1、甘肃省武威市六中 2017-2018 学年度高三一轮复习考试（二）数 学（文）一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1. 设集合 和集合 ，则 MN=A. B. x|x2 x|x1C. D. x|x2n nN,n22nC. D. nN,n22n nN,n2=2n【答案】C、考点：原命题与否命题.3. 已知向量 ，若 ，则a=(2,3),b=(cos,sin) abA. B. C. D. 23【答案】A【解析】由题意得，若 所以 ， .所以选 A.4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）f(x) f(1)=A. B. -1 C. 1 D. e【答案】B【解析】解： ，取
2、可得 。f(x)=2f(1)+1x x=1 f(1)=15. 若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是bA. B. C. D. (0,1) (0,2)【答案】D【解析】函数有两个零点，则函数 与函数 有两个交点，y=b y=|2x2|绘制函数 的图象，观察可得实数 的取值范围是 .(0,2)本题选择 D 选项.6. 已知数列a n是等差数列,其前 项和为 Sn,若 S2017=4 034,则 a3+ a1 009+ a2 015=nA. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】因为 为等差数列，所以 ，an S2017=(a1+a2017)20172 =2a100920172 =20
3、17a1009=4034， ,故选 Ca1009=27. 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变),再将所得图象向右f(x)= 3sin2xcos2x平移 个单位长度,则所得图象的一个对称中心是6A. (0,0) B. C. D. (6,0) (3,0) (3,0)【答案】C【解析】 ，将 各点的横坐标变为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，f(x)=2(32sin2x12cos2x)=2sin(2x6) f(x) 6得到函数 ，由 得， ，所以得到对称中心 ，g(x)=2sin(x6)6)=2sin(x3) x3=k x=k+3令 ，得到一个对称中心 ，故选 Ck=0
4、 (3，0)8. 在ABC 中, BC=3,C =90,且 ，则 （ ）MB+2MA=0 CM2CB=A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】D【解析】如图所示，过点 M 作 BC 的垂线，垂足为 D, 由向量积的几何意义知，CM2CB=2CDCB=231=6点睛：本题主要考察的是向量的数量积运算，利用向量积的几何意义，投影计算可以缩小计算量。9. 已知 是定义在 上的偶函数，则下列不等关系正确的是f(x)=2|xa| RA. B. f(log23)0,log0.55=log25 f(log0.55)=f(log25)f(log23)f(a)10. 已知函数 满足对任意的实数 都有 成立
5、，则实数x1x2的取值范围为aA. (0,1) B. C. D. (0,13) 17,13)【答案】D【解析】由条件知，分段函数 在 R 上单调递减，则 f(x) 3a1x+1eA. (0,e) B. (0,) C. (,e) D. (e,+)【答案】A【解析】令 ，则有 ， , g(x)=xf(x) g(x)=xf(x)+f(x)=lnxx g(x)=12(lnx)2+C(C为 常 数 ) xf(x)=12(lnx)2+C,又 ,得 f(x)=12x(lnx)2+Cx f(e)=1e C=12，,再令 ,则 ,故函数 在 上递f(x)=12x(lnx)2+12x h(x)=f(x)x h(x
6、)=f(x)1=(lnx+1)22x2 1x+1e f(x)xf(e)e 0f(2a) a【答案】 a1【解析】作出函数 的图像如图所示，f(x)由图可知，函数 在 R 上单调递增，所以 ， f(x) a2a a1点睛：本题主要考察函数的单调性的应用：利用单调性比较大小。三、解答题：共 4 题 共 70 分17. (本题共 12 分）已知命题 ，命题 .p:(x+1)(x5)0 q:1mx1+m(m0)（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 的取值范围；m（2）若 =5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 的取值范围m x【答案】(1) (2) 4,+) -4，-1)
