1、2018 届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期初数学（理）试题时间：120 分钟 满分：150 分 第 I 卷一、选择题1. 设集合 |2Ax，集合 2|30Bx，则 ABA (,1)(3,) B (1, C (,(,) D 2,1)2. 设复数 z满足 2i，则 |zA 5B 5C 2D 2 3等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 410a，则 13SA 10B 10C D 60 4已知向量 ， b满足 2|=|， 2（ ）b，则 |ab A. 2 B. 3C. 4D. 85. 已知实数 yx,满足 12y，则 2zxy的最小值是A. 4 B. C. D. 46. 在平面直角坐标系
2、xOy中，已知过点 ),(1M的直线 l与圆 5212)()(yx相切，且与直线01yax垂直，则实数 aA 2 B 2 C 3 D 37宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松 长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想 的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出的 nA 2 B 3 C 4 D 58任取实数 01xy,，则满足 xy 的概率为A 34 B 5 C 56 D 129. 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12211侧侧侧A 8 B7 C 23 D 2310. 已知函数 ()cos
3、2)3sin(2)fxx（ |2）的图象向右平移 12个单位后关于 y轴对称，则在区间 ,0上的最小值为A 1B 3 C D 3 11. M为双曲线2:1(0,)xyab右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且 MAF为等边三角形， 则双曲线 C的离心率为 A 4 B 2 C 5 D 612. 定义在 R上的奇函数 ()yfx满足 (3)0f，且当 x时，不等式 ()()fxf恒成立，则函数 ()lg|1|gxfx的零点的个数为A 1 B 2 C D 4第卷二、填空题13二项式 921()x的展开式中的常数项为 . 14. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问
4、时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 15. 已知三棱柱 1ABC的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球 O的表面上，且三棱柱的体积为 94，则球 O的表面积为 . 16. 已知数列 na、 b满足 2log,nnaN，其中 nb是等差数列，且 9204a，则1232017b. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且满
5、足222sinisinisnAB（）求角 C；（）若 26c, AB的中线 2CD，求 AB面积 S的值18 （本小题满分 12 分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 30）：空气质量指数(0,5(,10(,15(,2(0,25(0,3空气质量等级1级优 2级良 3级轻度污染4级中度污染级重度污染6级严重污染该社团将该校区在 206年 天的空气质量指数监测数 据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得 频率估计为概率（）请估算 2017年（以 365天计算）全年空气质量优 良的天数(未满一天
6、按一天计算)；（）该校 年 月 、 8日将作为高考考场，若这 两天中某天出现 5级重度污染，需要净化空气费用 10元，出 现 6级严重污染，需要净化空气费用 20元，记这两天净化空气总费用为 X元，求 的分布列及数学期望19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形， 3AB， 2， 45， P点在底面 CD内的射影 E在线段 上，且 2E， 2E， F为 的中点， M在线段 上，且 （）当 23时，证明：平面 PF平面 AB；（）当平面 PA与平面 BCD所成二面角的正弦值为 25时，求四棱锥 PABCM的体积 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 )(:
7、012bayxC的离心率为 23，且点 ),(21在椭圆 C上（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 l交椭圆 于 QP,两点，线段 的中点为 H， O为坐标原点，且 1H， 求 POQ面积的最大值21( 本小题满分 12 分) 设函数 21ln.fxax（）讨论函数 fx的单调性；（）若 fb有两个不相等的实数根 12,x，求证 120.xf请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 2cos,inxy（ 为参数
8、），以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆 的普通方程；（）直线 l的极坐标方程是 2sin536，射线 :6OM与圆 C的交点为 O、 P，与直线l的交点为 Q，求线段 P的长 .23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|fxx，不等式 ()4fx的解集为 P.（）求 P；（）证明：当 m， n时， |2|mn.2017-2018 高三期初考试答案数学（理科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B C A C D B D A C二、填空题
9、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 84 14甲 15 7 16 2017三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. 解：（I）由正弦定理得： 22abca， 2 分由余弦定理可得 1cosC. 4 分0， 23 5 分（II）由 1DAB可得： 216CABC，即 26ab 8 分又由余弦定理得 24ab， 10 分 13sinSabC 12 分18. （）由直方图可估算 2017年（以 365天计算）全年空气质量优良的天数为(.).109.（天） - 4 分（）由题可知， X的所有可能取值为： ， ， 2， 30，
10、， - 6 分则： 4162(0)(5P， 14()5PXC721)00C1(30)25PX12(4)()0PX的分布列为 X0102034P625417510- 10 分16417110203040255EX60（元） - 12 分19. （）证明：连接 C，作 /ANE交 CD于点 N，则四边形 AECN为平行四边形，1CNAE，在 B中， 2， B， 45B，由余弦定理得 2 所以 22，从而有 .在 D中， F， M分别是 A， N的中点， 则 /FMAN， /EC，因为 ABE，所以 B.由 P平面 C， 平面 CD，得 ，又 ， PE，得 F平面 ，又 F平面 ， 所以平面 M平面
11、 AB. 6 分（）以 E为坐标原点， ， C， 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 (1,0)， (,2)P， (0,)， (3,20)D， (1,02)AP，3ACD.平面 B的一个法向量为 (,1)m.设平面 PM的法向量为 nxyz，由 0An， ，得 20,(13),y令 2x，得 (,3).由题意可得， |cos,mn2155(3)， 解得 13，所以四棱锥 PABCM的体积 8PABCMABCMVSPE梯 形 . 12 分 20解：（）由已知得 32ca， 214b， 解得 24a， 12b， 2 分椭圆 C的方程是 xy. 4 分（）设 l 与
12、 x 轴的交点为 (,0)Dn，直线 :lxmyn，与椭圆交点为 1(,)Pxy， 2(,)Qxy，联立 xmyn，214xy，得 22(4)40myn， 122， 122n， 1()4xy，即 22(,)4Hm， 7 分由 OH，得226mn， 9 分则 SPOQ 1212|Dyny，令2212 4()()46(1)Tn m， 设 4tmt，则2 1(16) 482mtt， 11 分当且仅当 t，即 2t， SPOQ 1， 所以 POQ面积的最大值为 1. 12 分21.解：（I）2()(1)()(1) (0).axaxafx x2 分当 0a时， 0f恒成立，所以 ()f在 0,)上单调递
13、增.当 时，解 ()x得 ,a解 x得 xa所以 ()f在 ,上单调递减，在 ()上单调递增.综上，当 0a时， ()f在 0,上单调递增.当 时， x在 ,a上单调递减，在 (,)a上单调递增. 5 分（II） ()fb有两个不相等的实数根 12x，不妨设 120.x2 221111()ln()lnxaa21 2()lxx2121ln()xa7 分而 ()fx 121212()().xf ax21221 121ln() (ln)xxxafaxx10 分令 2()()l,(),(,()1gxgxx2)0,(所以 x在 1,)单调递增. 12),().gxf12 分22.(I)由圆 C的参数方程 cos2inxy（ 为参数）知，圆 C的圆心为 (0,2)，半径为 2，圆 的普通方程为 2()4. 4 分将 cos,ix代入 2x得圆 的极坐标方程为4in.5 分设 1(,)P，则由4sin6解得 12,.6 7 分设 2(,)Q，则由2sin()536解得 15,.6 9 分所以 123.P 10 分23.解：（）2,1()|,.xfx由 ()f的单调性及 ()4f得， 2x或 所以不等式 fx的解集为 |Px或 . 5 分（）由（）可知 |m， |n，所以 24m， 2n，222(4)()(4)0mn， 所以 2()4()mn，从而有 | 10 分
