1、2018 届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期初考试数学（文）试题时间 120 分钟 满分：150 分 第 I 卷一、选择题1.设集合 |2Ax，集合 2|30Bx，则 ABA (,1)(3,) B (1, C ,1) D (,2(3,) 2设复数 z满足 ii，则 |zA 5B 5 C 2 D 3等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 410a，则 13SA 10B 10 C D 260 4已知向量 ， b满足 2|=|， 2（ ）b，则 |ab A. 2 B. 3C. 4D.85 “3”是“直线 x2y 30 与直线 3x(1)y7 平行”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件6已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A 8 B7 C. 23 D 237在平面直角坐标系 xOy中，已知过点 M（1，1）的直线 l与圆 5212)()(yx相切，且与直线01yax垂直，则实数 aA 2 B 2 C 3 D 8已知实数 yx,满足412y，则 2zxy的最小值是 A. 4 B. C. 4 D. 9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松 长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想 的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出的 nA. 2 B. 3
3、 C. 4 D. 10已知函数 ()cos)3si()fxx（ |2）的图 象向右平移 1个单位后关于 y轴对称，则 f在区间 ,0上的最小值为A B C D 3 11 M为双曲线2:1(0,)xCab右支上一点， A、 F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且 MAF为等边三角形，则双曲线 C的离心 率为A 4 B C 5 D 612定义在 R上的奇函数 ()yfx满足 (3)f，且当 0x时，不等式 ()()fxf恒成立，则函数 ()gxf的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. D. 4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知命题 p： x 0，总有(x1)
4、xe1.则 p为 . 14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 16已知三棱柱 1ABC的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球 O的表面上，且三棱柱的体积为 94，则球 O的表面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且满足222sin+i=sin-siAB（）求角 C；（）若 6c, 的中线 2D，求 面积 S的值18 （本小题满分 12 分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数(0,5(,10(,150(,20(,250(,3空气质量等级1级优 2级良 3级轻度污染4级中度污染级重度污染6级严重污染 该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如
6、下图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（）用分层抽样的方法共抽取 10 天，则空气质量指数在（0，50，(50，100，(100，150的天数中各应抽取几天？ （）已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气，空气质量等级为 2 级时每天需净化空气的费用为 2000 元，空气质量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为 4000 元若在（）的条件下，从空气质量指数在 (0,15的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为 4000 元的概率19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 AB为平
7、行四边形， 3AB， 2D，45ABC， P点在底面 内的射影 E在线段 上，且 2PE， ，M 在线段 C上，且 23MD （）证明： E平面 AB；（）在线段 AD 上确定一点 F，使得平面 PMF平面 PAB，并求三棱锥 PAF的体积 FMDCBEAP20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 )(:012bayxC的离心率为 23，且点 )21,5(在椭圆 C上（）求椭圆 的标准方程；（）若斜率为 k 的直线 l交椭圆 C于 A，B 两点，求 OAB 面积的最大值21( 本小题满分 12 分) 设函数 21lnfxax（）讨论函数 fx的单调性；（）已知函数 有极值 m，求证： 1（已知
8、ln0.5 -.69ln0. -.5， ）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数），以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆 的普通方程；（）直线 l的极坐标方程是 2sin536，射线 :6OM与圆 C 的交点为 OP、 ，与直线l的交点为 Q，求线段 P的长.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|fxx，不等式 ()4fx
9、的解集为 P.（）求 P；（）证明：当 m， n时， |4|2|mn.2017-2018 高三期初考试答案数学（文科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B C B A D C D A C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 0,x使得 0+1xe（ ） 14 3 15甲 16 7 三、解答题17. 解：（I）由正弦定理得： 22abca， 2 分由余弦定理可得 1cosC. 4 分0， 23 5 分（II）由 1DAB可得： 216CABC，即 26ab 8 分又由余弦定理得 24ab， 10 分 13sinSa
10、bC 12 分18. （）由直方图可估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数为(0.2)650.319.50（天） 3 分（）空气质量指数在（0，50，(50 ，100，(100 ，150 的天数中各应抽取 1，2，3 天 6 分（）设空气质量指数在（0，50的一天为 A，空气质量指数在（ 50，100的两天为 b、c，空气质量指数在（100，150的三天为 1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为（Ab ） ， （Ac） ，（A1） ， （A2） ， （A3） ， （bc） ， （b1） ， （b2） ， （b3） ， （c1） ， （c2） ， （c3） ，
11、 （12） ， （13） ， （23）.共 15 种.其中这两天的净化空气总费用为 4000 元的可能结果为（A1） ， （A2 ） ， （A3） ， （bc）.P(这两天的净化空气总费用为 4000 元)= 415. 12 分19. （）证明：在 BCE中， 2， BC， 45AB，由余弦定理得 2EC 所以 22E，从而有 . 2 分由 PE平面 ABCD，得 PE. 4 分所以 平面 . 5 分（）取 F是 的中点，作 /NC交 D于点 N，则四边形 AECN为平行四边形，1N，则 /.在 AD中， ， M分别是 A， 的中点，则 /FM，所以 /F.因为 CE平面 PB，所以 F平面
12、PB.又 F平面 ，所以平面 平面 A. 9 分1123sin45=2AFMS. 10 分V = 1133AFMSPE . 12 分20解：（）由已知得 2ca， 2134b， 解得 24a， 12b， 2 分椭圆 C的方程是24xy. 4 分（）设直线 l 的方程为 ykxm ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2).将 ykxm 代入椭圆 的方程，可得(14k 2)x28kmx4m 2160， 由 0 ，可得 m2416k 2， 则有 x1x 2 ，x 1x2 . 6 分8km1 4k2 4m2 161 4k2所以|x 1x 2| . 8 分416k2 4 m21 4k2因为直线 yk
13、xm 与 y 轴交点的坐标为(0，m )，所以OAB 的面积 S |m|x1x 2|12 242-1+mk（ ）10 分216k2 4 m2|m|1 4k2 2（16k2 4 m2）m21 4k2设 t，由 可知 0t4，m21 4k2因此 S2 2 ，故 S4，（4 t）t t2 4t当且仅当 t2 时取得最大值 4.所以OAB 面积的最大值为 4. 12 分21.解：（I）2(1)()(1)(0)axafx x.f2 分当 0a时， ()0x恒成立，所以 ()fx在 0,)上单调递增.当 时，解 f得 ,a解 得 xa所以 ()f在 ,上单调递减，在 ()上单调递增.综上，当 0a时， (
14、)fx在 0,上单调递增. 当 时， 在 ,a上单调递减，在 (,)a上单调递增. 5 分（II）由（I）知 且 21()lnmf ()lnfa 0有唯一根 0ln0.5.,60.， (.5,6)a. 8 分且 ()f在 0)上递增，在 (,+)递减，所以2002201(ln1 .60.781mafaa12 分22.(I)由圆 C的参数方程 cosinxy（ 为参数）知，圆 C的圆心为 (,2)，半径为 2，圆 的普通方程为 22()4.y 4 分将 cos,ix代入 x得圆 的极坐标方程为 4sin. 5 分设 1(,)P，则由 6解得 12,.6 7 分设 2(,)Q，则由2sin()536解得 15,.6 9 分所以 123.P 10 分23.解：（）2,1()|1|,.xfx由 ()f的单调性及 ()4f得， 2x或 所以不等式 fx的解集为 |Px或 . 5 分（）由（）可知 |m， |n，所以 24m， 2n，222(4)()(4)0mn，所以 ，从而有 |2|n 10 分
