1、2018 届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 ( )|30AxZ|ln1BxABA. B. C. D. 0,20,e1,2,3【答案】C【解析】由条件知 , .所以结果为 C,30,e2已知复数 的实部和虚部相等，则bizRzA. B. 3C. D. 2【答案】D【解析】令 ,解得 故 i3ibb=32z3若 ， ， ，则（ ）0.3alog0.lceA. B. C. D. caabca【答案】A【解析】因为 ，所以 ，由于0.31,e0.3logce，所以 ，应选答案 A .0.3 1ab abc。4下列选项中说法正确的是（ ）A. 若 ，则
2、2mbB. 若向量 满足 ，则 与 的夹角为锐角,a0abC. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要条件pqpqD. “ ， ”的否定是“ ， ”0xR20xxR20x【答案】C【解析】 ,当 时， = A 2amb,当两个向量夹角为零角时，向量点积仍为大于零，所以不对.B, 为真则两者均为真， 为真两者有一个为真即可.pqpqD,否定是 ， xR20x5若双曲线 ： 的左、右焦点分别是 ， 为双曲M21(0,)xyab12,FP线 上一点，且 ， ， ，则双曲线 的离心率为（ 15PF27120FM）A. 3 B. 2 C. D. 34【答案】B【解析】解：P 为双曲线 M 上一点，且|PF
3、 1|=15，|PF 2|=7，|F 1F2|=10，由双曲线的定义可得 ，|F 1F2|=2c=10，则双曲线的离心率为：e= = F1a ca点睛：利用双曲线的定义以及双曲线的简单性质求解双曲线的离心率即可6等差数列 中， ，则 （ ）n56410122logaA. 10 B. 20 C. 40 D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以5610121012 42aaaa 选 B.1012 542loglog.a【考点】等差数列性质7在区间 上随机取一个 的值，执行如下的程序框图，则输出 的概率为（ ,8x 3y）A. B. C. D. 123234【答案】A【解析】解：由条件知，当
4、0x6，2x13，解得 2x6；当 6x8 时， ，3x无解，输出的 y3 的概率为 .12点睛：利用分段函数，求出输出的 y3 时，x 的范围，以长度为测度求出相应的概率8一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 230163【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为 2的正方体截去一个底面是直角边分别为 1、2 的直角三角形、高为 2的三棱锥，所以该几何体的体积，故选 A33V9在等比数列 中， “ ， 是方程 的两根”是“ ”的na412a2310x81a（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案
5、】A【解析】由韦达定理知 ，则 ，则等比数列4124123,aa4120,a中 ，则 在常数列 或 中， 480aq8 nn不是所给方程的两根则在等比数列 中， “ ， 是方程412, 412a的两根”是“ ”的充分不必要条件故本题答案选 3x81aA10 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥PABCPABC2PAB4C的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）OA. B. C. D. 812024【答案】C【解析】 由题可知，底面 为直角三角形，且ABC，则 ，则球 的直径2ABC23ACBO，则球 的表面积05RPR240S选
6、 C11 函数 ,则（ ）(1)xfabeA. B. affC. D. 的大小关系不能确定ff,【答案】C【解析】 ，令 ，得到 ，即函21xxxef e0fx1x数在 上单调递增，在 上单调递减， 1,abfbf，选 C12 如图所示点 是抛物线 的焦点，点 分别在抛物线 及圆F28yxAB、 28yx的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的轴长216xy xFAB的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6,108,126,8,12【答案】B【解析】抛物线的准线 ，焦点 ，由抛物线定义可得 ，lx： 0F（ ， ） 2AFx圆 的圆心为 ，半径为 4，216xy（ ） 2（ ， ） 的
7、周长 ，FAB246ABABBFxxx（ ）由抛物线 及圆 可得交点的横坐标为 2，28yx216y（ ） ， ，故选 B.6Bx（ ， ） B（ ， ）点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定 B点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得，从而可得 的周长2AFxFA，确定 B点横坐标的范围，即可246BBxxx（ ）得到结论.13已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线f021lnfx在点 处的切线斜率为（ ）yfx1,A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当 时， ，则 ， 函数 0x是偶函数， ,故选 B.fx【考点】
8、偶函数的性质，导数的运算二、填空题14 已知单位向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为ab123abab_【答案】 （或 ） 603【解析】由题可得 ， ，故向量 与 的夹角为11,cos,22abab ab（或写成 ）.60315已知函数 （ 为正实数）只有一个零点，则 的214fxaxb, 12ab最小值为 _.【答案】 9+42【解析】函数只有一个零点，则 ，则21440ababA，可知 ，又41ab21 289ab ，则0,故本题应填1242429994abaabab94点睛：本题主要考查基本不等式.基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功
