1、2018 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z满足 21ii，则 z（ ）A 1i B i C. 1i D 1i 2.若集合 2314,xx，则集合 AB（ ）A 2, B C. 1, D 2,1 3.函数 21logfxx的一个零点落在下列哪个区间（ ）A 0,1 B , C.2,3 D 3,4 4.若实数 ,xy满足2063xy，且 zxy则 z的最大值为（ ）A 32 B 2 C. 9 D 3 5.给出
2、下列四个命题，其中假命题是（ ）A.“ ,sin1xR”的否定为“ 00,sin1xR”B.“若 ab，则 5b”的逆否命题是“若 5ab，则 ab”C ,20x D 0,，使得 0sin1x 6.已知 3,OABAO，若 3POAB，则 P（ ）A 6 B C. 2 D 567.函数 2cos3incosyxx在区间 ,64上的值域是（ ）A 1, B 13,2 C. 30,2 D 310,2 8.已知数列 na满足 11,nna，则 10a（ ）A1024 B1023 C. 2048 D20479.已知 sin03fx， 63ff，且 fx在区间 ,63上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
3、A 73 B 1 C.14 D 2 10.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面枳为（ ）A 43 B 45 C. 85 D1211.函数 8sin201xfxf，则函数 4loghxfx的零点个数为（ ）A2 个 B3 个 C. 4 个 D5 个12. 在数列 na中， 1，当 2n时，其前 n项和为 nS满足 21nnaS，设 2lognnSb，数列nb的前 项和为 nT，则满足 6n的最小正整数 是（ ）A12 B11 C. 10 D9第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ,ab满足 1,2,bab，
4、则 a与 的夹角的大小是 14若函数 fx是定义在 R上的偶函数，且在区间 0,上是单调增函数.如果实数 t满足lnl21ftft时，那么 t的取值范围是 15.已知棱长为 6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 16.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 222sinisinsinABCAB， 5si，若 510ca，则 b 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中， ,所对的边分别为 ,abc， ,83Cb， ABC的面积为 103.（1）求 c的值；（2） 求 c
5、osBC的值.18.已知函数 32fxaxbc在点 1,Pf处的切线方程为 31yx.（1）若函数 f在 处有极值，求 fx的解析式；（2）若函数 fx在区间 2,0上单调递增，求实数 b的取值范围.19.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少 0.5 立方米，且每立方米液体费用 500 元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为 2 立方米时，支付的保险费用为 4000 元.（1）求该博物馆支付总费用 y与保护罩容积 x之间的函数关系式；（2）
6、求该博物馆支付总费用的最小值.20.已知数列 na的前 项和 2nS，数列 nb满足 1213nna.（1）求 ,b；（2）设 nT为数列 n的前 项和，求 nT.21已知函数 22lfxaxx.（1）当 a时，求 f的单调 区间；（2）若 0,x时， 20fx恒成立，求整数 a的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为21,.xty（ 为参数）.在以原点 O为极轴， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 4cos.（1）写出直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方
7、程；（2）若点 P坐标为 1,，圆 与直线 l交于 ,AB两点,求 PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ab，对 4,0,21abxab.（1）求 4ab的最小值；（2）求 x的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABCC 6-10: ACBCA 11、12：DD二、填空题13. 34 14. 1,e 15. 92 16. 5 三、解答题17.（1） sin2ABCSab， 5a； 22cos49cbaC， 7c.（2）由（1）得224961co70c， 23in1B，所以 33csssin324B18. 23fxaxb，函数 fx在 1处的切线斜率为 3，所以 13f ，即 2
8、0ab，又 fabc得 1c.（1）函数 fx在 2时有极值，所以 2140fab， 由解得 ,3c，所以 3243fxx.（2）因为函数 fx在区间 2,0上单调递增，所以导函数 2fxb在区间 2,0上的值恒大于或等于零，则 1bf 得 4.19.总费用 808050.525,0.yxxx（2）因为 237当且仅当 850x且 0.5x，即 4x立方米时不等式取等号，所以，博物馆支付总费用的最小值为 3750 元.20（1） 21na； 213nab；（2） 15423nnT.（1）令 ，可得 1S；当 2n时， 2nna； 1a亦满足；所以 1na；而 1213b，所以 143nb（2）
9、由题意得： 02217543n nT 所以 1214533nnn -得：112144333nn nn nT ；解得 15423nn21（1） fx的定义域为 0,，当 2a时， 22lnfxx，所以211ln4lnf xx， f递增区间为 10,;2，递减区间为1,2.（2）若 0,x时， 20fx恒成立，则 2ln0axx恒成立，因为 ，所以 1lna恒成立，即： 1l恒成立，令 2lgxx，则 maxg，因为 2lnln，所以 gx在 0， 上是减函数，且 10g，所以 在 ,1上为增函数，在 ,上是减函数， x时， max0g， 0a，又因为 Z，所以 min1.22（1）直线 l的普通方程为： 20xy，圆 C的直角坐标方程为： 24xy（2）将2,1.xty代入 24xy得： 20tt 得 12120,0tt，则 2121124PABttt 23.（1） ,ab且 a 4144529bba ,当且仅当 2ba时等号成立，又 1a，即 2,3时，等号成立，故 14的最小值为 9.（2）因为对 ,0ab，使 421xab恒成立， 所以 19x，当 时， 2， 71x，当 x时， 3， 2，当 12时， 9， 12x， 71x.
