1、2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 9 月月考 数学（文）学校:_姓名：_班级： _考号：_一、选择题（每小题 5 分共 60 分）1下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A. 3yx B. 2xy C. 1yx D. sin2yx2若复数 z满足 1izi，则 z（ ）A. 5 B. 3 C. 05 D. 13命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方不是正数4若 ,xy满足约束条件102 xy，则 zxy的最大值是 ( )A. 3 B. 12 C. D
2、. 15某几何体的三视图如图所示( 单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 4 B. 32C. 6 D. 326定义运算 *ab为执行如图所示的程序框图输出的 S值，则5sincos1的值为 ( )A. 234 B. C. 34 D. 237已知 1,25ab，则 19ab的最小值为 ( )A. 4 B. 8 C. 9 D. 68若 sinsin2cos，则 in2（ ） A. 45 B. C. 35 D. 9已知单位向量 ,ab满足 ab，则 与 a的夹角是( )A. 6 B. 3 C. 4 D. 310设 ABC的内角 ,的对边分别是 ,abc， 3， 6C， 1sin2A，
3、若 D是 BC的中点，则 D ( )A. 74 B. 2 C. 14 D. 211若双曲线 2:,0xyCab的左支与圆 222xycab相交于 ,AB两点， C的右焦点为 F，且 AB为正三角形，则双曲线 C的离心率是 ( )A. 31 B. 21 C. 3 D. 212若曲线 ,0fxy上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线 ,0fxy的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ） 21y； sin4cox； 1yx； 24x.A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13函数 tan24yx的最小正周期为_.14若 f(x) a 是奇函数，则 a_
4、 12x 115设 P是圆 2:Oy上任意一点，定点 2,0Q，则 2P的概率是_ 16已知函数 ()xf， 12()logx， ，记函数 (),()gxfxh，则函数()5Fxh所有零点的和为_.三、解答题17已知递增的等比数列 na和等差数列 nb，满足 14238aa， ， 2b是 1a和 2的等差中项，且 3ba.（）求数列 和 的通项公式；（）若 1nc，求数列 nc的前 项和 nS.（本题 12 分）18在如图所示的正方体 1ABCD中，（1）过点 C 作与面 1平行的截面；（2）求证： 1ACBD面（3）若正方体的棱长为 2，求四面体 1的体积。 （本题 12 分）19某班 20
5、 名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. (1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为 y，并假设 ,|27 abnZ，且 ,ab各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率 Px.（12 分）20已知椭圆 2:10xyCab经过点 31,2A， C的四个顶点构成的四边形面积为 43. (1)求椭圆 的方程；(2) ,EF为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线 ,EF，使其满足：
6、直线 AE的斜率与直线A的斜率互为相反数； 线段 EF的中点在直线 12x上，若存在，求出直线 和 F的方程；若不存在，请说明理由. （本题 12 分） 21设函数 ln2axf aR.（）当曲线 y在点 1,f， 处的切线与直线 yx垂直时，求 a的值；来源:（）若函数 24Fxfx有两个零点，求实数 a的取值范围. （本题 12 分）22选修 44：极坐标与参数方程已知直线 l： 3sin()2m，曲线 C： 13cosinxy（）当 m3 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； （）若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于 32的点，求实数 m 的范围 （本题 10 分）参考答案1
7、A2 C【解析 】试题分析： 1310255iizz，故选 C.3 D4 C【解析 】由约束条件102 xy，作出可行域如图，由 10 2xy，得 A（ 0，1）化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A（0，1）时，目标函数有最大值，为 z=1+0=1故选：C5 D【 解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图， 是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体， 半圆柱的底面半径为 ，高为 ；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为 ） ，高为 故本题选 D.6 B【解析】由程序框图可得， 5sincos12ab5515sin*cosincosin1212264S故选 B.