9、能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与,2abR常用来和化积,而 和2,abaR ,常用来积化和.2,16设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 _nSn1a1nS10a【答案】 190【解析】解： ， ,可得 ，可得 1a1ns11nnass1ns，可得 =n，即有 Sn= ，则ns 1090点睛：巧妙利用 和 的关系，先求得 Sn= ，再 na109as三、解答题17已知 是函数 的图象的一条对称轴 .3xsi2cofxmx（1）求函数 的单调递增区间；f（2）设 中角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，求ABC, ,abc2fB3b的取值范围.ca【
10、答案】 （1） （2）,63kkZ3,【解析】试题分析：（1） 是函数 的一条对称轴 或 3xfx213fm2m，根据三角函数的性质，即可求出单调性；（2）2sin6fx可得 ，又 ，由正弦定理得： fB3Bb，由2sin(+=3sin6caAA），即可求出结果.0,i,32试题解析：（1） 是函数 的一条对称轴xsincofxmx或 213f23sin6fx增区间： ,3kkZ（2） 2fBsin163B又 ，由正弦定理得： 3b2sin,i2sin3aAcCA2sin(+=3i6caA） 10, ,sin,3622A，即3sin,A3,ca18学校为了了解 、 两个班级学生在本学期前两个月
11、内观看电视节目的时长，分B别从这两个班级中随机抽取 10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；A班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35B将上述数据作为样本 （）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出 2条） ；（）分别求样本中 、 两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平AB均观看的时间较长；（）从 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11的数据记为 ，从 班的样本数aB据中随机抽取一个不超过 11的数据记为 ，求 的概率ba【答案】 （） 班数据有 集中在茎 0、1
12、、2 上， 班数据有 集中在茎91 8101、2、3 上； 班叶的分布是单峰的， 班叶的分布基本上是对称的；AB 班数据的中位数是 10， 班数据的中位数是 23（）A 平均 13.2小时，B 平均 20.3小时，B 班学生平均观看时间较长；（） 718【解析】试题分析：（）按照茎叶图的规则可得茎叶图，从图中可归纳一些数据信息（）由平均值公式可计算出均值；（）抽出的数据可组成一个数对 ，可用列举法得出数对个数，并能得出,ab的数对个数，从而得概率ab试题解析：（）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出： 班数据有 集中在茎 0、1、2 上， 班数据有 集中在茎 1
13、、2、3 上；A91B80 班叶的分布是单峰的， 班叶的分布基本上是对称的； 班数据的中位数是 10， 班数据的中位数是 23（） 班样本数据的平均值为小时； 5789142031.210x甲班样本数据的平均值为B小时325650.乙因为 ，所以由此估计 班学生平均观看时间较长x甲 乙 B（） 班的样本数据中不超过 11的数据 有 6个，分别为 5,5,7,8,9,11；Aa班的样本数据中不超过 11的数据 有 3个，分别为 3,9,11Bb从上述 班和 班的数据中各随机抽取一个，记为 ，分别为： ， ,b5,3， ， ， ， ， ， ， ， 5,9,15,3,95,173,971， ， ，
14、， ， ， ， 8389,1,共 18种，,其中 的有： ， ， ， ， ， ， ，ab5,3,7,38,3,9共 7种故 的概率为 718P19如图所示，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 为等腰三角ABCDABCPAD形， ，平面 平面 ，且 ， ， 分别90AD12,EF为 的中点.,PCB（1）证明： 平面 ；/EFPAD（2）证明：平面 平面 ；C（3）求四棱锥 的体积.B【答案】 （1）见解析；（2） .2V3【解析】试题分析：（1）EF 平面 PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF 与平面 PAD 内一直线平行，连 AC，根据中位线可知 EFPA，EF平面 PAD，PA平
15、面 PAD，满足定理所需条件；（2 平面 PAD 平面 ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面 ABCD 内一直线与平面 PAD 垂直，根据面面垂直的性质定理可知 CD平面 PAD，又 CD平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过 P 作 POAD 于 O，从而 PO平面 ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可解：(1)如图所示，连接 . 四边形 为矩形，且 为 的中点,ACBDFBD 也是 的中点. 又 是 的中点， ,FEPC/EAP 平面 ， 平面 . 平面EA(2) 证明：平面 平面 ， ，平面 平面CPAD，BD 平面 . 平面 ，平面 平面 .(3)取 的
16、中点 ，连接 . 平面 平面 ， 为等腰三角形，AOPADB 平面 ，即 为四棱锥 的高. ， . 又PC21O，1四棱锥 的体积 .BD1233V20设点 是 轴上的一个定点，其横坐标为 （ ） ，已知当 时，动圆MxaRa过点 且与直线 相切，记动圆 的圆心 的轨迹为 NNC（）求曲线 的方程；C（）当 时，若直线 与曲线 相切于点 （ ） ，且 与以定点2alC0,Pxy0l为圆心的动圆 也相切，当动圆 的面积最小时，证明： 、 两点的横坐标MMP之差为定值【答案】 （） ；（）证明见解析.24yx【解析】试题分析：（）由切线的性质知点 到点 的距离与到直线 的距离相等，即点N1,01x的轨迹为以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，由此可得方程；N1,0Mx（）设出直线方程为 ，与抛物线方程联立方程组，利用相切（判0yk别式为 0）可得斜率 ，点 到此直线的距离就是圆的半径，变形为用基本不等式求出它的最小值，而最小值时恰好有 ，结论得证02ax试题解析：（）因为圆 与直线 相切，所以点 到直线 的距离等于圆 的半径，N1xN1xN所以，点 到点 的距离与到直线 的距离相等.,0Mx所以，点 的轨迹为以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，1, 1所以圆心 的轨迹方程，即曲线 的方程为 NC24yx
