1、2018 届湖北省黄冈市高三 9 月质量检测数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合， ，则 （ ）U=R B=x|x2|3 (CUA)B=A. B. C. D. 1,0) (0,5 1,0 0,5【答案】C【解析】由 ，得到 ，即 ， 全集 ，由 中的不等式变形得：2x1=20 x0 A=(0,+) U=R,UA=(,0 B，即 ， ，则 ，故选 C.3x23 1x5 B=1,5 (UA)B=1,02. 若命题 ，方程 有解；命题 使直线 与直线 平行，则下ax+1=0
2、q:mbc acb cab cba【答案】C【解析】试题分析：由于 ， ， ，则，故选项为 C.cab考点：不等关系与不等式.【方法点睛】本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如： ， ， ）来处理，在此题中既有幂的运算又有对数的运算且此三个数既不同底，真数也不同，故需借助于中间值 ， 来做，由 ，且 为增函数，得 与 的关系，a=212由 ， ，结合对数的单调性得 与 的关系.6. 在 中， ， ， 是 的中点，则 （ ）ABC AB=1 AC=3 D BC ADBC=A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定【答案】B【解析】
3、是 边的中点， ,由向量的运算法则可得 ： ，D BC AD=12(AB+AC) BC=ACAB，故选 B.=12(3212)=47. 已知 且 ，则函数 与函数 的图像可能是（ ）a0,b0 ab=1 f(x)=ax g(x)=logbxA. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，由于 为正数，且 ，故 单调性相同，所以选 .a,b ab=1 B8. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 333 12 33 36【答案】D【解析】由三视图知，几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是 ，母线长是
4、 ， 圆锥的高是 圆1 2 41= 3,锥的体积是 ，故选 D.131212 3=369. 若向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）a,b3 |a|=2 |b|=1 a+2b aA. B. C. D. 6 3 23 56【答案】A【解析】试题分析：设向量 与 的夹角等于 ,因为向量 的夹角为 ，且 ，所以a a+2b a,b3 |a|=2,|b|=1， |a+2b|= (a+2b)2= 4+4+421cos3, , , 故选 A=23考点：平面向量数量积的运算10. 已知等比数列 的前 项和为 ，则 的极大值为（ ）an n Sn=2n1+kA. 2 B. 3 C. D.
5、72 52【答案】D【解析】试题分析：因 ,即,故题设 ,所以 ,由于,因此当 时, 单调递增；当时, 单调递减,所以函数 在 处取极大值 ,应选 D.考点：等比数列的前 项和与函数的极值.11. 设函数 ， ， ， 的最小值为 ，若 ，（ ）且f(x)=sinx+ 3cosx(0) f()=2 f()=0 |2 x1,x2(6,3) x1x2，则 （ ）f(x1)=f(x2) f(x1+x2)=A. B. 1 C. -1 D. 3 3【答案】A【解析】 ， ， 的最小值为f(x)=sinx+ 3cosx(0) f(x)=2sin(x+3) f()=2,f()=0,|， ， ，2,T4=2,T
6、=2,=1 f(x)=2sin(x+3) x1,x2(6,3)(x1x2),f(x1)=f(x2)， ，63的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 4,+) (1,4 10,+) 0,10【答案】C【解析】 , , , ,且 ， 不f(x)=alnx12x2f(x+1)=aln(x+1)12(x+1)2f(x+1)= ax+1(x+1)p,q(0,1) pq 等式 恒成立 恒成立 恒成立，即 恒成立，f(p+1)f(q+1)pq 3 f(p+1)f(q+1)(p+1)(q+1)3 f(x+1)3 ax+1(x+1)3(0(x+4)(x+1)=x2+5x+4(00 2+log23o,f(2+
7、log23)=f(1+log23)， ， ， ，1+log230 f(1+log23)=f(1+log23)1=f(log23) log230 f(log23)=f(log231),log2310，f(log231)=f(log232)， ，故答案为 .log2320 f(log232)=(12)log2321=1323=83 83.15. 不等式组 表示的平面区域为 ，若 ，则 的最小值为_x02xy0x+y30 D (x,y)D (x1)2+y2【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得：函数的最小值为点 与直线 的距离的平方之值，(1,0) 2xy=0据此可得，
8、最小值为： .(212+22)2=4516. 已知 是定义在 上的偶函数，其导函数 ，若 ，且 ， ，则不等f(x) R f(x) f(x)0 f(x)2x2-ax+2a-4,x2 x2+ax-2a-4,x2.在区间 都递增且 ，即可求得实数 的取值范围.x2-ax+2a-4,x2 -1,+) 4+2a2a44-2a+2a-4 a试题解析：（1）当 时， 4= =a=2 f(x)=x2+2|x+2|4 x2+2x-8,x2x2-2x,x2x2-ax+2a-4,x2 f(x) -1 ，+）当 时， 单调递增，则 ，即 ax2 f(x)a2 -4;当-1 时，f(x )单调递增，则 .即 a -2
9、，且 4+2a2a4 恒成立，故 a 的取值范围1 f(x)0 a ln2+ln3+ln4+lnn【解析】试题分析：(1) 函数 有两个不同的零点，等价于 = 在f(x)lnxx2=g(x)（ ，+ ）上有两实根，利用导数研究函数 的单调性，结合函数图象即可得结果；（2）结合(1)0 g(x)可得 1 时 g(x)0.且 g(x)e e e12e x +,0 = 有两根须 0（2） x2-alnx 0 恒成立，即 x22alnx 对 x1 恒成立.当 a 时，显然满足。12 0当 a 时, ,由（1）知，(g(x) MAX= , , 0ae012a lnxx2 12e12a12e综上 x2-a
10、lnx 0 对 x1 恒成立的 a 的范围为 ae 12 令 a=2，则 x2-2lnx 0 对 x1 恒成立，即 lnx 14 klnk k,ln2 , ln3 , ln4 ,，lnn n,12 22 32 42 12ln2+ ln3+ ln4+ lnn = .2+3+4+n2 n2+n-24【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点、不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.
