1、辽宁省重点高中协作校 2017-2018 学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）1. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）N=(x,y)|y=5x MNA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2. 已知函数 ，则它的导函数 （ ）g(x)=x2x g(x)=A. B. C. D. x 2x1 x1【答案】C【解析】根据函数的求导公式， ，故选 B.g(x)=2x13. 函数 的定义域为（ ）f(x)=3x1log2x1A. B. C. D. (2,+) (12,+) 12,+) 2,+)【答案】A【解析】函数要有意义，则需 ，解得 ，所以定义域为 ，故选 A.log2x10
2、x2 (2,+)4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）a=(x2,1) b=(3x4,5) ab x=A. B. C. D. 34 34 74 74【答案】D5. 设 ，则 的最小值为（ ）a0 9a+1aA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 ,a0 ,当且仅当 ，即 时等号成立，9a+1a29=6 9a=1a a=13 的最小值为 6.故选 C.9a+1a6. 函数 在区间 上的最大值是（ ）g(x)=21x 12,2A. -1 B. 0 C. -2 D. 32【答案】D【解析】因为 在 上是增函数，所以当 时函数有最大值 ，故选 D.g(x)=21x 12,2 x=2
3、327. 已知向量 ， ，且 ，则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）|a|=1 |b|= 2 b(2a+b)=3 a bA. B. C. D. 24 24 144 104【答案】A【解析】因为 ，所以 ， ，故选 A.b(2a+b)=3 ab=12cos=ab|a|b|=248. 设实数 , 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）xy yx2x+y60x4y30 z=3x+yA. B. C. D. 4,8 4,9 8,9 8,10【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， 和 交于 A(3,0)，yx 2x+y-60 yx和 交于 ， ，在 A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在x
4、-4y-30 C（-1，-1） y=-3x+z处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得 C（-1，-1） -4,99. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 （ ）ABC A B C a b c 3b+acosBsinA=0 B=A. B. C. D. 30 45 150 135【答案】C【解析】由正弦定理得： ，化简得： ，因为 ,所以 ,故选 C.3sinB+sinAcosBsinA=0 tanB=33 0012. 设动直线 与函数 ， 的图象分别交于点 、 ，则 的最小值为（ ）x=t f(x)=12x2 g(x)=lnx MN |MN|A. B. C. D. 112
5、13 14【答案】A【解析】由题意 ，令 ，则 ，|MN|=12x2lnx h(x)=12x2lnx h(x)=x1x=x21x当 时， ，当 时， ，所以 ，即 的最小值为 ,故选 A.01 h(x)0 h(x)min=h(1)=12 |MN| 1213. 设曲线 在点 处的切线的斜率为_y=2xx2+1 (0,0)【答案】2【解析】因为 ，所以 ， ，故切线的斜率为 2，故填 2.y=2xx2+1 y=22x2(x2+1) y|x=0=214. 若 为锐角， ，则 _ sin=255 sin(4)=【答案】1010【解析】因为 为锐角， ，所以 ， ，故填 . sin=255 cos=55
6、 sin(4)=sincos4cossin4= 1010 101015. 函数 的最小值为_f(x)=cos2x2sinx【答案】-2【解析】因为 ，所以当 时， ，故填f(x)=cos2x2sinx=sin2x2sinx+1=(sinx+1)2+2 sinx=1 f(x)min=2.216. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 的面积为 4，则ABC A B C a b c asinB= 2sinC c=6 ABC_sinC=【答案】223【解析】由正弦定理得： ，又 ，得： ，所以 ，故填 .ab= 2c c=6 s=12absinC=32sinC=4 sinC=223 22317. 设函数 的定义域为集合 ，集合 ，f(x)= 4x16 A B=x|x2+ax60 0 |0 60 x2所以函数 的递减区间是 ，递增区间是 ， .f(x) (1,2) (,1) (2,+)（2）由（1）知 ，f(x)极 大 =f(1)=1312+22=56同理， ，f(x)极 小 =f(2)=83242=163由数形结合思想，要使函数 有三个零点，g(x)=f(x)2m+3则 ，解得 .1632m356 76m1312所以 的取值范围为 .m (76,1312)
