪上装有超声波发射和接收装置，如图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距 。某
15、时刻 B 发出超声波，同时 A 由静止开始做匀加速直线运动，当 B 接收到35m发射回来的超声波信号时，A 、B 相距 。已知声速为 ，则汽车的加速度大小35m340/ms易学堂课程知识解析及例题精讲第 9 页 为（ ）A. B. C. D. 无法计算20/ms210/s25/ms5. 在某高处 A 点，以 v0 的速度同时竖直向上与向下抛出 a、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A. 两球落地的时间差为 gB. 两球落地的时间差为 2 v0C. 两球落地的时间差与高度有关D. 两球落地的时间差与高度无关6. 质点做直线运动的位移 s 与时间关系为 s=10tt 2（各物理量均
16、采用国际单位制），则该质点（ ）A. 任意 1s 内的速度增量都是 2m/sB. 前 2s 内的平均速度是 8m/sC. 任意相邻的 1s 内位移差都是 2mD. 第 1s 内的位移是 6m7. 假设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，以至于只能测定距离仪器的水平距离为 20200m 范围内汽车的车速。某段路限速 54km/h，一辆小轿车在距离测速仪的水平距离为 264m 处时， 司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速运动，结果测速仪记录的结果是该车恰好没有超速，且第二次测的小轿车的速度为 50.4 km /h。已知测速仪每隔 2s 测速一次，测速激光脉冲时间极短。试求：（1）小轿
17、车的加速度；（2）若小轿车到达距离测速仪的水平距离为 200m 处时刚好遇到测速的激光，求小轿车减速前的速度；（3）该小轿车减速前的速度大小范围。8. 在娱乐节目幸运向前冲中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置，平台长 L1=4m，跑步机皮带长 L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离 L3=10m，且皮带以 v0=1m/s 的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以 a1=2m/s2 的加速度通过平台冲上跑步机，之后以 a2=1m/s2 的加速度在跑步机上
18、往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过 2 秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度 a2，在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间？易学堂课程知识解析及例题精讲第 10 页 1. C 解析：3 秒内的位移 at2= a，2 秒内的位移 at2=2a，则 -2a=x，解得：a=191a9。故 ABD 错误，C 正确。故选 C。5x22. C 解析：汽车刹车到停止所需的时间 ，解得时间为 5s6s，所以02vta汽车刹车 5s 内的位移与 6s 内的位移相等。 ，t=5s 代入得 x=25m，故选 C。 01xt3. C 解析：在处理实验数据时，如
19、果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在，可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出 v-t 图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式 算出加速度，所以误差小，故 A 错误，C 正确；根据实验数据画出 v-t 图象，vat当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式 a=tan 算出的数值并不是加速度，故 B 错误；在求解加速度时，实际上已经将物体的运动当作了匀加速直线运动，但实际上我们在探究时根本就不知道加速度是随时
20、间如何变化的，故 D 错误。故选 C。4. B 解析 ：设汽车的加速度为 ，运动的时间为 ，有 ，超声at21 3520atm波来回的时间为 ，则单程的时间为 ，因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间t2t内的位移之比为 1：3，在 时间内的位移为 ，则 时间内的位移为 ，知超声t0m 2tx波追上汽车的位移 ，所以 ， ，所以汽车的加速度大534x 1xsv声小为 ，故 B 正确，A 、C 、D 错误。20/ms5. BD 解析：球 b 竖直下抛，做匀加速直线运动；球 a 做竖直上抛运动，将球 a 的运动分段考虑，分成从抛出点竖直上抛到返回抛出点过程和之后的竖直向下的加速过程，其中返回抛
21、出点后的竖直向下的加速过程与球 b 运动情况相同，故两球落地的时间差等于从抛出点到返回抛出点过程的时间；故根据时间对称性和速度时间公式可求时间差。两球落地的时间差等于 a 球从抛出点到返回抛出点过程的时间；根据速度时间公式，上升时间为 ，竖直上抛运动具有对称性，上升时间等于gvt0上下降时间，故下降时间为 ，故总时间为：t=t 上 +t 下 = ，故 A 错误、B 正确；由t0上 gv02于两球落地的时间差为：t= ，与抛出点的高度无关，故 C 错误、D 正确；故选gv2B、D。6. BC 解析：将 t=1s 代入到 x=10tt 2 中得到第 1s 内的位移；根据平均速度公式 ，txv求解前
22、 2s 内的平均速度；将 x=10tt 2 与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度 v0 和易学堂课程知识解析及例题精讲第 11 页 加速度 a，由推论x=aT 2，研究任意相邻 1s 内的位移差，速度增量v=at。解：将 x=10t t2 与匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+ t2 对照得到：初速度1v0=10m/s，加速度 a=2m/s 2，则任意 1s 内的速度增量v=at=21m/s=2m/s，故 A 错误；根据平均速度公式 ，求解前 2s 内的平均速度， ，txv smv/8/2故 B 正确。任意相邻 1s 内的位移差是 x=aT 2=21 2m=2m，负号表示后一秒比前一秒的
23、位移小，故 C 正确；将 t=1s 代入到 x=10tt 2 中得到第 1s 内的位移 x=9m，故 D 错误。故选 BC。7. 解析：（1）第一次测速恰好没有超速，即 v154 km/h15 m/s，第二次测得v250.4km/h14m/s，由两次测量的速度可得小轿车的加速度： 222415/0.5 /avstms （2）若当小轿车到达距离测速仪 200 m 处时刚好遇到测速的激光，设小轿车减速前的速度为 v0，则 v12v 022ax (.)2640)/17 /smx （3）若小轿车到达距离测速仪 200 m 处时前一次测速激光刚过，则小轿车继续减速 2 s 后才遇到第一次测速，其速度为限
24、制速度，设小轿车到达距离测速仪 200 m 处时的速度为 v3，则 v1v 3atv315 m/s （ 0. 5）2 m/s16 m/s由 v42-v32=2ax 得v4= s/9.7s/m0所以小轿车减速前的速度大小范围是 17m/s v 17.9m/s8. 解析：匀加速通过平台： 21Lat通过平台的时间： 1ts冲上跑步机的初速度：v 1=a1t1=4m/s（1 分）冲上跑步机至跨栏： 232Lvat解得 t2=2s摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v 0t=12m=2m（向左）取地面为参考系，则挑战者爬起向左减速过程有：v 0=a2t3 解得：t 3=1s对地位移为： （向左）21033.5xvtatm挑战者向右加速冲刺过程有： 21234xLat解得：t 4=7s挑战者通过全程所需要的总时间为：t 总 =t1+t2+t+t3+t4=14s。
