1、2018 届甘肃省武威市第六中学高三第一次阶段性过关考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卡上.每小题 5 分，共 40 分）1. 已知集合 ， ，若 ，则 =（ ）A=1,3, m B=1,m AB=A mA. 0 或 B. 1 或 C. 0 或 3 D. 1 或 33 3【答案】C【解析】由 得： ，又因为 ， ，故 或 ，解得 ，AB=A BA m=3 m= m m=3或 （舍去） ，故选 C.m=02. 欧拉公式 （为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大eix=cosx+isinx到复数，建立了三角函数和指数函数
2、的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）e2iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ， ， ， ， 表示的复数在复平面中e2i=cos2+isin2位于第二象限，故选 B.3. 下列四个对应中，哪个对应不是从 到 的映射？A BA. 设 ， ，对应关系：矩形和它的面积对应.A=矩 形 B. ， ，对应关系： .A=R x y=1,(x0)0,(x0 R ， .f(x)=x3ln(1x)考点：1.函数的奇偶性；2.函数解析式.5. 已知命题 ，命题 是 的充分不必要条件，则下
3、列命题为真命题的是( x2)A. B. pqC. D. 【答案】D【解析】因为命题 p 对任意 xR,总有 2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题 q:“x1”不能推出“x2” ；但是“x 2”能推出 “x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故 q 是假命题；所以 pq 为真命题；本题选择 D 选项.6. 若函数 的定义域为实数集 ，则实数 的取值范围为 ( )aA. B. C. D. (-2,2) (-，-2)(2，+) (-,22,+)【答案】D【解析】试题分析：由题意知，对于任意 ， 恒成立，则 ，xR =a2411=a240解得 ，故选 D.考点：二次不等式恒成立7.
4、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图， 若输入的， ，依次输入的 为 2，2，5，则输出的 ( ) x=2 n=2 sA. 7 B. 12 C. 17 D. 34【答案】C【解析】输入的 ， ，当输入的 为 2 时， ， ，不满足退出循环的条件；当再次输入的 为 2 时， ， ，不满足退出循环的条件；当输入的 为 5 时， ， ，满足退出循环的条件；故输出的 值为 17，故选 C.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答；根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟
5、程序的运行过程，可得答案.8. 奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ，则 的值为( )f(4)+f(5)A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】 为偶函数， 是奇函数，设 ，则 ，即f(x) g(x)=f(x+1)， 是奇函数， ，即 ，f(x) f(x+1)=f(x+1)=f(x1)，则 ， ， ，f（x+4）=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x) f（4）+f（5）=0+2=2故选 A.9. 已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ）f(x)=2xlog12xA. B. C. D. 的符号不确定【答案】B【解析】试题分析：因为函数 在 上是增函数， 是函数 的零
6、点，即f(x)=2xlog12x f(x)=2xlog12x，所以当 时， ，故应选 A.考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系.10. 函数 的图象可能为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时， ，故排除 C，D，当 时， ， ，x1 000,x=0x2+mx,x0 x f(x)=x x=2的方程 的解的个数是 3，故选 C.x f(x)=x点睛：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性； 满足 ， 满足 ，进而可分类求出关于 的方程 的解，从而确定关于a b+10b=4 x f(x)=x的方程 的解的个数.x f(
7、x)=x二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ，求 =_.f(e)【答案】 23【解析】当 时， ，故答案为 .-2314. 已知函数 ，则 的值是_.ff(14)【答案】【解析】 ， ， ，故答案为 .f(x)=log2x(x0)3x(x0) f(14)=log214=215. 若函数 ，则关于 的不等式 的解集f(x)=ln1+x1x+sinx a f(a2)+f(a24)0，可得函数为奇函数，故关于 的不等式f(x)=ln（1x1+x）+sin(x)=ln1+x1xsinx=f(x) a，即 ，再由函数 、 在的定义域 上单f(a-2)+f(a2-4)2【解析】试题分析
8、：由复合命题的真假得命题 为真命题，命题 为假命题，由 为真命题得 ，由 为假p q p a1 q命题得 ，求其交集即可.a2试题解析：由 为假命题，得：命题 为真命题，命题 为假命题.pq p q由命题 为真命题，得， ；p a1由命题 为假命题，得： 为真命题，q q:xR,ax2+4x+a0，解得： ； 因此，所求实数 的取值范围是 .a0=16-4a22 a a218. 已知曲线 的参数方程为 ，(为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极C1 x=4+5costy=5+5sint x坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C2 =2sin（1）把 的参数方程化为极坐标方程；C1（2
9、）求 与 交点的极坐标( )C1 C2 0,00 (2x)222x1=0因为 ，所以 ，即 .2x0 2x=1+ 2 x=log2(1+ 2)考点：1 指数函数的值域,单调性;2 指数对数的互化.20. 某公司准备将 1 000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润 (万元)的概率分布列如下表所示：11 110 120 170p m 0.4 n且 的期望 ；若投资乙项目一年后可获得的利润 (万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产1 E(1)=120 2的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立
10、且调整的概率分别为 和 .若乙项目产品价格一年内调整次数 (次)与 的关系如下表所示：p(0m x|x2 5mx2+k2x+30（2）若存在 使得 成立，求 的取值范围.x03, f(x0)1 k【答案】 （1） 或 ；（2）当 时， 有最小值 .x|x1 x0 f(x)m mx2kx+3km0 x03, f(x0)1 kx02x03造函数 求其最小值，即可得 的取值范围；法二：将 转化为 ，构g(x)=x2x3,x(3,+) k f(x)1 x2kx+3k2是方程 的根，且 m02x2x30法一： 存在 使得 成立，即存在 使得成立 ，x03, f(x0)1 x03, kx02x03令 ，则 ，g(x)=x2x3,x(3,+) kg(x)min令 ，则 ， ，x3=t t(0,+) y=(t+3)2t =t+9t+62t9t+6=12当且仅当 即 时等号成立. ，t=9t t=3即 x=6 g(x)min=12.k(12,+)法二： ， ，f(x)1kxx2+3k1(k0)x2kx+3k3, f(x0)1 g(x0)g(3)=9 g(x)6 g(x) (3,k2) (k2,+)可得 ，k2+12k12综上， k(12,+)