7、(5,6【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若 是 的充分条件，则表示命题 所对应的集合是命题 所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;(2) ”为真命题， “ ”为假命题表示 一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的pq pq补集，列不等式解决.试题解析：解：（1） ， ， ,那么 解得：(2)根据已知 一真一假， 真 假时， 解得 ，或 假 真时，解得考点：命题的真假判定与应用18. (本题共 12 分） 已知 .f(x)=4cosxsin(x6),xR(1)求 的单调递增区间；f(x)(2)在 中 若 的最大值为 ，求 的面积.ABC BC=4
8、,sinC=2sinB f(x) f(A) ABC【答案】(1) ；（2） k6,k+3,kZ 833【解析】试题分析：(1)由两角差的正弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简，由此得到最小正周期和单调递增区间。(2)由正弦定理得到 ，由最值得到 ，由余弦定理得 ,最后由三角形面积公式得到面积。c=2b A=3 b=4试题解析：（1） f(x)=4cosxsin(x6)=4cosx(32sinx12cosx)，=2sin(2x6)1当 时 ，2+2k2x62+2k 6+k2x63+k,kZ的单调递增区间为 f(x) 6+k,3+k,kZ（2） ,由正弦定理得 ， 的最大值为 ,sinC=2sinB
9、 c=2b f(x) f(A),在 中，由余弦定理得： , 2A6=2A=3 ABC 16=b2+(2b)24b2cosAb=4的面积 ABC S=12bcsinA=83319. (本题共 12 分）若数列 的前 项和 满足 .an n Sn Sn=2an+n(1)求证：数列 是等比数列；an1(2)设 ，求数列 的前 项和 .bn=log2(1an) 1bnbn1 n Tn【答案】 （1）详见解析（2） Tn=nn+1【解析】试题分析：(1)由已知数列递推式求得首项，且当 时，有 ，结合原式作差得到n1 Sn1=2an1+(n1)，即 ，从而证得 为等比数列。an=2an11an1an11=
10、2 an1(2)求出 ，再通过裂项相消法求数列 的前 项和 。bn 1bnbn+1 n Tn试题解析：证明：当 时， ，计算得出 ，n=1 a1=S1=2a1+1 a1=1当 时，根据题意得， ，所以 ，n1 Sn1=2an1+(n1) SnSn1=(2an+n)2an1+(n1)=2an2an1+1即 an=2an11，即 an1=2(an11)an1an11=2数列 是首项为-2，公比为 2 的等比数列 an1由（1）知， an1=(2)2n1=2nan=12nbn=log2(1an)=log22n=n，1则20. (本题共 12 分）已知函数 .f(x)=ex+tx(1)求函数 的极值点
11、 ; f(x)(2)若 f(x)x 2+1 在(0,2)上恒成立,求实数 t 的取值范围.【答案】 （1）当 t0 时,f(x)没有极值点；当 t0 f(x)当 时，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递减， 当 时，t0 f(x) ln(t)（2） 在 上恒成立f(x)x2+1 (0,2)在 上恒成立exx21tx (0,2)等价于： ，令 texx21x g(x)=exx21x令 ，得 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以g(x)=0 x=1 x(0,1) g(x)0 g(x)g(x)min=g(1)=e2， te2, t2e所以 的取值范围 t 2e,+)21. (本题共
12、12 分）已知函数 f(x)=1x+alnx,g(x)=f(x)+axlnx(1)讨论 的单调性；f(x)(2)是否存在常数 ，使 对任意的 和任意的 都成立，若存在，求出 t 的取值范t g(x)t a1,e x(0,+)围；若不存在，请说明理由【答案】 （1）详见解析（2） (-,2【解析】试题分析：(1)首先对函数 求导，结合定义域在 ，对参数 小于等于 0,和大于 0 两种情况进行讨f(x) (0,+) a论。(2)恒成立问题,首先求出 在 上的最小值 ,再求出 的最小值,从而求出 t 的范围g(x) x(0,+) (a) (a)试题解析：（1） f(x)=1x+alnx,x(0,+)
13、，f(x)=ax1x2=ax1x2当 时， ， 在区间 上单调递减；a0 f(x)0 f(x)=0 x=1a x(0,1a) f(x)0单调递增；f(x)综上所得，当 时， 在区间 上单调递减；当 时， 在区间 单调递减， 在区间a0 f(x) (0,+) a0 f(x) (0,1a) f(x)单调递增(1a,+)（2） g(x)=1x+alnx+axlnx=1x+ax+(a1)lnx时， ， 单调递减；x(0,1a) g(x)0 g(x)g(x)min=g(1a)=a+1+(a1)ln1a=(a+1)(a1)lna=(a)又因为 在 单调递减，且 ， ，(a)=1alna 1,e (1)=10 (e)=1e10 (a) x(x0,e) (a)0,0 2).【答案】 （1） （2）=4cos (2,53),(23,6)【解析】试题分析：(1)首先利用 消去参数 ，得到普通方程 ，再由 得到sin2+cos2=1 (x2)2+y2=4 x=cos,y=sin的极坐标方程；C
