1、1定远育才学校 2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题考生注意：1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I卷（选择题 60分）一、选择题1. 下列关系中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2Q,ab21,1,2,2. （ ）510abccab若 ， 且 ， 则A. 1 B. 2C. 5 D. 103.已知 则 （ ）|31,|3,xAByxABA.
2、B. C. D. ,00,4.设全集 ，集合 ， ，则 （ URx2|0x）A. B. C. D. 0,21,21,2,5. 函数 的定义域为（ ）xfA. B. C. D. 01， ， 01， ， 0，6.已知幂函数 的图象经过点（2，4） ，则 的解析式（ ）yfxfxA. B. C. D. fx22f2fx27.若函数 为偶函数，且在 上单调递增，则 的2fxaxb0,20fx解集为（ ）A. B. 40或 |2C. D. 2x或 |04x8.设 ，则（ ）11323,lnabcA. B. C. D. cabcac9. 函数 的图象大致是（ ）1lgyx10.若函数 （ 且 ）在区间 内
3、恒有 ，则2logafxx0a110,20fx的单调递增区间为（ ）fA. B. C. D. 1,41,40,1,211.下表是两个变量 对应的一组数据.,xy为了刻画 与 的关系，选择较为合适的函数模型是：（ ）xyA. B. C. D. 1221xy3yx2log1yx12.幂函数 在 为增函数，则 的值为（ ）2684mfx0,mA. 1或 3 B. 3 C. 2 D. 1第 II卷（非选择题）二、填空题313.若幂函数 的图象过点 ，则 的值为_yfx19,325f14. 2log3317lg25l8 .15.设全集 ，函数 的定义域为 ，集合UR11fxaA，若 恰好有两个元素，则
4、的取值的集合 |cos1BxUCAB16.已知函数 ,若 =10，则 =_。2,0 xffx三、解答题17.已知函数 .12axf（I）当 时，求函数的值域；3， a（II）求函数 在 上的最小值.xf，18.已知集合 ， ，且 ，求实数2|30A2|0Bxm的取 值范围.m19.已知函数 .1()fx（1）判断函数 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数 在区间 上为增函数；()fx1,）（3）若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 ，求 的取值范f2,a12a围.20.已知幂函数 在 上是增函数，又2531mfxx0,.1log()amx（1）求函数 的解析式；x（2）当 时，
5、的值域为 ，试求 与 的值.,t1,at21.设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，当fxRx2ffx时， 0, 2fx4（1）求证： 是周期函数；fx（2）当 时，求 的解析式；,4f（3）计算 012016.f f22.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按 30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且销售量近似满足 ，价格近似满足x 3gx。302f（1）试写出该种玩具的日销售额 与时间 （ ， ）的函数关系式；yx0xN（2）求该种玩具的日销售额 的最大值。5参考答案1.C 2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.D13.
6、1514.2015. 20a16. 317.（1）当 时，函数 ，其对称轴为 ，开口向上2a14)(2xf 2x3)()(2minfxf )(a（2）函数 的对称轴为 ，开口向上12)(axxf ax当 时，函数 在 上为减函数 ,aff45)2()(min当 时，函数 在 上为增函数 1a)(xfx1i当 时，22min1)(af18. ，得 ，而 ，对于方程 ，ABIA1,220xm28m当 时， ，解得2802当 时，则 ，则1Bm当 时，则 ，则2042当 时，则 ，解得1,Bm36综上所述， 或 .3m2219.（1）函数 是奇函数， 1()fx函数 的定义域为 ，在 轴上关于原点对
7、称， (,0)(,)x且 ， ()fxxfx函数 是奇函数. 1（2）证明：设任意实数 ，且 ， 12,x,） 12x则 ， 121212()()()()fxf ， 121212120,0xx 0 ， 12()x 0,即 ， ()ff12()fxf函数 在区间 上为增函数. x,）（3） ，2,)a函数 在区间 上也为增函数. ()fx, ， ma min13()(2)fxfa若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 ，()fx2, 12a则 ， ，13a4a 的取值范围是4,+). 20.是幂函数，且在 上是增函数，fx0, ，解得 ， ，21 53m1m1logax7（2）由 可解得
8、，或 ， 的定义域是 ，10x1xgx,1,又 ， 可得 ，a,tat设 ， ，且 ，于是 ， ， ，1x212x120x1x20x ，1212 ，由 ，有 ，12xa121loglaaxx即 在 时减函数，又 的值域是 ，g, ，得 ，可化为 ， 1ta1loga1a解得 ， ， ，综上， ， 2221t21.（1）证明： ， . 是周期为2fxfx42ffxffx4的周期函数.（2） ， ， ，,44,0, ， ，fxffx268fxx又 ， ，即268,24.fxx（3） 01,0,31ffff又 是周期为 4的周期函数，x235672013204150ffffffff01201.22. 8（1）由题意得 ygxf03201,153.xxN（2）当 ， 时，02，31yx2543x而 ，又 ，50,2N所以当 时， 有最大值，且 ； 1xymax1408y当 ， 时，3x，05y2563则函数 在 上单调递增，130x,0所以当 时， 有最大值，且 。ymax2y综上当 时，该种玩具的日销售额 的最大值为 1408元。2x