8、7 B【解析】 912ab=91912082ab abab,当且仅当92b成立时，等号成立，即 37,。选 B.8 C【解析】 2sin2sincossinco,sin3cos0,4222sincotan3tan3,si .159 D【 解析】单位向量 ,ab满足 b, ，则 与 b的夹角是 = 4= 3，10 B【解析】 由 6C， 1sin2A，易得： 6，所以 ABC为等腰三角形，且 BA=BC=1在ACD 中， 2 7D304CDcos，即 72D11 A【解析】设左焦点为 1F,易得： ， 1cFA，根据双曲线定义有： 3c2a，即e31.12 B【解析】 . 2223,041 ,x
9、xyx,在 12和12x处的切线都是 4，故有自公切线；. 3434cos5,cos,5yinxinin，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公 切线，. 1yx为对勾函数，分别位于一三象限 ,图象关于原点对称且导数为 21yx，在 ,1,递增， ,01递减，存在平行的切线， 不存在自公切线；. 由于 24y，即223xy，结合图象可得，此曲线没有自公切线， 故选 B. 13 14 0【解析】 因为 xfe，所以曲线 yfx在点 1f处的切线为 l的斜率为 ke故切线为l的方程为： ym1，又坐标原点 O在直线 l上，所以e1，即 m=015 4【解析】设 P点坐标为 2
10、cosin， ， 2 0Q， ，易得： 2cos， ， ， 4，故 P活动区域是圆 O 周长的 14，P的概率是 14.16 5【 解析】函数 ， ，关于直线 y=x 对称，记函数 ， ，可知 h(x)关于直线 y=x 对称。y=x 与 y=5x,交点为 A(2.5,2.5)y=5x,与函数 h(x)交点关于 A 对称，函数 F(x)=h(x)+x5 的零点。设 h(x)与 y=5x 交点问题 ,可以解决函数 F(x)=h(x)+x5 零点问题。绘制函数图像，观察可得函数 F(x)=h(x)+x5 所有零点的和为 5.故答案为：5.17 (1) 2na, 1b;(2) nS 21.【解析】试题
11、分析：（1）利用等差数列等比数列基本公式求通项；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（）由题意知， 14238 a，解得 142 6a，设等比数列 na的公比为 q， 2，2na；由题意知， 1223,5bb，则等差数列 nb的公差 d,32nbdn.（） 112nCn，12351nS121n.18 （ 1）见解析；（2）见解析；（3） 83.【解析】试题分析：（1）由平行的性质即可得解；（2）易证得 1ACBD， 1A即可证明线面垂直；（3）由（2）知 1ACBD面 ，设垂足为 O,由等积法知11143, ACABDOVSO，即可求解.试题解析：(1)见下图 (2)证明： 正方体 1AB，
12、1CABD面 1CB又有 AD,1BDC面, CBD面 ，同理 A,而 1, 1A面 。(3)法一（直接计算）由（2）知 1面 ，设垂足为 O,由等积法知 12343,AOC11 234383ABCDABVSO法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积19 (1) ;(2) 78 分；（3）0.7.【解析】试题分析：(1)利用茎叶图提供的数据完成频率分布直方图；（2）50.16.570.385.290.78x；（3）8.2aPyP.试题解析：(1)频率分布直方图如下：(2) 50.16.570.385.290.78x，即全班同学平均成绩可估计为 78 分.(3) 2341522ay ，故
13、 15870.70aPxP.20 (1) 243y;(2) 直线 ,AEF的方程分别为 32yx， 32yx或 32yx， yx.试题解析：(1)由已知得21943 0ab，解得 24,3ab，椭圆 C的方程2143xy.(2)设直线 AE的方程为 2yk，代入2，得23434130kxx.(*)设 1,y， 2,Fy，且 是方程(*)的根，2143kx，用 k代替上式中的 k，可得2413kx，故 EF中点横坐标为21241x，解得 2，直线 ,A的方程分别为 3yx， 3x或 3yx， 2yx.21 (1) 2a;(2) ,e.（）由题意知，函数 fx的定义域为 0+， ， 2ln1axf， 1fa，解得2a.（）若函数 24aFfx有两个零点，则方程2l04xx恰有两个不相等的正实根，即方程22ln0ax恰有两个不相等的正实根.设函数
