1、2018 届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120 分钟；命题： 审题：第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题只有一个正确答案！每小题 5 分，共 60 分）1已知 i为虚数单位，复数 z满足 1i，则 z的共轭复数是（ ）A. B. 1 C. i D. 2设集合 |2Ax，集合 032|xB，则 AB( )A. ,3, B. 1,2 C. ,1 D. ,23,3已知 x与 y之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3y 1 3 5 7则 与 x的线性回归方程 ybxa必过（ ）A 1,3 B 2, C 1.,4 D 3,74已知实数 x
2、， y满足306,2xy则 zxy的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 55甲在微信群中发布总金额 6 分钱的“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A. 34 B. 1 C. 30 D. 256已知直线 y=b/2 与椭圆 C： 21(0)xyab交于 ,AB两点，若椭圆 C的两个焦点与 ,AB两点可以构成一个矩形，则椭圆 的离心率为（ ）A. 13 B. 2 C. 3 D. 47如图， 为正方体，下面结论： /BD平面 ； ； 平面 ；直线 与 所成的角为 45其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C.
3、 3 D. 48函数 的部分图象可能是( )A. B. C. D. 9下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( )A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，如果输出的 m值为 3，则 输入 a的值可以是 （ ）A. 23 B. C. 21 D. 011已知点 ,A， ,3B， ,1C，则 BAC（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 212定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过 90的正角.已知双曲线 E： 21(,)xyab，当其离心率 ,e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A. 0,6 B. ,3 C. ,43 D. ,2第 II 卷（非选择
4、题）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知向量 满足 ， ，且 ，则实数 _PA BDCO14曲线 ln23yx在点 1,处的切线方程为_15如果 2)4ta(,)ta(，那么)4tan(= .16 体积为 43的球面上有 ,ABC三点， 1， 2BC， ,A两点的球面距离为 3，则球心到平面 ABC的距离为_.三、解答题（共 70 分，其中第 17-21 题为必考题，第 22、23 题为选考题）（一）必考题17 （本题 12 分）如图所示，已知 AB为圆 O的直径，点D为线段 AB上一点，且 13D，点 C为圆 上一点，且 3C点 P在圆 所在平面上的正投影为点
5、D，P（1）求证： AD；（2）求二面角 CPB的余弦值18 （本题 12 分）已知数列 na的前 项和为 .nS，且 241na（）求 na的通项公式；（）设 1nba，求数列 nb的前 项和 nT19 （本题 12 分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 30 多个分支机构，需要国内公司外派大量 70 后、80 后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派
6、工作的态度，按分层抽样的方式从 70 后和 80 后的员工中随机调查了 100 位，得到数据如下表：愿意被外派 不愿意被外派 合计70 后 20 20 4080 后 40 20 60合计 60 40 100（）根据调查的数据，是否有 90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” ，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 4 名参与调查的 70 后员工参加70 后员工中有愿意被外派的 3 人和不愿意被外派的 3 人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4 人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率参考数据： 2()PKk0.15 0.10 0.0
7、5 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： 22nadbcKd，其中 nabcd）20 （本题 12 分）在 ABC 中，顶点 A,B, C 所对三边分别是 a,b,c 已知 B(-1, 0), C(1, 0),且 b,a, c 成等差数列.(I )求顶点 A 的轨迹方程；(II) 设顶点 A 的轨迹与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，如果存在过点 P(0,- )的直线 l,使得点M、N 关于 l 对称，求实数 m 的取值范围21 （本题 12 分）已知函数 ln1fxaxR.（1）若 2a，求曲线 y在
8、点 ,f处的切线 l的方程；（2）若不等式 0fxa 对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围.（二）选考题（考生在以下两题中选一题作答）22 （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3254xty( 为参数)，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 sina（1）若 2a，求圆 的直角坐标方程与直线 l的普通方程；（2）设直线 l截圆 的弦长等于圆 C 的半径长的 3倍，求 的值23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）已知函数 21,fxgxa.（1）当 0a时, 解不等式 ；（2）若存在 xR,使得 fx
9、成立, 求实数 的取值范围 .参考答案1D【解析】由题意得， 11iziz，则 z的共轭复数是 i，故选 D.2D【解析】由 230x，解得 x 或 3x . |1Bx 或 3x ， ,1,，又集合 |2=2,A ， ,2,A ，故选 D. 3C【解析】解：由已知得到 3x,y42,又因为 y与 x的线性回归方程 ybxa必过 ,y)（因此答案选择C4D【解析】作出可行域：所以当取 B 时目标函数取得最小值-4-1=-55D【解析】 6分钱分成 3份，可能性有 1,4,23,，第一个分法有 3种，第二个分法有 6种，第三个分法有 1种，其中符合“最佳手气”的有 种，故概率为 42105.6C【
10、解析】因为椭圆 的两个焦点与 ,AB两点可以构成一个矩形，所以 AB等于焦距，则椭圆 C经过点2,bc,所以22 312bceaa.7D【解析】由正方体的性质得， ，所以， 平面 ，故正确由正方体的性质得 ，而 是 在底面 内的射影，由三垂线定理知， ，故正确由正方体的性质得 ，由知， ，所以， ，同理可证 ，故 垂直于平面 内的两条相交直线，所以， 平面 ，故 正确异面直线 与 所成的角就是直线 与 所成的角，故 为异面直线 与 所成的角，在等腰直角三角形 中， ，故正确点睛：求异面直线所成角的常见方法平移法.将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正
11、弦定理来求（一般是余弦定理）.常利用平行四边形或三角形中位线来构造平行线.8A【解析】 为奇函数,排除 B;,函数单调递增，排除 C,D;故选 A.9D【解析】 非奇非偶函数,不正确;偶函数,不正确;非奇非偶函数,不正确;是奇函数,且为增函数,满足,故选 D.10D【解析】由程序框图知，第 1 次循环后， S3,1m,第 2 次循环后， S9,2m，第 3 次循环后， 3，由题意知，此时不满足 a，退出循环，输出 3，所以 21a，故选 D.11C【解析】由题知 3,1,1ABC，则cos 22，则 3BAC故本题答案选 C点睛:本题主要考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向
12、量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算.12D【解析】由题意可得： 2221,41,3cbbeaa，设双曲线的渐近线与 x 轴的夹角为 ，双曲线的渐近线为 bya ，则 ,46 ，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为 ,32.本题选择 D 选项.13【解析】很明显 ，则： ，据此有： ，解得： .14 210xy【解析】 13322k ，切线方程为 321,yx 即 10
13、y点睛：求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.15 21【解析】tan()ta()()44tan()ta()413124。16 2【解析】17 （1）详见解析；（2） 15【解析】试题分析：（1）要证 PACD，需先证 平面 PAB，由于 D平面 ABC易证，故有 PDC，又因为 CDO，则证得 平面 ；（2）综合法是先找到二面角的一个平面角 E，不过必须根据平面角的定义证明，然后在 RtE中解出 C的三角函数值.试题解析：（1）连接 ，由 3知，点
14、 为 O的中点，又 AB为圆 的直径， ACB，由 3C知， 60， O为等边三角形，从而 D 3 分点 P在圆 所在平面上的正投影为点 ， D平面 AB，又 平面 ABC， C， 5 分由 O得， 平面 P，又 P平面 ， AD 6 分（2） （综合法）过点 D作 EPB，垂足为 E，连接 C 7 分由（1）知 C平面 A，又 平面 A， PB，又 ， 平面 ，又 平面 C， PB， 9 分 DE为二面角 的平面角 10 分由（）可知 3C， 3PDB， 2PB，则 92，在 RtE中， 36tan2CDE， 15cosDC，即二面角 PBA的余弦值为 15 14 分考点：1、线线垂直和线面
15、垂直的证明，2、二面角的计算.18 （1） 2na（2） 4126nT【解析】试题分析：（）根据公式 1nnSa 2 ，当 1n时，求数列的首项，当 2n时， 124nSa，两式相减得到 124nn ，求得 1na ，即数列 na是等比数列，求通项公式；（） 23nb ，利用分组求和.试题解析：（） 41nSa 1n时， 12，即 2，解得 12a；PA BDCOE2n时， 41nSa 1由-得，所以 12n 数列 na是首项为 ，公比为 的等比数列，即 12nna （）由（）知 231nnnba 12nT 4n= 126n19 （）见解析;（） 5 【解析】试题分析：（1）本问考查独立性检验
16、，根据 2列联表中的数据，计算22nadbcKd，并将所得结果与所给表格中的临界值进行对照，从而判断有多大把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” ；（2）本问考查古典概型概率公式问题，关键是确定基本事件空间总数及事件 A 所包含的基本事件个数，基本事件空间可以采用列表法、树状图法，列举法等表示，本问中“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为 2人或 3人” ，确定其包含的基本事件个数，就可以求出从其概率.试题解析：（） 22nadbcKd210406401.78.06576所以有 90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” （）设 后员工中报名参加活动有愿意被外派的 3人为 123,Y，不愿意被外派的 3人为 123,N，现从中选 4人，如图表所示，用 表示没有被选到，1Y23Y1N231 2 3
